Применение дифференциального исчесления к решению прикладных задач
Заказать уникальную курсовую работу- 23 23 страницы
- 3 + 3 источника
- Добавлена 25.12.2018
- Содержание
- Часть работы
- Список литературы
- Вопросы/Ответы
1. Формула Тейлора 3
2. Приближение функций по формуле Тейлора 4
Практическая часть 5
Литература 23
Функция не является периодической, поскольку не существует такого числа , что для любого имеет место
Нули функции :
,
Необходимое условие экстремума функции :
Исследуем характер экстремума в найденной критической точке, для чего вычислим вторую производную:
В точке (нас интересует только знак производной):
следовательно в точке функция имеет локальный минимум
Рис.8.1
Области монотонности:
– функция монотонно убывает
– функция монотонно возрастает
Область значений функции :
Поведение функции на бесконечности:
Функция не имеет асимптот. График функции представлен на рис.8.1.
Задача №9
Дано:
Решение
Область определения функции :
Функция не является ни четной, ни нечетной. Функция не является периодической, поскольку не существует такого числа , что для любого имеет место
Нули функции :
корней нет
Необходимое условие экстремума функции :
Исследуем характер экстремума в найденной критической точке, для чего вычислим вторую производную:
Рис.9.1
В точке (нас интересует только знак производной):
следовательно в точке функция имеет локальный минимум
Области монотонности:
– функция монотонно убывает
– функция монотонно возрастает
Область значений функции :
Поведение функции на бесконечности:
Функция не имеет асимптот. График функции представлен на рис.9.1.
Литература
Ильин, В.А. Математический анализ ч.1, 4-е изд., пер. и доп. учебник для бакалавров / В.А. Ильин, В.А. Садовничий, Б.Х. Сендов. – Люберцы: Юрайт, 2016. – 660 c.
Ильин, В.А. Математический анализ ч.2, 3-е изд. учебник для бакалавров / В.А. Ильин, В.А. Садовничий, Б.Х. Сендов. – Люберцы: Юрайт, 2016. – 357 c.
Бутузов, В., Ф. Математический анализ в вопросах и задачах. 6-е изд., испр / В.Ф. Бутузов, Г.Н. Крутицкая и др. – СПб.: Лань, 2008. – 480 c.
3
1. Ильин, В.А. Математический анализ ч.1, 4-е изд., пер. и доп. учебник для бакалавров / В.А. Ильин, В.А. Садовничий, Б.Х. Сендов. – Люберцы: Юрайт, 2016. – 660 c.
2. Ильин, В.А. Математический анализ ч.2, 3-е изд. учебник для бакалавров / В.А. Ильин, В.А. Садовничий, Б.Х. Сендов. – Люберцы: Юрайт, 2016. – 357 c.
3. Бутузов, В., Ф. Математический анализ в вопросах и задачах. 6-е изд., испр / В.Ф. Бутузов, Г.Н. Крутицкая и др. – СПб.: Лань, 2008. – 480 c.
Вопрос-ответ:
Какую формулу применяют для приближения функций?
Для приближения функций применяют формулу Тейлора.
Что такое формула Тейлора?
Формула Тейлора - это формула для разложения функции в ряд Тейлора, позволяющая приближенно вычислять значение функции в точке.
Как определить нули функции?
Чтобы найти нули функции, нужно решить уравнение f(x) = 0.
Что такое критическая точка функции?
Критическая точка функции - это точка, в которой производная функции равна нулю или не существует.
Как определить характер экстремума в критической точке?
Для определения характера экстремума в критической точке нужно вычислить вторую производную функции и проверить ее знак в этой точке.
Как применяют дифференциальное исчисление к решению прикладных задач?
Дифференциальное исчисление применяется для нахождения экстремумов функций, определения приближенных значений функций, а также для анализа графиков функций и исследования их свойств.
Какая формула используется для приближения функций при помощи дифференциального исчисления?
Для приближения функций используется формула Тейлора, которая позволяет выразить значение функции в точке через значения ее производных в этой точке.
Как исследовать характер экстремума функции с помощью дифференциального исчисления?
Для исследования характера экстремума функции нужно вычислить вторую производную в найденной критической точке и определить ее знак. Если вторая производная положительна, то это минимум функции, если отрицательна - максимум, если равна нулю - требуется дополнительный анализ.
Что нужно вычислить для исследования характера экстремума функции?
Для исследования характера экстремума функции нужно вычислить вторую производную в найденной критической точке.
Для чего применяется формула Тейлора?
Формула Тейлора применяется для приближенного вычисления значения функции в точке с использованием ее производных в этой точке.
Для чего применяется дифференциальное исчисление?
Дифференциальное исчисление применяется для изучения изменения функций, нахождения экстремумов функций, аппроксимации функций и решения прикладных задач, связанных с вычислением скорости изменения величин или оптимизацией процессов.