Математическое и иммитационное моделирование и его особенности

По имеющемуся бюджету могут быть осуществлены мероприятия, указанные на рисунке 4.Рис. 4 - Объем мероприятий по бюджетуТаким образом, мероприятия с объемом затрат 75000 ед. смогут обеспечить рост прибыли на 265000 ед. Создадим структуру данных и найдем решение (рисунок 5).Рис. 5 - Структура данныхРезультаты вычислений представлены на рисунке 6.Рис. 6 - Результаты примения пакета Поиск решенияНа рисунке 7 представлен отчет о результатах.Рис. 7 - Отчет о результатахТаким образом, оптимальный план мероприятий можно представить следующим набором (рисунок 8):Рис. 8 - Оптимальный план мероприятийРассмотрим возможность оптимизации заработной платы специалистов центра при оптимальном распределении персонала. Заработная плата персонала 2 категории в 1 отделении составляет 22 тыс. руб., 2 отделения 27 тыс. руб., специалиста высшего разряда в 1 отделении 35 тыс. руб., во втором 45 тыс. руб. Необходимо распределить специалистов в отделения центра так, чтобы затраты на оплату труда были наименьшими.Решение:Пусть - число специалистов второй и высшей категории, работающих в первом отделении, - число специалистов второй и высшей категории, работающих во втором отделении. Средняя категория в первом отделении центра:Средняя категория во втором отделении центраВ первом отделении необходимо обеспечить не 10 сотрудников:Во втором не менее 15:Таким образом, целевая функция имеет вид:При системе ограничений:Реализуем решение задачу средствами табличного процессора Excel с помощью функции «Поиск решения».В рабочей области введем формулы для вычисления целевой функции и ряда ограничений. В окне Поиск решений установим необходимые параметры (рисунки9, 10).Рис. 9 - Ввод условий задачиРис. 10 - Ввод данных в окно Поиск решенийВ виду того, что задача содержит целочисленные ограничения, возможен только отчет по результатам (рисунок 11).Рис. 11 - Отчет по результатамТаким образом, наиболее оптимальным является использование следующей численности персонала по двум отделениям:первое отделение: 6 человек второй и 4 человека высшей категории;второе отделение: 4 человека второй и 11 человек высшей категории.Затраты на оплату труда при этом будут минимальными и составят 875 тыс. руб.Моделирование проектных решенийВ таблице приведена информация об этапах некоторого небольшого строительного проекта (Start, A, B, C, D…., Fin). Указаны длительности каждого этапа строительства и стоимости возможного сокращения отдельных этапов на некоторое количество дней. Если стоимость не указана, сокращение невозможно. Таблица 2 – Исходные данные проектаЭтапStartABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUFin123456789101112131415161718192021Нормальная длительность (дни)1387101614881510136111171016118116Стоимость сокращения на 1 день454485745478767778467… на 2-ой день-79610-76-999127109118--9… на 3-ий день-89612-109-141411171110131412---Сетевая диаграмма проекта приведена на рисунке 12.Рис. 12 - Сетевая диаграмма проектаСогласно расчетам длина критического пути составит 63 дня (рисунок 13).Рис. 13 - Критический путь проекта и его длинаСокращая длительность проекта по одному дню, найдем максимально возможный срок сокращения этого проекта. Результаты сокращений приведены на рисунках 14-18.Рис. 14 - Результат сокращения проекта на 1 деньОбщая стоимость сокращения на 1 день составит 4 у.е.. При этом необходимо сократить этап С на 1 день.Рис. 15 - Результат сокращения проекта на 2 дняОбщая стоимость сокращения на 2 дня составит 8 у.е.. При этом необходимо сократить этапы С и D на 1 день.Кроме того, при сокращении проекта на 2 дня 2 пути являются критическими (CDGJNRU, AFIST).Рис. 16 - Результат сокращения проекта на 3 дняОбщая стоимость сокращения на 3 дня составит 16 у.е.. При этом необходимо сократить этапы С, D, J на 1 деньи этап S на 2 дня.При сокращении проекта на 3 дня 2 пути являются критическими (CDGJNRU, CDGKORU).Рис. 17 - Результат сокращения проекта на 4 дняОбщая стоимость сокращения на 4 дня составит 22 у.е.. При этом необходимо сократить этапы С и J на 1 день и этапы A и D на 2 дня.При сокращении проекта на 2 дня 4 пути являются критическими (CDGJNRU, CDGKORU, CBHKORU, AFIST).Выполняя аналогичные сокращения далее, получаем, что максимально возможным является сокращение проекта до 46 дней, т.е. на 17 дней (при заданной длительности 45 дней решение не найдено).Таким образом, при максимально возможном сокращении на 17 дней стоимость сокращения составит 166 у.е.. Виды работы, которые требуется сократить и срок их сокращения представлены на рисунке 6.Рис. 18 - Результат сокращения проекта на 17 днейНа рисунке 19 представлена зависимость «величина сокращения-издержки».Рис. 19 - Зависимость «величина сокращения-издержки»Найдем оптимальный срок сокращения проекта при условии получения прибыли в 9 единиц за каждый день сокращения (таблица 3).Таблица 3 – Расчет прибыли и выигрыша по дням сокращения проектаДлительность проектаДень сокращенияСтоимость сокращенияИтогоПрибыльВыигрыш6214495612812186603162827-1594225036-14585287845-335763611454-605674215663-935585020672-1345496326981-18853107234190-25152118142299-323511296518108-4105013108626117-5094914121747126-6214815139886135-75147161521038144-89446171661204153-1051Таким образом, максимальный выигрыш составляет 6 у.е. и соответствует сокращению проекта на 2 дня. Дальнейшее сокращение приводит к полному поглощению прибыли за сокращение и убытками.ЗаключениеАнализ объектов, процессов, явлений и систем предполагает не только исследование понятийного аппарата, но и оценку изменений, что наиболее целесообразно проводить с применением методов математического и имитационного моделирования, что позволяет исследовать состояние объекта исследования в различных условиях.В рамках настоящего исследования для достижения цели и задач выполнен теоретический анализ особенностей построения математических моделей, изучены этапы моделирования и выявлены принципы построения моделей для различных систем.В практической части настоящего исследования реализовано построение математических моделей, в частности, рассмотрены примеры применения аппарата линейного программирования, имитационного моделирования для построения моделей процесса грузоперевозок, принятия управленческих решений в вопросах управления персоналом, а также принятия решений о реализации проекта.Анализ показал, что математическое и имитационное моделирование обладают широким спектром методов и средств для анализа, оценки и исследования различных объектов, процессов, явлений и систем, что проявляется в универсальности их использования на практике.Список использованной литературыАгальцов, В.П. Математические методы в программировании: Учебник / В.П. Агальцов, И.В. Волдайская. - М.: ИД ФОРУМ, 2013. - 240 c.Баллод Б.А. Методы и алгоритмы принятия решений в экономике: учебное пособие/ Баллод Б.А., Елизарова Н.Н.— М.: Финансы и статистика, 2014.— 224 c.Духанов, А. В. Имитационное моделирование сложных систем: курс лекций / А. В. Духанов, О. Н. Медведева; Владим. гос. ун-т. – Владимир: Изд-во Владим. гос. ун-та, 2014. – 115 с.Девятко И.Ф. Методы социологического исследования/ И.Ф. Девятко. - Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 2010. – 208 с.Журавлев С.С. Краткий обзор методов и средств имитационного моделирования производственных систем // Проблемы информатики. 2014. № 3. С. 47-53.Ильин А.А. Имитационное моделирование экономических процессов. Тула, 2014. 121 с.Лебедев В.В. Математическое моделирование социально-экономических процессов / В.В. Лебедев. - М.: Наука, 2011. – 229 с.Лавриненко В.Н. Исследование социально-экономических и политических процессов: Учеб. пособ./ В.Н. Лавриненко, Л.М. Путилова. - М.: Вузовский учебник, 2012. – 184 с.Лычкина Н.Н. Современные технологии имитационного моделирования и их применение в информационных бизнес-системах // Банковские технологии. 2014. № 9. С. 60-63.Федосеев В.В. Математическое моделирование в экономике и социологии труда. Методы, модели, задачи: учебное пособие/ Федосеев В.В.— М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2012.— 167 c.Ядов В.А. Стратегия социологического исследования: Описание, объяснение, понимание социальной реальности / В.А. Ядов. - М.: Добросвет, 2012. – 316 с.