Методика формирования представления о площади в начальном курсе математики

удаляющемуся Сравните площади чисто фигур.Наложением первая фигур друг на бесконечности друга дети положительная устанавливают, что удаляющемуся площадь квадрата дальнейшем меньше площади действительности круга, а видится площадь круга тому меньше площади смысле прямоугольника. Учащиеся смысле убеждаются также, что понятна площадь квадрата сказать меньше площади опытной прямоугольника. Учитель явлений подводит итог значение этой работы: неопределенно «Так как знание площадь квадрата бесконечности меньше площади наука круга, а бесконечности площадь круга веков меньше площади однако прямоугольника, то наука площадь квадрата знание меньше площади прямоугольника». II. обрывки Упражнения, приводящие к прийти понятию площади несовершенной фигуры.1. бесконечностью На сколько целостное квадратных сантиметров знании площадь квадрата со совершенства стороной 3 см указано меньше площади кругом квадрата со неразрешимая стороной 5 см? расширяется (Существование разности движения площадей.)III. настоящее Упражнения, иллюстрирующие бесспорна переместительное свойство цели сложения площадей задача фигур.Чему развитии равна площадь изучает фигуры?Учитель сравнении вместе с пространстве учащимися составляет глазами выражения:2-5+3-3 продолжающейся (кв. см) – потребности площадь данной потребности фигуры;3 глазами • 3 + 2 • 5 конечные (кв. см) – границ площадь этой же наиболее фигуры. В именно результате вычислений пространстве устанавливается, что 2 • 5 + 3 • 3 = 3 • 3 + 2 • 5. Решение сравнении этих задач развитие подтверждает свойство переместительности поступательном сложения во веков множестве площадей дальнейшем фигур.IV. бесконечности Упражнения, иллюстрирующие называл сочетательное свойство задача сложения площадей изучает фигур.Определить положительной площадь фигуры настоящее различными способами. бесконечное Одному из потребности способов соответствует чисто выражение (3×3+3×1) + 4×3 всякие (кв. см), знаний другому – 3×3 + границ (3×1 + дать 4×3) (кв. смысле см.).Вычисляя положительного значения этих науке выражений, учащиеся несовершенной устанавливают, что горизонту сложение величин ученого ассоциативно.V. движении Задания, иллюстрирующие поступательном свойство монотонности постоянно сложения в целостное множестве площадей удаляющемуся фигур.Найти сравнении площадь фигуры бесконечность несколькими способами. синонимом Сравнить площадь целостное всей фигуры с бесспорна частью площади движения этой же настоящее фигуры.В потребности результате непосредственного конца счета квадратов, из время которых состоит пространство данная фигура, совершенства учащиеся устанавливают, что синонимом площадь фигуры наиболее равна (6+4) кв. см. С обрывки помощью чертежа время подтверждается истинность наука неравенств: (6+4)>4 и плохой (6+4)>6. (Свойство знание монотонности сложения в время системе площадей)VI. дальнейшем Задачи, неявно останется вводящие следующее окончательно свойство площади пространство фигуры: площадь потребности фигуры можно время делить на дальнейшем любое число п потребности одинаковых частей.Измерение беспримерное площади фигуры с полного помощью палетки опытной свидетельствует о постоянно том, что всеобщность любую площадь будет можно делить на является несколько одинаковых несколько частей.VII. установления Измерить площадь знания обложки учебника «Математика» в источником квадратных дециметрах и границ квадратных сантиметрах. тому Сравнить результаты настоящее измерения.Учащиеся объекту убеждаются, что положительном площадь обложки внешнего удобнее измерять в бесконечностью квадратных сантиметрах.Особенностями формирования понятия «Площадь» у младших школьников являются соблюдение этапов при ознакомлении с данным понятием, использование различных средств обучения на всех этапах урока, систематическое проведение измерительных упражнений, организация практических работ, создание жизненной ситуации или проблемы при знакомстве с новой единицей измерения.ВЫВОДЫ ПО II ГЛАВЕВ начальном курсе математики учащиеся знакомятся и с такими единицами измерения площади как квадратным дециметром (дм2) и квадратным метром (м2). Уделяется внимание и решению задач на вычисление площади фигур, составленных из прямоугольников и квадратов.Решая задачи такого характера, учащиеся знакомятся с важным свойством площадей плоских фигур: площади фигур можно складывать.Как мы видим изучение тем «Площадь» требует большого количества наглядностей и раздаточных материалов. В этом учителю могут помочь информационно-коммуникационные технологии особенности и способы применения, которых мы рассмотрим в следующем параграфе.ЗАКЛЮЧЕНИЕВопросы изучения теории площади в школьном курсе подвергались всестороннему анализу многими педагогами и методистами. Было установлено фундаментальное значение этой темы для дальнейшего изучения математики, указывались пути и средства формирования данного понятия.Однако, несмотря па достаточно серьезные исследования в области методики обучения математике, усвоение школьниками темы «Площадь» вызывает определенные трудности. Об этом свидетельствуют опыт работы учителей, систематическое изучение качества знаний учащихся и результаты вступительных экзаменов.Среди различных систем величин, изучаемых в школе на различных этапах обучения, учащиеся уже в начальной школе знакомятся с понятием площади плоской фигуры. На первых этапах обучения речь идет об интуитивном представлении, о площади, а не о строгом математическом обосновании этого понятия.Первоначально у учащихся представление о площади плоской фигуры связывается с подсчетом числа единичных квадратов. Изучение площади в школе начинается с рассмотрения площади прямоугольника (стороны которого соизмеримы с линейной единицей измерения). Программа курса геометрии предусматривает знакомство учащихся с вычислением площади с помощью палетки. Использование ее позволяет сделать не только доступным для учащихся изучение вопроса об измерении площади любой плоской фигуры, но и помогает им правильно понять идею измерения площади (подсчет числа единичных квадратов, помещающихся в данной фигуре). Переходя от непосредственного измерения площади путем сравнения ее с единицей измерения к способам косвенного измерения площадей, учителю необходимо обратить внимание учащихся на то, что для измерения площадей нет столь удобных приборов, какие были для измерения длин отрезков и величин углов. Поэтому стоит более внимательно разобраться с величиной – площадью и выявить способы еенахождения.СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫАтанасян Л.С., Бутузов В.Ф., и др. Геометрия. - М., Издательство «Просвещение», 2013 - 384с.Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. – М.: Просвещение, 2014. – 335 с.Белошинская А.В. Методика обучения математике в начальной школе (курс лекций) – М., Владос, 2016. – 455с.Бронникова Л.М. История математики учебное пособие Барнаул ФГБОУ ВО «АлтГПУ», 2016. – 156 с.Болгарский Б.В. Очерки по истории математики. – М., 2016. – 233 с.Грин Р., Лаксон Д. Введение в мир числа. – М., 2013. – 156 с.Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. учеб. пособие. – М., 2017. – 278 с.Колосов А.А. Книга для внеклассного чтения по математике 1-4 класс. - М.: Учпедгиз, 2014. – 186 с.Моршнева Л.Г., Альхова З.И. Дидактический материал по математике. – Саратов: «Лицей», 2016. – 127 с.Нешков Н.И., Чесноков А.С. Дидактический материал по математике для 4-го кл. – М.: Просвещение, 2015. – 234 с.Песталоцци И.Г. Избранные педагогические сочинения: в 2-х т. Под ред. В.А.Ротенберг, В.М.Кларина – М., Педагогика, 2013. – 336с.Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. - М.: Наука, 2014. – 217 с.Темербекова А.А., Чугунова И.В., Байгонакова Г.А. Методика обучения математики. - СПб.: Издательство «Лань», 2015. – 512с.Уткина Н.Г. Материалы к урокам математики в 1-3 кл. – М.: Просвещение, 2015. – 146 с.Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Теория и методика обучения математике в начальной школе. – М.: «Педагогика», 2016. – 208 с.Приложение 1Приложение 2ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ ПЛОЩАДИРешение задач на нахождение площади может выполняться как в одно действие, так и в несколько. В одно действие выполняются простейшие задачи на нахождение площади, в условии которых уже содержатся все необходимые данные для выполнения основного действия. Например, известны длина и ширина прямоугольника, а нужно найти его площадь. По условию задачи длина и ширина могут быть заданы в разных единицах измерения. В этом случае перед основным действием необходимо выполнить дополнительные действия по приведению величин к единой единице измерения. В некоторых задачах на нахождение площади одна величина может быть известна, а вторая выражена через нее каким-либо образом. В этом случае тоже необходимо выполнить дополнительное действие по вычислению неизвестной величины.  1) Длина прямоугольника 8 дм, ширина 7 дм. Найди его площадь.  2) Площадь витрины квадратной формы 64 кв.м. Узнай ее периметр.  3) Длина прямоугольника 9 дм, ширина 7 см. Найдите его площадь.  4) Длина прямоугольника 9 м, ширина 8 дм. Найдите его площадь.  5) Два прямоугольных участка имеют одинаковую площадь. Длина первого - 48 м, а ширина 30 м. Чему равна длина второго участка, если его ширина на 6 м больше ширины первого участка?  6) Один прямоугольный участок имеет длину 36 м, а ширину 20 м. Найдите ширину другого участка с такой же площадью, если его длина на 6 м меньше длины первого участка.  7) У какой фигуры площадь большеи на сколько: у квадрата со стороной 4 см или у прямоугольника со сторонами 2 см и 6 см.  8) Длина стороны квадрата 6 см. Узнайте площадь и периметр квадрата.  9) У прямоугольника длина 7 см, ширина 5 см. Узнайте площадь и периметр прямоугольника.  10) Сторона клумбы квадратной формы 8 м. 7/16 всей площади клумбы засажено ромашками, а остальная площадь - незабудками. На какой площади клумбы посажены незабудки?Приложение 3Задачи на нахождение площадиШирина кабинета 6 м, а длина на 3 м больше. Найди площадь кабинетаПериметр поля120 м, его длина 40м. Найди площадь поля.Имеются два прямоугольника одинаковой площади. Длина первого 20 см, ширина - 18 см, а длина второго — 24 см. Какова ширина второго прямоугольника?Сколько потребуется клея, чтобы наклеить обои на стены длиной 6м, высотой 8 м, если на 1 квадратный метр площади требуется 150 г клея?5. Даны две фигуры: прямоугольник и квадрат, с одинаковой площадью. Какова длина прямоугольника, если ширина прямоугольника 30 дм, а сторона квадрата 20 дм?6. Периметр участка 80 м, длина 5 м. Чему равна площадь участка?Ширина стены комнаты12м, а длина на 6 м больше. Найди площадь комнаты.Длина участка 120 м, а ширина 170 м. Какова площадь участка?Купили 2 участка с одинаковой площадью. Ширина первого 12 м, а его длина 20 м, ширина второго -4 м, Какова длина второго участка?Имеются два прямоугольника с одинаковой площадью. Найди периметр второго прямоугольника, если известно, что длина первого прямоугольника 4 м, ширина 3 м, а длина второго прямоугольника 6 м.Площадь участка 27 дм2. Каков его периметр, если длина больше ширины в 3 раза?При перепланировке здания решили изменить размеры одного помещения. Первоначально она была длиной 12 м и шириной 8 м. Его длину увеличили на 6 м и уменьшили ширину на 5 м. Как изменилась площадь здания?Площадь прямоугольника 288 см2. Каков периметр прямоугольника, если длина равна 12 см?Площадь прямоугольника 64 дм2. Каков периметр прямоугольника, если длина равна 16 дм?Сколько потребуется квадратных пластин паркета со стороной 8 дм для покрытия пола длиной 12 м и шириной 4 м?Сколько пшеницы собирают с поля длиной 10 м и шириной 15 м, если с 1 м² поля собирают 15 кг пшеницы?Приложение 4Тест по математике «Площадь фигур»3 классФ.И:_______________________________________________1. Площадь фигуры – это величина, которая показывает …а) чему равна сумма длин всех сторон. б) сколько места занимает фигура на плоскости. в) чему равна масса фигуры.2. Выберете единицу измерения площади:а) см2 в) мб) кг г) кг23. Площадь, какой фигуры больше?№1 №2а) №1 б) №2 в) они равны4. Определите площадь фигуры с помощью палетки.Ответ: 5. Площадь данной фигуры 11 кв.ед. Верно ли утверждение?Ответ: 6. Длина прямоугольника 6 см2 , ширина 7 см2 . Определите площадь фигуры?а) 26 см2б) 42 см2в) 42 см7. Формула нахождения площади прямоугольника.а) S= a+b+c+d б) S= a*b в) P= a+b+c+d8. Определите площадь детской площадки. Детская площадка2 см2 см6 см5 смШКОЛАа) 15 см2б) 30 см2в) 26 см29. Расположите фигуры по возрастанию площади.№ 1 №2 №3а) 1,3,2 б) 2,1,3 в) 3,2,110. Определите периметр и площадь фигуры. 8см2 сма) P=10 см, S=10 см2б) P=20 см,S=16 см2в) P=16 см,S=20 см2Приложение 5Площадь сложных фигурПлощадь всей фигуры равна сумме площадей её частей.Задача: найти площадь огородного участка.Так как фигура на рисунке не является ни квадратом, ни прямоугольником, рассчитать её площадь можно используя правило выше.Разделим фигуру на два прямоугольника, чьи площади мы можем легко рассчитать по известной формуле.SABCE = AB • BCSEFKL = 10 • 3 = 30 м2SCDEF = FC • CDSCDEF = 7 • 5 = 35 м2Чтобы найти площадь всей фигуры, сложим площади найденных прямоугольников.S = SABCE + SEFKLS = 30 + 35 = 65 м2Ответ: S = 65 м2 - площадь огородного участка.Свойство ниже может вам пригодиться при решении задач на площадь.Диагональ прямоугольника делит прямоугольник на два равных треугольника.Площадь любого из этих треугольников равна половине площади прямоугольника.Рассмотрим прямоугольник:АС - диагональ прямоугольника ABCD. Найдём площадь треугольников ABC и ACD.Вначале найдём площадь прямоугольника по формуле.SABCD = AB • BCSABCD = 5 • 4 = 20 см2S ABC = SABCD : 2 S ABC = 20 : 2 = 10 см2S ABC = S ACD = 10 см2.