Имитация случайного события

Теперь подается на вход значения, которых быть не может в реальной среде и отслеживается реакция (также проверяют конечные данные).Можно произвести запуск с длительным сроком моделирования. В ходе этого выявляются девиации от нормального режима работы модели (имеются некоторые предположения о работе тех или иных элементов и, если это не соответствует, фиксируется девиация, затем снова перепроверка и уточнения, а за ней – вновь тестовый запуск).Если существует возможность сравнения с аналитическим решением, то в течение длительного прогона производится расчет тех или иных характеристик. В случае, если такой возможности нет, можно провести оценку косвенно (через другие величины).Можно также предварительно построить логическую блок-схему и смотреть за процессом при помощи программ отладки. В некоторых ПО также присутствует возможность интерактивного контроля. Блок-схема позволяет программе изучить работоспособность каждого описанного элемента, при этом:- запуск проводится до конкретно заданного момента или появления конкретного события, а затем вывод информации по пройденному интервалу;- остановку модели, если значение элемента достигло заданного значения.4. Имитационный след – детальная информация всех изменений, происходящих в модели. В качестве следа можно отслеживать изменение отобранных величин от одного интервала по времени к другому. Это позволяет выявлять ошибки и несоответствие реальным значениям.5. Ведение строгой отчетности и ее проверка сторонним лицом. Однако, этот метод практически не используется по целому ряда причин. Тем не менее, если комментарии к программе достаточно хорошо описывают работу модели, то специалист вполне может осуществить проверку (т.н.“codereview”).6. Использование аппарата анимации – достаточно хорошее в визуализации не только результатов, но и хода моделирования. Как например, можно вести мониторинг потоков, целостность пакетов данных. Для графических приложений при помощи анимации можно рассмотреть, как одни объекты взаимодействуют с другими (особенно, важно наложение, исчезновение и действия динамических на статические и т.д.).В середине девяностых двадцатого века была проведен целый цикл работ, посвященных оценке достоверности модели. Наиболее известными можно считать работы О. Балчи и Р. Седжента[13,14], в которых были созданы методологические схемы. Эти схемы на данный момент можно считать методолого-технологическим стандартом, согласно которому оценка достоверности – многоэтапный итерационный процесс, цель его – доказать правильность и корректность положений и выводов относительно работы модели. Полезными приемами также могут служить[15]:- масштабирование временных параметров в зависимости от выбранного шага времени;- валидация, инициализирующаяся при наступлении конкретного события и сравнение с реальными данными;- тестирование модели на экстремальные события;- вариация значений входных величин с внутренними с анализом системы, их образующей;- повторные запуски в последующей проверкой;- оценка случайных величин, а также их распределений и рассчитанных для статистических критериев;- сопоставление с другими моделями такого рода;Таким образом, в верификации выделяется два этапа:Построение гипотез и предположений о работе системы, а также подготовка данных.Сам этап тестирования с проверкой гипотез и отладкой работы программы.Рис.2.1. Методологическая схема О. БалчиКак определяется нелинейная модель?Нелинейность модели можно представить так – если имеются линейные операторы и они не могут описать систему, значит система нелинейна и для их взаимодействия необходимо провести процедуру линеаризации – приведение всех нелинейных элементов к линейному виду.Пусть имеется такая система уравнений:(3.1)w(t), v(t) –последовательности независимых случайных величин, а вектор отвечает за неизвестные параметры. Затруднительной задачей здесь получение эволюции переменных в них и при этом оставаться в пределах математического аппарата. Число переменных больше числа уравнений, а это значит, что решение не может быть получено. Пусть пренебрежем w(t), тогда:(3.2)Слагаемое в левой части второго уравнения формируется на основе предыдущей системы уравнений, предположении об отсутствии шума, но с реальным входным сигналов. В непрерывном случае дифференцирование по времени проводится для слагаемого в левой части первого уравнения. Для использования регрессионного анализа, должна быть функция, отвечающая за все комбинации нелинейных величин. Для их нахождения используется итерационная схема:,(3.3) – вычисляемые нелинейные параметры, – остаточные члены.Можно выделить 3 алгоритма, позволяющих подобрать нелинейную модель:Алгоритм Гаусса-НьютонаГрадиентный спускАлгоритм Левенберга-МарквартаТакже нелинейная регрессия применяется для задач:Выбора в зависимости от структуры данных нелинейной модели, а также их сопоставление;Получения эволюции величин во времени;Определения доверительных интервалов;Оценки точности конечной модели.Алгоритм Гаусса-НьютонаИтерационный численный метод, который решают задачу метода наименьших квадратов. В этом алгоритме используется матрица Якобиана производных первого порядка для поиска вектора значений некого параметра, минимизирующего остаточные суммы квадратов – сумма квадратных отклонений расчетных от реальных значений). В стандартной итерации Ньютона требуется расчет и обращение матрицы Гесса, что делает этот метод сложным в обращении. В схеме Гаусса-Ньютона такого нет без ущерба скорости сходимости. Он прост в реализации и внедрен в большинство математических пакетов. Однако, порой член второго порядка оказывается достаточно большим и это влияет на скорость сходимости и корректность работы. Улучшенной версией стала схемаЛевенберга — Марквардта.Он является по своей сути синтезом предыдущего и метода градиентного спуска. Однако, в отличие от первого он задействует так называемый «параметр регуляризации», а от второго – вместо градиента вектора параметров используется матрица Якоби. Сама суть схемы – последовательное приближение заданных начальных значений величин к локальному оптимуму.ЗаключениеНесмотря на успехи, достигнутые математическими науками, это далеко не та скорость, с которой развиваются инженерные (преимущественно, информационные) науки. Поэтому на сегодняшний день математическое моделирование можно считать ограниченном в применении (несмотря на широкий спектр приложений). В свою очередь, имитационные модели вполне способны решать задачи и с существующими математическими выкладками, к тому же для них уже подготовлена почва на уровне программирования.В выполненной курсовой работе представлен материал, посвященный статистическим методам (с элементами теории вероятности), а также этапам моделирования. Основное внимание уделялось именно последнему и также были рассмотрены классификации методов. Как и любое моделирование, имитация должна соответствовать реальным условиям. Ввиду этого, немаловажным пунктом является оценка того, насколько она соответствует поставленным задачам, насколько полно ее описание, насколько она полезна и актуальна, и насколько широко ее применение. Такого рода вопросы рассматриваются на этапе верификации и валидации. После этих проверок может возникнуть потребность в изменении ряда ведущих положений, элементов системы и т.п. Однако, это нельзя считать недостатком – это позволяет сделать продукт более совершенным, адаптированным к условиям эксплуатации (особенно, если имитируются производственные процессы). К тому же, сокращается количество издержек (так как имитационное моделирование не требует специальное оборудование, как в случае экспериментального подхода). Особое внимание было уделено имитации случайного события – данный вопрос (несмотря на его, на первый взгляд, простоту) может находить свое применение в производственных, экономических и даже естественных задачах. Преимущественно изучаются динамические (то есть функционирующие по времени) системы, которые не лишены случайной составляющей и именно для этого придуманы методы генерирования случайности. Имитационные модели позволяют на этапе создания рассмотреть функционирование системы, а также определить степень воздействия на нее внешних факторов. Иными словами, предоставлена возможность предсказания событий, а значит, и реакция или последующая последовательность действий. Отдельный вопрос был рассмотрен по нелинейным моделям. Они отличаются тем, что закономерности, действующие в системе, нельзя описать линейно. В этом случае, проводится либо линеаризация, либо задействуются дополнительные приемы (например, итеративные). Последние кратко приведены в последней главе. Список литературыПетрянин Д.Л. Анализ систем защиты информации в базах данных / Д.Л. Петрянин, Н.В. Горячев, Н.К. Юрков // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2013. Т. 1. С. 115-122. Борщев А.В. Практическое агентное моделирование и его место в арсенале аналитика //ExponentaPro, N 3-4, 2004. (См. также http://www.gpss.ru/index-h.html)http://www.empatika.com/blog/agent-modelling.10. Лысенко А.В. Краткий обзор методов имитационного моделирования / А.В. Лысенко,Н.В. Горячев, И.Д. Граб, Б.К. Кемалов, Н.К. Юрков // Современные информационные технологии. 2011.№ 14. С. 171-176.СивагинаЮ.А. Обзор современных симплексных ретрансляторов радиосигналов/ Ю.А. Сивагина, И.Д. Граб, Н.В. Горячев, Н.К. Юрков //Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2012. Т. 1. С. 74-76.БростиловС.А. Математическое моделирование процессов отражения и распространения электромагнитных волн в тонкой градиентной диэлектрической пластине / БростиловС.А., Кучумов Е.В. // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2011. Т. 1. С. 281-283.КибзунА.И., Горяинова Е.Р., Наумов А.В., Сиротин А.Н. Учебное пособие для вузов. — М.: Физматлит, 2002. — 224 с.https://statanaliz.info/metody/opisanie-dannyx/62-srednee-arifmeticheskoeБусленко В.H. Автоматизация имитационного моделирования сложных систем. - М.:Hаука,1977. - 240 с.Бусленко H.П., Калашников В.В., Коваленко И.H. Лекции по теории сложных систем. - М.: Советское радио, 1973. - 439 с.Леонов С.Б., Петров А.В. Имитационное моделирование технологических процессов обогащения полезных ископаемых. – Иркутск: Изд-во Иркутского госуд. техн. ун-та, 1996. – 242 с.Зиновьев В. В. Моделирование процессов и систем: учеб. пособие / В. В. Зиновьев, А. Н. Стародубов, П. И. Николаев; КузГТУ. – Кемерово, 2016. – 146 с. Balci O. Verification, validation and accreditation // Proceedings of the 1998 Winter Simulation Conference.-1998. – pp. 41–48.Sargent R.G. Some approaches and paradigms for verifying and validating simulation models//Proceedings of the 2001 Winter Simulation Conference.-2001.-pp. 106–114.В. А. Пепеляев, Ю. М. Чёрный (Киев). О современных подходах к оценке достоверности имитационных моделей. Доступно на сайте: www.gpss.ru