Математический расчёт прочности бронижелета при ударно импульсном воздействии

Допустим, что температурный интервал использования предлагаемого БЖ ±50°С.
Согласно работы [2] степень контузии личного состава зависит от раздавливающего давления в мягких тканях биологического объекта и определяется эмпирической зависимостью вида:

где σмах - максимальные раздавливающие напряжения в мягких тканях биологического объекта. Для предлагаемой конструкции БЖ они будут соответствовать избыточному давлению воздуха в компенсаторах удара.
Процесс оценки взаимодействия системы «поражающий элемент - защитная пластина БЖ - биологический объект» относится к задаче теории ударного действия, и рассмотрим его для простейшего случая.
Допустим, что поражающий элемент попадает в центр масс ЗП БЖ и сообщает ей только поступательное движение. В данном случае торможение подвижных элементов (ЗП и лицевых пластин КУ) осуществляется четырьмя КУ. Процесс торможения подвижных элементов компенсатором удара разделим на две стадии: I стадия - торможение ЗП подложкой осуществляется при закрытых отверстиях КУ (рассматривается адиабатический процесс сжатия воздуха в секции из четырех КУ).
Уравнение движения ЗП в данном случае имеет вид:

где mn - масса ЗП;
Vn - скорость ЗП;
ΔР(х) - избыточное давление воздуха в КУ в зависимости от степени его сжатия;
Sку - площадь КУ, численно равная площади его фронтальной проекции;
 - масса КУ без учета тканевого подклада, прилегающего к биообъекту.
ΔP(x)=P2(x)-P0,
где Р2(х) - давление воздуха в КУ в зависимости от степени его сжатия;
Р0 - давление воздуха в окружающей среде (можно брать равным нормальному).
Давление воздуха в КУ с изменением объема воздуха при адиабатическом сжатии определяется выражением [4]:
 или 
где  - первоначальное давление воздуха в КУ в зависимости от температуры окружающей среды;
 - давление воздуха в закрытом КУ при температуре
Т0=-50°С, которое равно нормальному Р0=1·105 Па (плотность воздуха при нормальном давлении ρ0=1,293 кг/м3);
W2 - текущий объем воздуха в КУ при торможении им ЗП;
W1 - первоначальный объем воздуха в КУ при давлении Р1;
к - показатель адиабаты для воздуха (к=1,4).
Давление воздуха в КУ при температуре окружающей среды Т1 равно (ρ1=ρ0; W1=const; процесс изохорный)

Найдем скорость движения ЗП для момента времени, когда давление воздуха в КУ достигает Р2 при допущении, что инерционная масса вовлекаемого в движение воздуха и упругого наполнителя КУ мала и ей можно пренебречь.
Степень воздействия ЗП на биологический объект зависит от давления воздуха в КУ Р2 и времени торможения ЗП. Чем меньше давление воздуха в КУ Р2, тем ниже степень контузии биообьекта. Далее задача по оптимизации параметров подложки со специальными КУ решается следующим образом:
1. Зная параметры средства поражения (поражающего элемента), ЗП бронежилета и условия соударения, определяют  [2]:
Для ЗП штатного бронежилета

где Vc - скорость встречи ПЭ с ЗП БЖ.
Для предлагаемой конструкции бронежилета

2. Задаваясь шагом по избыточному давлению воздуха в КУ (ΔР), определяют ΔР2 по зависимости (18) при условии, что xк≤Ψ·bку. Затем определяется V* n по зависимости (13) и х'к по зависимости (9).
Найдем диаметр дросселирующего отверстия, через которое происходит истечение воздуха из КУ при торможении ЗП, обеспечивающего постоянное давление воздуха в нем (Р2=const).
Вначале найдем время торможения ЗП на второй стадии (при Р2=const), которое равно времени дросселирования воздуха из КУ.
Для случая истечения воздуха через отверстие из сосуда с критической скоростью Vкр массовый секундный его расход будет равен [4]

где α - коэффициент расхода воздуха;
d0 - диаметр отверстия, через которое истекает воздух;
Р2 - давление воздуха на входе в отверстие (принимается равным давлению воздуха в КУ);
 - газовая постоянная;Rμ - универсальная газовая постоянная, Rμ=8314 Дж/(кмоль·К);μ - молекулярная масса газа (воздуха);Т* - температура торможения газа (можно принимать равной температуре воздуха на входе в отверстие, т.е. Т*=Т2).Воспользовавшись уравнением (3) и решая его аналогично как при выводе зависимости (11), получим

В данном случае Ψ можно брать равным единице, т.е. КУ без упругого наполнителя.Конечное перемещение ЗП хк найдем через давление воздуха в КУ, равное Р2=Рк и соответствующее максимальной деформации КУ.Используя уравнение (4), получим

Учитывая, что W1=Ψ·Sку·bку, a W2=W1-Sкухк, уравнение
(31) примет вид 
Отсюда

Тогда уравнение (30) примет вид:

Эффективность использования удара оценим при обстреле бронежилета типа 6Б3ТМ или Ж85Т (mn=0,368 кг; ma=0,063 кг; a×d×b=120×105×6,5 мм; ln=10 мм) из 7,62-мм винтовки СВД на дальности 150 м (дальность 100% непробития штатного бронежилета). Считаем, что пуля попадает в центр масс ЗП. При этих условиях начальная скорость ЗП штатного БЖ составит Vшт n0=15,58 м/с. Скорость встречи пули с ЗП на этой дальности Vc=715 м/с.На этой дальности биологический объект получает степень контузии выше третьей (СК=3,28) при максимальных раздавливающих напряжениях в мягких тканях σмах=9,81·105 Па. Начальную скорость ЗП в составе предлагаемого БЖ найдем по зависимости (20)

Анализ данных т показывает, что при использовании удара без дросселирующих отверстий раздавливающие напряжения в мягких тканях биообъекта при толщине КУ от 10 до 25 мм по сравнению с подложкой штатного БЖ уменьшаются в 2,2...5,1 раза и соответственно степень контузии уменьшается в 1,3...1,8 раза, а при использовании КУ с дросселирующими отверстиями раздавливающее давление на мягкие ткани биообъекта при том же интервале толщин КУ уменьшается .


Заключение

Очень часто о бронежилетах рассказывают чудеса и утверждают, что такие приспособления для защиты человека нарушают все известные законы физики. Действительно, если мыслить таким образом, то производителей столь необходимой одежды можно по праву назвать волшебниками. Насколько такое мнение оправданно, попытаемся рассказать в статье.
Нередко попадание пули пистолета в рассматриваемую одежду идентифицируют с падением на индивида кирпича с пятого этажа. Это объясняется тем, что площадь кирпича аналогична поверхности, на которой разделяет ударную силу бронежилет, а по энергии пуля и кирпич имеют примерно аналогичные параметры. На самом деле, энергия пули или патрона 9 на 19 (при учете того, что ее масса 8 грамм, а скорость – 365 м/с). Это недалеко от показателей, свойственных армейским патронам стандартного образца. А энергия падающего кирпича при весе 4 килограмма примерно одинакова – порядка 530 Дж. Если рассматривать этот пример более подробно, то вот что получается.
Снаряд в общей практике описывается двумя показателями. Это масса и скорость, кроме того, энергия и импульс. Безусловно, сюда еще можно добавить размеры, конфигурацию материала, но в данном случае, они не столь важны. Энергия, как известно, определяется определенной формулой, mv2/2, импульс - mv, где v – скорость снаряда, а m – его масса. Как уже выяснилось, энергии кирпича и пули равны. В том случае, если рассчитали импульс, то получили для пули значение 2.9 кгм/с2, а для кирпича - 65 кгм/с2, что является большим в 20 раз. По закону, который рассказывает о сохранении импульса, он не может взяться из пустоты. При нахождении пули в бронежилете импульс не возрастает в 20 раз, это просто не представляется возможным. Именно поэтому, такое сравнение кирпича и пули, не является грамотным и корректным. Если говорить о существующей реальности, то определенная доля энергии преобразуется в тепло.
В том случае если просчитать такой показатель для пули пистолета малокалиберного типа, применяющего патроны стандартного типа (масса пули 2,6 грамм, скорость при залпе из пистолета – 270 м/с, диаметр 5, 6 мм), то он определяется цифрой 386 Дж/см2 для ПМ Макарова.
Теперь цель определения энергии кинетического вида, которую формирует и передает через некоторое время броня телу, сводится к простым вычислениям, которые известны каждому школьнику, хорошо знающему физику и ее законы. Эти расчеты говорят о столкновении двух тел твердого типа и о характере такого взаимодействия, названного неупругим. При таких расчетах, пользуются законом сохранения энергии. Он гласит о том, что общий импульс брони и пули при столкновении тождественен импульсу после такого действия. На этом и производятся математические вычисления. Еще раз отмечу, что все имеющиеся на сегодняшний момент времени, расчеты, являются оптимистическими. Нужно учитывать, что все расчеты могут применяться только для иллюстрации. А те физические процессы или явления, которые происходят при попадании пули в броню, в реальности намного сложнее как для расчетов, так и для уяснения.
Список использованных источников

1. В.И.Байдак и др. Концептуальные основы создания средств индивидуальной защиты. Часть I Бронежилеты. - Монография под общей редакцией В.Г.Михеева. М.: «Вооружение. Политика. Конверсия», 2003. - 337 с.
2. П.Н.Дерябин. Физические основы поражения живой силы в бронежилетах и пути повышения ее живучести. - Монография. Пенза: ПАИИ, 2000. - 123 с.
3. П.Н.Дерябин и др. Обоснование безопасных расстояний между объектами с боеприпасами технической территории арсеналов, баз и складов. - Отчет и НИР «Разгранка». Пенза: ПВАИУ, 1990. - 87 с.
4. В.В.Бурлов и др. Основы теплотехники. - Учебное пособие. Пенза: ПАИИ, 2003. - 231 с.
5. Пат. РФ №2202093 С2, 10.04.2003, F 41 H 1/02 (2006.01).












25