Текстовые задачи на движение (на примере профильного ЕГЭ по математике)

Вторая часть направлена на дифференцированную проверку повышенных уровней подготовки учащихся. Она состоит из пяти заданий из различных разделов курса, которая предусматривает запись хода решения задач. Задания во второй части располагаются по степени сложности - отболее простых до более сложных, требующих не только хорошего владения материалом, но и высокого уровня математического развития.Моделирование задач на движение При моделировании движущиеся тела считаются материальными точками, неимеющими размеров.Структура процесса решения задачи зависит от характера задачи и отзнаний решающего.Алгоритм решения задач на движение.Этапы процесса решения задач на движение:1. Анализ условия задачи.На этом этапе учащиеся должны проанализировать условие и требование задачи, разработать отдельные элементы условия, произвести поиск необходимой информации в своей памяти, соотнести с этой информацией условие и заключение задачи и т.д.2. Планирование хода решения.На этом этапе учащийся должен провести целенаправленные пробы различных сочетаний из данных и искомых, подвести задачу иод известный тип, выбрать приемлемые методы, наметить план решения и т.д.3. Реализация плана решения.Непосредственное решение задачи (уравнений и систем), выбирают способ оформления решения, оформляют решение и т.д.4 . Анализ найденного решения.Проводится анализ полученного решения, исследуются особые и частные случаи и т.д.Примеры текстовых задач, входящих в первую часть ОГЭ./. Задачи на движение в одном направленииЗадача №1. За три часа мопед прошел а км. Скорость велосипеда в 2 раза меньше скорости мопеда. Какое расстояние пройдет велосипед за 5 ч?[6]Решение:Второй и третий столбик заполняем по условию задачи.СкоростьВремяРасстояниеМопедЗча кмВелосипед5 чОтвет: 1.Задача №2. Расстояние между городом и деревней 7 км. Скорость велосипеда от деревни до города была на 1 км/ч больше, чем на обратной дороге, на которую он затратил на 2 минуты больше. Какая первоначальная скорость велосипеда? [6]Пусть л: км/ч - скорость велосипеда от деревни до города. Какое из уравнений соответствует условию задачи?РешениеОтвет: 2.Задача №3. Легковой автомобиль проезжает расстояние между двумя городами за 5 часов, а пассажирский поезд - за 4 часа. Скорость легкового автомобиля на 25 км/ч меньше скорости пассажирского поезда. Найдите скорость пассажирского посзда[17].Обозначим скорость пассажирского поезда буквой х и составим уравнение по условию задачи.Примеры задач на движение. математика.ЕГЭ профильный уровень.Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 42 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 28 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.Моторная лодка прошла против течения реки 195 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 14 км/ч. Ответ дайте в км/ч.2.2. Решение сложных задач на движениеТакже в заданиях ОГЭ и ЕГЭ встречаются задачи на сложные вычисления задач на движение. Рассмотрим виды задач./. Задачи в одном направленииЗадача №1. Два спортсмена одновременно стартовали в одном направлении с одного места по круговому стадиону. Через час, когда одному спортсмену оставалось 8 км до окончания первого круга, он узнал, что второй спортсмен прошел первый круг 3 минуты назад. Вычислите скорость первого спортсмена, если она на 9 км/час меньше скорости второго спортсмена[17].Решение:Пусть скорость второго спортсмена .г км/час, тогда скорость первого спортсмена л +9 км/час. Чтобы найти расстояние надо скорость умножить навремя. Первый спортсмен бежал, а второй спортсмен 1 час .Расстояние первого спортсмена , а расстояние второгоспортсмена х- 1км. Так как второй спортсмен пробежал на 8км меньше, составляем уравнение учитывая это условие: и решаем его.Раскроем скобки . Переносим в левую часть уравнения Ответ: 11 км/час скорость первого спортсмена.2.Задачи на встречное движениеЗадача №6. Из пункта С и пункта О навстречу друг другу в одно время вышел мотоцикл и велосипед. Мотоцикл прибыл в пункт О на 13 часовраньше, чем велосипед прибыл в пункт С, а встретились они через 1 час 45 минут после выезда. Сколько часов был в пути велосипед? [17]Решение:Возьмем расстояние между пунктами С и Д за I. Время которое затратил велосипедист обозначим за х Тогда велосипедист- х-13Решив уравнение получим х = 15. Ответ: 15 часов.3.Задачи по водоемуЗадача №8. Рейдовый катер в 6 часов утра отчалил от станции против течения реки, через определенное время, встав на якоре, оставался в покое 2 часа, затем вернулся на станцию в 11 часов утра этого же дня. На каком расстоянии от станции он отплыл, если известна скорость течения - 2 км/ч, а собственная скорость рейдового катера - 6 км/ч? [17]Решение:Пусть это расстояние равно х км. Скорость рейдового катера при движении против течения равна 4 км/ч, при движении по течению равна 8 км/ч. Время, за которое катер доплывёт от места отправления до местаназначения и обратно, равно 11-6-2 часа. Из условия задачи следует, что это время равно 3 часа. Составляем уравнение:Решив уравнение, получаем х = 8. Ответ: 8 км.Также следует дифференццировать методы решения:1. Арифметический метод решения задач на движение (примеры)Задача 1Грузовой поезд проехал 420 км, сделав остановку на одной станции. Путь до этой станции занял 4 часа при скорости 80км'час. Весь оставшийся путь занял 2 часа. С какой скоростью поезд двигался после остановки?Решение:1)4*80 = 3202)420-320=1003) 100:2 = 50Ответ: Поезд после остановки двигался со скоростью 50 км/часЗадача 2Грузовик в первый день проехал 600 км, а во второй день 200 км. Весь путь занял 8 часов. Сколько часов в день проезжал грузовик, если он ехал все время с одинаковой скоростью.Решение:1) 600 + 200 = 8002)800:8= 1003)600: 100 = 64)200: 100 = 2Ответ: в первый день 6 часов, во второй 2 часа.Задача 3Велосипедист проезжает путь из города в поселок, со скоростью 17 км/час, за 5 часов. Сколько времени потребуется пешеходу, что бы пройти этот же путь, если он движется со скоростью 5 км/час?Решение:1) 17*5 = 852)85:5 = 17Ответ: пешеходу понадобится 17 часов.2. Алгебраический метол решения задач на движение (примеры)Задача IIИз села А в село Б выехали автомобилист и велосипедист. Расстояние между селами 50 километров. Скорость автомобилиста больше скорости велосипедиста на 40 километров в час. Велосипедист в пути был больше автомобилиста на 4 часа. Найдите скорость велосипедиста Решение:Пусть х км в час скорость велосипедиста. Тогда скорость автомобилиста х+40 километров в час.Приведем дроби в левой части к одному знаменателю. Получим:Упростим уравнение делением обеих частей на 4скорость велосипедиста не должна быть отрицательной. Ответ:10 км в час скорость велосипедистаТаким образом, проанализировав материалы ЕГЭ, мы можем сказать, что в них встречаются не все основные типы текстовых задач на движение, больше - текстовых задач на движение по водоему, отметим, что задач на движение в противоположных направлениях вообще не представлено.ЗАКЛЮЧЕНИЕВ обучении математике задачам отведено особую роль. С одной стороны, они составляют специфический раздел программы, материалы которого ученики должны усвоить, а с другой - выступают как дидактическое средство обучения, воспитания и развития школьников. Решение математической задачи - это процесс установления (нахождения) связей между данными величинами, между данными и искомой величиной, формулировки этих связей на языке математики в виде арифметических действий, выполнение последовательности действий для нахождения числового значения искомой величины. Основная задача педагога -учиты учеников находить связи и подбирать их последовательность для определения неизвестного числа. Текстовая задача (сюжетная) отображение ситуации, близкой к жизненной,практической, в которой описывается количественныйаспект реального явления или события и содержитсятребование найти неизвестное значение некоторойвеличины.Задачи на движение - особый вид задач, в котором описывается процесс движения друг относительно друга двух тел, перемещаемых в различных (навстречу и в противоположных направлениях) или в одном (вдогонку и с отставанием) направлениях. Они содержат взаимосвязанные величины: преодоленный путь, скорость движения и время.Процесс решения текстовых задач способствует формированию таких умственных действий как анализ и синтез, конкретизация и абстрагирование, сравнение, обобщение и др. От овладения умениями решать задачи зависит не только подготовка школьников по математике на данном этапе обучения, но и осмысленное усвоение систематических курсов алгебры, географии, физики, информатики в следующих классах. Решение задачи является сложным процессом умственной деятельности человека, направленной на преобразование объекта описанного в содержании задачи, на решение противоречия между условием и требованием задачи.При подготовке к ЕГЭ важную роль играет умение решать задачи на движение рассмотренными способами. Данные способы решения текстовых задач приучают учащихся к первым абстракциям, позволяют воспитывать логическую культуру, могут способствовать созданию благоприятного эмоционального фона обучения, развитию у школьников эстетического чувства применительно к решению задачи и изучению математики, вызывая интерес сначала к процессу поиска решения задачи, а потом и к изучаемому. В практике используются разные способы решения задач.СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫАлександрова Е.И. Методика обучения математике в начальной школе/ Е. И. Александрова. - М .: Вита-Пресс, 2003.-173 с.Антонова Г.П. Различия в мыслительной деятельности школьников при решении задач // Типичные особенности умственной деятельности младших школьников / Под ред. С.Ф.Жуйкова. – М. : Просвещение, 1968. – С. 71-124.Арнольд И. В. Принципы отбора и составления арифметических задач. — М.: МЦНМО, 2008. — 45 с.Артемов А. К. Задачный подход к подготовке учителя к обучению математике // Начальная школа. — 2002. — № 2. — С. 114-118.Артемов А.К. Обучение эвристическим приемам решения математических задач в начальных классах // Развитие личности в процессе обучения и воспитания. Межвуз. сб. науч. тр.; Под ред. А.С.Радионова и др. – Пенза: ПГПУ, 1997. – с. 82-91Артемов А.К. Формирование обобщенных умений решать задачи//Начальная школа. – 1992. - №2. – с. 30 -34.Артемов А.К.. Теоретико-методические особенности поиска способов решения математических задач //Начальная школа. – 1998. - № 11-12. – С.48-54.Балл Г.А. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект. – М.: Педагогика, 1990. – 184 с.Белошистая А. В. Вопросы обучения решению задач (Методический семинар) // Начальная школа плюс До и После. — 2003. — № 3. — С. 73-79.Белошистая А. В. Методический семинар: вопросы обучения решению задач // Начальная школа плюс До и После. — 2003. — .V? 11. — С. 50— 55.Белошистая А.В. Вопросы обучения решению задач // Начальная школа плюс До и После. – 2002. - № 11. – С. 64 – 67Бельтюкова Г.В. Совершенствование контроля и оценки учебной работы школьника по математике/ Г. В. Бельтюкова //Начальная школа №8. -1990.- с.10-14.Берг Д.Б., Сидоренко А.Ф., Ульянова Е.А. Региональная система поиска и поддержки одаренных школьников и перспективные технологии обучения // Инновации и инвестиции в наукоемкие технологии для развития территорий и оздоровления окружающей среды: сборник материалов Международного инвестиционного форума (г. Санкт-Петербург, 25-27 июня 2009 г.). – СПб.: 2009. – С. 249-252.Варшавский И., Гаиашвили М., Глазков Ю. Текстовые задачи на едином государственном экзамене // Математика в школе. – 2006. – № 1.Вельмисова С.Л. Графические методы решения задач "на движение" // Математические методы и модели: теория, приложения и роль в ОБРАЗОВАНИИ , 2014. – с. 220-226Виленкин Н. Я., Петерсон Л. Г. Использование координатного луча для решения задач на движение // Математика в школе. 1984. № 1. С. 39-41.Виноградова Л.В. Методика преподавания математики в средней школе: учеб. Пособие/ Л.В. Виноградова. – Ростов н\Д.: Феникс, 2005. – С.49- 51, 55, 57Володарская И., Салмина Н.. Общий прием решения математических задач [Текст] / И. Володарская, Н. Салмина // Математика (приложение к газете «1 сентября»). - 2005. - № 23. - С.12-14.Володарская. И. Моделирование и его роль в решении задач / И. Володарская, Н. Салмина // Математика. - 2006. - № 18. -С. 2-7.Гущин, Д.Д. ЕГЭ. Математика. Задачи прикладного характера. Задача В10: рабочая тетрадь/Д.Д. Гущин, А.Е. Малышев. – М.: МЦНМО, 2011. Давыдов, В.В. Учебная деятельность и моделирование / В.В. Давыдов, Л.У. Варданян. - Ереван: Луйне, 1981. -С. 25-29.Демидова Т. Е. Теория и практика решения текстовых задач. М.: Академия, 2002. 288с.Зайцева. С А. Методика обучения математике в начальной школе : учеб.-метод. пос/ С.А. Зайцева, И.И. Целищева, И.И. Румянце-ва. - М. : Владос, 2008. - 192 с.Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. – М.: Издательский центр «Академия», 2002. – 288 с. Истомина Н.Б., Шикова Р.Н. Методика обучения решению задач //Методика преподаваниям математике в начальных классах: Вопр. Частной методики: Учеб. Пособие для студентов-залчников ІІ - ІУ курсов фак. Подгот. Учителей нач. классов / Н.Б. Истомина, Е.И. Мишарева, Р.Н.Шикова, Г.Г.Шмырева; Моск. Гос. Заоч. Пед. ин-т. – М.:Просвещение, 1986. – С. 60-108Коваленко А. В. Конструирование задач на движение на математическом кружке // Научно-методический электронный журнал «Концепт». – 2016. – Т. 9. – С. 41–45. – URL: http://e-koncept.ru/2016/46148.htm.Кузнецов В.И. К вопросу о решении математических задач //Начальная школа. - 1999. - №5. – С. 27-33.Лахова Н. Решение текстовых задач в средних классах // Математика в школе. – 1998. – № 3.Лебедев В. Анализ и решение текстовых задач // Математика в школе. – 2002. - №11. - С. 8.Левенберг Л.Ш. Решение задач различными способами// Начальная школа. - 1980. - № 11. – С. 50-55Левенберг, Л.Ш. Рисунки, схемы и чертежи в начальном курсе математики. Из опыта работы / Л.Ш. Левенберг; под ред. М.И. Моро. - М.: Просвещение, 1978.- 126 с.Леонтьева Н. В., Емельянова Е. В. О методах решения текстовых задач в условиях подготовки к ОГЭ // Научно-методический электронный журнал «Концепт». – 2016. – Т. 9. – С. 6–10. – URL: http://e-koncept.ru/2016/46102.htm.Лыскова В. Ю., Лысков A. M., Федосова Т. М. Электронный ресурс «Решение задач на движение для начальной школы» как средство решения математических текстовых задач // Вестник Тамбовского университета. Серия: Естественные и технические науки. 2007. №1. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/elektronnyy-resurs-reshenie-zadach-na-dvizhenie-dlya-nachalnoy-shkoly-kak-sredstvo-resheniya-matematicheskih-tekstovyh-zadach (дата обращения: 28.02.2019). Майер Е. И. Типология текстовых задач в Едином государственном экзамене по математике профильного уровня // Молодой ученый. — 2017. — №51. — С. 289-291. — URL https://moluch.ru/archive/185/47411/ (дата обращения: 28.02.2019).Медведева Я. С. Особенности решения текстовых задач в вариантах ЕГЭ по математике // Молодой ученый. — 2016. — №26. — С. 117-122. — URL https://moluch.ru/archive/130/36148/ (дата обращения: 28.02.2019).Менчинская Н. А.. Моро М. И. Вопросы методики и психологии обучения арифметике в начальных класах. — М.: Просвещение. 1965. — 224 с.Методика и технология обучению математике. Курс лекций: пособие для вузов / под ред. Н. Л. Стефановой. – М.: Дрофа, 2005.Мухаметова Л.К. Обучение учащихся решению задач на движение в 5-6 классах // Материалы IX Международной студенческой научной конференции «Студенческий научный форум» URL: https://scienceforum.ru/2017/article/2017031599Нестерова Л. Ю. Совокупности специализированных задач для подготовки учащихся к итоговой аттестации по математике // Задачные конструкции математического развития школьников: сборник статей участников научно-методического семинара / Под общей редакцией С. В. Арюткиной, С. В. Напалкова. — 2015. — С. 51–53.Овчинникова В. С. Как поставить перед учащимися учебную задачу // Начальная школа. — 2000. — № 2. — С. 73—77.Овчинникова М.В. Методика работы над текстовыми задачами в начальных классах (общие вопросы): Учебно-методическое пособие для студентов специальностей «Начальное обучение. Дошкольное воспитание» – К.: Пед.пресса, 2001 –– 128 с. – ил.Просветов Г. И. Текстовые задачи и методы их решения. — М.: Альфа-Пресс, 2010. — 48 с.Пыжова Т.А., Лупенко Т.В., Масленникова И.А. Математика: Учебное пособие для углубленного изучения математики в 7-м классе. М.: МИФИ, 2009. – 76 с.Салмина, Н.П. Знак и символ в обучении / Н.П. Салмина. - М., 1998. - 305 с.Сафонова Л. Л. Обучение общим умениям решения текстовых задач в системе непрерывного образования // Интеграция образования. — 1999. — №3. — С. 41-44.Сборник текстовых задач: учебное пособие по дисциплине «Математика» для студентов I курса всех спец./Сост. И.В. Иванова; ФБОУ ВПО «ВГАВТ» Самарск. филиал. – Самара, 2013. – 22 с.Слонимская И.С., Слонимский Л.И. Математика: Решение текстовых задач: экспресс-репетитор для подготовки к ЕГЭ М.: АСТ; Астрель; Владимир: ВКТ, 2010. — 64 с.Стойлова Л.П. Математика [Текст]: Учеб. Пособие для студ. Высш. Пед. Учеб. Заведений/ Л.П. Стойлова – 2-е издание , стереотип. – М.: Издательский центр «Академия», 2004. – 424с.Узорова А.И. 3000 задач и примеров по математике. - М.: Просвещение, 2004. - с. 36-40. Фридман Л.М. Сюжетные задачи по математике: История, теория, методика. – М.: Школьная Пресса, 2002. – 208 с.Царева С. Е. Различные способы решения задач н различные формы записи решения // Начальная школа. — 1982. — № 2. — С. 78—84.Царева С. Е. Виды работы с задачами на уроке математики // Начальная школа. — 1990. — № 10. — С. 37—41.Царева С. Е. Непростые простые задачи // Начальная школа. — 2005. — № I. — С. 49-57.Царева С. Е. Нестандартные виды работы с задачами на уроке как средство реализации современных педагогических концепции и технологий // Начальная школа. — 2004. — №4. — С. 49-56.Царева С. Е. Обучение решению задач // Начальная школа. — 1998. — № 1. — С. 102-107.Царева С. Е. Одни из способов проверки решения задачи // Начальная школа. — 1998. — №2. — С. 52-56.Цурикова Д.Г. Решение текстовых задач практического содержания в рамках школьного элективного курса // Материалы VII Международной студенческой научной конференции «Студенческий научный форум» URL: https://scienceforum.ru/2015/article/2015014029Электронный ресурс «Решение задач на движение для начальной школы» // Актуальные проблемы информатики и информационных технологий: материалы Междунар. (X Тамбов, межвуз ) науч -иракг. конф. (сентябрь 2006 г.). Тамбов: Изд-во П У им. Г. Р. Державина, 2006. Ященко. И. В. ОГЭ Математика: 3000 задач: Задания части 1: Закрытый сегмент. — М. : Издательство «Экзамен», 2016.