формиализация задач в области экономики на основе нечеткой логики

Рассмотрим функционал электронной таблицыFuziCalc для решения задачбыстрого вычисления нечетких данных.СистемаFuziCalcот разработчикаFuziWareявляется популярными недорогим инструментом, позволяющим проводить быстрые (прикидочные) вычисления в различных экономических областях с получением результатов с вполне приемлемым уровнем адекватности.На рисунке 3 приведена форма построения модели обработки нечеткого множества.Рисунок 3 - Форма построения модели обработки нечеткого множестваНа рисунке 3 приведен пример решения задачи по оценке прибыльности при работе компании на рынке недвижимости.Постановка задачи включает действия: менеджер составляет план деятельность компании, работающей с рынком недвижимости на следующий период. Целевая функция задачи включает диапазон прибыли, на который может рассчитывать компания.При решения задачи имеется четыре нечетких утверждения, которые были выявлены из статистики работы компании за прошлые периоды:1. Количество новых потенциальных клиентов составляет 75%.2. Доля сделок, совершаемых потенциальными клиентами, составляет 30%.3. Стоимость недвижимости, с которой заключаются сделки, составляет около $ 142 800.4. За каждую проведенную сделку комиссионный сбор составляет 5.5 %.Оценка прибыли, получаемой обычным способом, составляет $ 176 733. Необходимо провести оценку реальных объемов прибыли в последующие периоды.Допущения в системе – доля потенциальных клиентов может колебаться от 0 до 75%.Рисунок 4 – Оценка доли потенциальных клиентовМодель показывает прогноз по количеству клиентов от 67 до 87%.Аналогично процент клиентов, заключающих сделки, составит от 10 до 50% (рисунок 5).Рисунок – Оценка доли сделок от количества клиентовПрогноз по объемам получаемой прибыли (рисунок 6):Рисунок – Оценка объемов прибылиТаким образом, модель нечеткой логики показывает вероятную прибыль в размере 138-140 тыс.$.Задачи стратегического управления (финансового, маркетингового, производственного) содержат исключительно важный принцип опережения, в котором производится анализ вариантов развития ситуации. При этом вместе с проведением довольно сложных аналитических расчетов весьма распространенными являются простые методологии факторного анализа, которые условно называются «что, если?».Решение задач, использующих данный метод, проводится с помощью табличных процессоров. В рамках данной работы рассмотрим MSExcel.В процессе факторного анализа производится представление результатов вычислений (формул) в зависимости от значений одного или двух параметров, влияющих на значение исследуемой функции. Анализ производится с помощью таблиц подстановки данных, представляющих собой блок ячеек, в которые производится вывод результатов подстановки различных значений переменных в один или несколько результирующих параметров. Функции в данном случае могут быть зависимыми от одной или двух переменных (факторов). В зависимости от этого различаются технологии однофакторного и двухфакторного анализа.С помощью средств однофакторного анализа в MSExcel возможно построение таблицы чувствительности для одной переменной (фактора), проверяющей воздействие данной переменной на одно или несколько соотношений.Средствами двухфакторного анализа в MSExcel производится построение таблицу для двух переменных (факторов) и анализ одновременного влияния изменения данных факторов на одну формулу (некоего изучаемого показателя).Про проведении однофакторного анализа производится первоначальная подготовка модели в табличной форме, в которую производится ввод значений изменяющегося фактора и формул, устанавливающих его связь с результирующей функцией. Размещение данных производится в рамках следующих требований [2]:Ввод значений варьируемого параметра производится в левый столбец блока, который отведен под таблицу, начиная со второй ячейки.Левая верхняя ячейка блока непосредственно над первым значением столбца варьируемой переменной остается пустой. Она является началом служебной строки и далее будет использоваться как клетка ввода.Значения в верхней строке блока являются служебными. В нее, начиная со второй ячейки, производится ввод формул связи зависимой величины и параметра.Возможно и проведение другой ориентации таблицы, при которой ввод значений варьируемого параметра производится в первую строку, а анализируемые формулы - в первый столбец блока.После завершения подготовительной стадии проводится запуск основного этапа вычислений. Для его запуска необходимо [3]:1. Выделение таблицы подстановки (ячейки с поясняющими надписями, располагаемые рядом с таблицей, не входят в таблицу подстановки данных и, соответственно, не выделяются).2. Выбор команды "Данные Таблица подстановки".3. Если значения варьируемой переменной располагаются в столбце, необходимо устанавливать флажок в поле "Подставлять значения по строкам в"и осуществить ввод в данное поле адреса левой верхней ячейки таблицы подстановки (той самой пустой клетки ввода). Если значения варьируемой переменной располагаются в строке то, адрес клетки ввода необходимо поместить в поле "Подставлять значения по столбцам в".4. Далее запускается расчет и таблица заполняется значениями.Эффективность данного метода связана с тем, что расчетная формула не копируется на все клетки таблицы (объём таблиц может быть достаточно большим), достаточно осуществить ее ввод однократно (в служебную строку) и использоваться функцию таблицы подстановки. Метод двухфакторной таблицы используется при анализе некоторого изучаемого показателя, который зависит от нескольких факторов, например, от двух. В данном случае подготовка таблицы подстановки производится следующим образом.1. В левый столбец блока, начиная со второй ячейки, последовательно производится ввод значений одного из варьируемых параметров.2. Заполнение верхней строки блока, начиная со второй ячейки, производится значениями второго варьируемого параметра.3. В левую верхнюю ячейку блока (на пересечении первого столбца и первой строки) проводится ввод формулы, соответствующей изучаемой зависимости. При этом в качестве ссылок на значения факторов указываются ссылки на пустые ячейки, расположенные вне блока таблицы (указанные ячейки будут использоваться как ячейки ввода соответственно для первого и второго исследуемых параметров).На этом подготовительная стадия завершается. Ее основным отличием от однофакторного случая является то, что для размещения двух факторов (двух варьируемых переменных) пришлось занять не только первый столбец, но и первую строку будущей таблицы подстановки. Соответственно строка ввода (в которую вводились формулы) перемещается на единственное свободное место блока – в первую ячейку (отсюда и ограничение на количество анализируемых показателей – можно ввести только одну формулу), а клетки ввода значений факторов (в данном случае их должно быть две) выносятся за пределы таблицы. Для запуска вычислений необходимо провести [4]:1. Выделение таблицы подстановки и использовать меню "Данные Таблица подстановки".2. В поле "Подставлять значения по строкам в" провести ввод ссылки на ячейку, которая определена как клетка ввода для значений первого варьируемого переменной (левого столбца таблицы подстановки).3. В поле "Подставлять значения по столбцам в" провести ввод ссылки на ячейку, которая определена как клетка ввода для значений второго варьируемого параметра.4. После запуска расчетов таблица заполняется значениями.Далее рассмотрим вопросы практического использования метода однофакторной таблицы.3. Обзор экономических задач, решаемых с помощью аппарата нечёткой логикиПрактическое использование методов однофакторной таблицы подстановки связано с решением ряда прикладных экономических задач, к которым можно отнести задачи по определению параметров инвестирования и связанные с ними (например, определение лучшего варианта при выборе банковского вклада, оптимального варианта кредитования, выбора варианта инвестирования в те или иные ценные бумаги или валюты).Далее проведем описание решения практических задач, использующих однофакторные таблицы подстановки.1. Задача определения параметров ипотечного кредитования.Необходимо взять ипотечный кредит 1500000 руб. на 10 лет. При какой процентной ставке общая переплата по кредиту не превысит 50%?Для расчета параметров ипотечного кредита необходимо рассчитать сумму аннуитентного платежа по формуле, показанной на рисунке 1.Рисунок 7 - Расчет величины аннуитентного платежаКоэффициент переплаты рассчитывается по формуле:А - величина аннуитентного платежа;N0 - сумма кредита;КПЕР - количество месяцев использования ипотечного кредита.Далее запускаем подбор параметра коэффициента переплаты путем изменения месячной процентной ставки (рисунок 2).Рисунок 8 - Настройка подбора параметраРезультат расчета приведен на рисунке 3.Рисунок 9 - Результат расчета процентной ставкиТаким образом, ставка ипотечного кредита в 9% с указанными параметрами предполагает через 10 лет уплату суммы, на 50% превышающей сумму взятого кредита.2. Задача определения параметров банковского вклада.Вклад суммой 200000руб. предлагается разместить на 2 года. Определить процентную ставку, позволяющую получить доход 27000 руб. Тип начисления процентов - сложный (проценты ежемесячно причисляются к сумме вклада).РешениеВводим начальные значения, связываем ячейки формулами. Параметры подбора решения приведены на рисунке 4.Рисунок 10 - Подбор параметраНа рисунке 5 приведены результаты расчета.Рисунок 11 - Результаты расчетаТаким образом, минимальная ставка, позволяющая получить доход в 27000 за 2 года от вклада в 200000 руб. под сложные проценты составляет 6,35%.3. Задача об инвестировании. В некоторый инвестиционный проект предполагается вложить средства размером в 2000000руб. При этом возврат средств предполагается равными суммами в 4 года. Какова должны быть эта сумма, чтобы процент конечного дохода превышал ключевую ставку ЦБ на 1%?РешениеНа рисунке 6 приведены параметры подбора решения.Рисунок 12 - Параметры подбора величины инвестиционного платежаНа рисунке 7 приведен перечень формул.Рисунок 13 - Формулы, связывающие ячейкиРасчет инвестиционного дохода приведен на рисунке 8. На рисунке 9 показаны результаты расчета.Рисунок 14 - Аргументы функции ВСД для расчета инвестиционного доходаРисунок 15 - Результат расчетаКак показано на рисунке 9, выплаты в 695564 руб. обеспечивают доход, на 1% превышающий ключевую ставку ЦБ.ЗаключениеВ рамках данной работы проведен анализ алгоритмов решения экономических задач с использованием аппарата нечёткой логики. Нечеткая логика основывается не на строгом математическом описании объектов, а на лингвистическом их описании посредством соответствующих категорий, примерами которых являются описательные характеристики типа: «далекий», «близкий», «холодный», «горячий». Диапазон использования аппарата нечеткой логики является очень широким – от настройки бытовых приборов до управления экономическими процессами. Большое количество современных управленческих задач не имеет адекватного решения с использованием классического инструментария вследствие большого уровня сложности математических моделей, их описывающих. Вместе с тем, чтобы использовать теорию нечеткости на цифровых компьютерах, необходимы математические преобразования, позволяющие перейти от лингвистических переменных к их численным представлениям с дальнейшим проведением компьютерного моделирования.В рамках данной работы проведено исследование технологий аппарата нечетких множеств применительно к экономическим задачам. Определена область применимости использования данных алгоритмов, рассмотрен математический аппарат моделирования систем с использованием нечетких множеств. Далее проведено рассмотрение алгоритмов моделирования систем с использованием нечетких множеств на примере задач кластеризации, ассоциативных правил и построения регрессионных моделей.Также в рамках работы проведено изучение работы программного средства FuziCalc, позволяющего проводить построение экономических моделей и прогнозов с помощью аппарата нечёткой логики. Проведены вычисления на примере компании, работающей с рынком недвижимости, проведено сравнение результатов, полученных традиционным способом с методами нечёткой логики.Список использованных источниковКурзаева Л. В. Нечеткая логика и нейронные сети: учебное наглядное пособие / Л.В. Курзаева. - Магнитогорск : ФГБОУ ВПО "МГТУ", 2015. – 231с.Блюмин С. Л., Шуйкова И. А., Сараев П. В., Черпаков И. В. Нечеткая логика: алгебраические основы и приложения / С. Л. Блюмин, И. А. Шуйкова, П. В. Сараев, И. В. Черпаков. - Липецк : Изд-во ЛЭГИ, 2002. - 111 с. Ланге Ф. Нечёткая логика / Феликс Ланге. - Санкт-Петербург : Страта, 2018. - 114 с.Белозерова Г. И., Скуднев Д. М., Кононова З. А. Нечеткая логика и нейронные сети : учебное пособие / Г. И. Белозерова, Д. М. Скуднев, З. А. Кононова. - Липецк : Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Липецкий государственный педагогический университет им. П. П. Семенова-Тян-Шанского", 2017. – 254с.Масино М. Н. Нечеткая логика и нейронные сети [Электронный ресурс] :/ Масино М.Н. - Санкт-Петербург :СПбГИЭУ, 2012. – 314с.Курзаева Л. В. Нечеткая логика и нейронные сети в задачах управления социально-экономическими системами и процессами : учебное пособие : [по направлениям подготовки "Прикладная информатика", "Бизнес-информатика"] / Л.В. Курзаева. - Магнитогорск : Издательский центр ФГБОУ ВПО "МГТУ", 2016. - 113 с.Корячко В. П., Бакулева М. А., Орешков В. И. Интеллектуальные системы и нечеткая логика / В. П. Корячко, М. А. Бакулева, В. И. Орешков. - Москва : КУРС, 2017. - 346Ризванова М. Т. Основы нечеткой логики : элективный курс по информатике / Ризванова М. Т. - Москва : Перо, 2011. - 58 с. Новак В., Перфильева И., Мочкорж И. Математические принципы нечеткой логики / Новак Вилем, Перфильева Ирина, МочкоржИржи ; пер. с англ. под ред. А.Н. Аверкина. - Москва :Физматлит, 2016. - 347 с.