Нормальный закон распределения
Заказать уникальную курсовую работу- 24 24 страницы
- 0 + 0 источников
- Добавлена 17.05.2019
- Содержание
- Часть работы
- Список литературы
- Вопросы/Ответы
Решение
Выборку в табл.№1 будем рассматривать как реализацию случайной величины (с.в.) .
Представим выборку по в виде вариационного ряда: выборки, перегруппированной в порядке возрастания значений, см. табл.№2. Как видно, минимальное и максимальное значение выборки:
,
Будем рассматривать интервал с данными границами и , который разобьем на интервалов (мы используем правило Стёрджеса, по которому оптимальное количество интервалов
где – операция взятия целой части). Длина одного интервала равна
Таблица №2
1 -0,129 56 -0,002 111 0,003 166 0,010 2 -0,025 57 -0,002 112 0,003 167 0,010 3 -0,019 58 -0,002 113 0,003 168 0,010 4 -0,018 59 -0,002 114 0,003 169 0,011 5 -0,017 60 -0,002 115 0,003 170 0,011 6 -0,014 61 -0,002 116 0,004 171 0,011 7 -0,013 62 -0,002 117 0,004 172 0,011 8 -0,012 63 -0,001 118 0,004 173 0,011 9 -0,011 64 -0,001 119 0,004 174 0,011 10 -0,011 65 -0,001 120 0,004 175 0,012 11 -0,011 66 -0,001 121 0,004 176 0,012 12 -0,009 67 -0,001 122 0,004 177 0,012 13 -0,009 68 -0,001 123 0,004 178 0,012 14 -0,009 69 -0,001 124 0,004 179 0,013 15 -0,008 70 0,000 125 0,005 180 0,014 16 -0,008 71 0,000 126 0,005 181 0,014 17 -0,008 72 0,000 127 0,005 182 0,014 18 -0,008 73 0,000 128 0,005 183 0,014 19 -0,007 74 0,000 129 0,005 184 0,014 20 -0,007 75 0,000 130 0,005 185 0,014 21 -0,006 76 0,000 131 0,005 186 0,015 22 -0,006 77 0,000 132 0,005 187 0,015 23 -0,006 78 0,000 133 0,005 188 0,015 24 -0,006 79 0,000 134 0,006 189 0,016 25 -0,006 80 0,000 135 0,006 190 0,017 26 -0,006 81 0,000 136 0,006 191 0,017 27 -0,006 82 0,001 137 0,006 192 0,018 28 -0,006 83 0,001 138 0,006 193 0,018 29 -0,006 84 0,001 139 0,006 194 0,019 30 -0,006 85 0,001 140 0,006 195 0,021 31 -0,005 86 0,001 141 0,006 196 0,021 32 -0,005 87 0,001 142 0,006 197 0,022 33 -0,005 88 0,001 143 0,006 198 0,022 34 -0,005 89 0,001 144 0,006 199 0,022 35 -0,005 90 0,001 145 0,007 200 0,022 36 -0,005 91 0,001 146 0,007 201 0,023 37 -0,004 92 0,001 147 0,007 202 0,024 38 -0,004 93 0,001 148 0,007 203 0,027 39 -0,004 94 0,001 149 0,007 204 0,034 40 -0,004 95 0,001 150 0,008 41 -0,004 96 0,001 151 0,008 42 -0,004 97 0,001 152 0,008 43 -0,004 98 0,001 153 0,008 44 -0,004 99 0,001 154 0,008 45 -0,004 100 0,001 155 0,008 46 -0,003 101 0,001 156 0,008 47 -0,003 102 0,001 157 0,008 48 -0,003 103 0,002 158 0,008 49 -0,003 104 0,002 159 0,008 50 -0,002 105 0,002 160 0,009 51 -0,002 106 0,002 161 0,009 52 -0,002 107 0,002 162 0,009 53 -0,002 108 0,002 163 0,009 54 -0,002 109 0,002 164 0,010 55 -0,002 110 0,002 165 0,010
Таблица №3
концы интервалов
1 -0,1290 -0,1086 -0,1188 1 0,0049 0,0049 2 -0,1086 -0,0883 -0,0984 0 0,0000 0,0049 3 -0,0883 -0,0679 -0,0781 0 0,0000 0,0049 4 -0,0679 -0,0475 -0,0577 0 0,0000 0,0049 5 -0,0475 -0,0271 -0,0373 0 0,0000 0,0049 6 -0,0271 -0,0068 -0,0169 19 0,0931 0,0980 7 -0,0068 0,0136 0,0034 163 0,7990 0,8971 8 0,0136 0,0340 0,0238 21 0,1029 1,0000
В табл.№3 представлены результаты расчетов «координат» концов и середин интервалов , частот , относительных частот и величин значений эмпирической функции распределения
На рис.1 представлены гистограмма распределения с.в. и выборочная функция распределения , построенные по данным табл.№3.
В табл.№4 представлены результаты промежуточных расчетов, выполненных на основе данных табл.№3. Согласно табл.№3 и №4 имеем следующее.
Рис.1. Верхний – гистограмма и полигон частот, нижний – нормированная выборочная функция распределения
Таблица №4
1 -0,1188 1 -0,1188 0,0148 2 -0,0984 0 0,0000 0,0000 3 -0,0781 0 0,0000 0,0000 4 -0,0577 0 0,0000 0,0000 5 -0,0373 0 0,0000 0,0000 6 -0,0169 19 -0,3218 0,0076 7 0,0034 163 0,5603 0,0000 8 0,0238 21 0,5001 0,0091 Сумма 204 0,6197 0,0315 Ср. знач. 0,0030 0,0002
Выборочное среднее значение:
Выборочная дисперсия:
Несмещенная (исправленная) оценка дисперсии:
Выборочное среднеквадратическое отклонение:
Несмещенная (исправленная) оценка среднеквадратического отклонения:
Проверим с помощью -критерия гипотезу о соответствии нормального распределения данным табл.№1 (или табл.№3). Итак, выдвинем две гипотезы:
нормальное распределение – не является функцией
распределения с.в.
нормальное распределение – является функцией
распределения с.в.
Параметр :
где – эмпирические частоты (см. табл.№3), – теоретические частоты
и
где мы полагаем и . В табл.№5 представлены результаты промежуточных расчетов. Согласно табл.№5:
Таблица №5
1 -0,1188 1 0,0000 0,00 4,3802E+18 2 -0,0984 0 0,0000 0,00 5,2778E-13 3 -0,0781 0 0,0000 0,00 8,4175E-08 4 -0,0577 0 0,0002 0,00 9,2617E-04 5 -0,0373 0 0,1691 0,70 7,0304E-01 6 -0,0169 19 8,8575 36,82 8,6218E+00 7 0,0034 163 32,0004 133,01 6,7622E+00 8 0,0238 21 7,9758 33,15 4,4540E+00 Сумма 4,3802E+18 В нашем случае число степеней свободы
где – число параметров функции распределения (функция Гаусса). Используя таблицу значений , для уровня значимости имеем:
Как видно, для с.в. имеет место , так что на выбранном уровне значимости гипотеза принимается, а конкурирующая гипотеза о нормальном распределении с.в. отвергается.
На рис.2 представлены эмпирическая гистограмма распределения и график функции, соответствующий нормальному распределению.
Рис.2
24
Вопрос-ответ:
Что такое нормальный закон распределения?
Нормальный закон распределения - это статистическое распределение случайной величины, которое имеет форму колокола. В этом распределении большинство значений сконцентрировано вокруг среднего значения, а значения, находящиеся на большом удалении от среднего, встречаются реже. Это распределение широко используется в статистике и науках о природе для моделирования различных явлений.
Как происходит решение выборки в нормальном законе распределения?
Решение выборки в нормальном законе распределения происходит путем анализа выборочных данных и определения, насколько эти данные соответствуют нормальному распределению. Для этого можно использовать методы математической статистики, такие как гистограммы, критерии согласия, QQ-графики и другие. Если выборка хорошо соответствует нормальному закону распределения, то можно применять соответствующие статистические методы для анализа и выводов о популяции.
Как представить выборку по вариационному ряду?
Выборку можно представить по вариационному ряду, упорядочивая значения выборки в порядке возрастания. В таком представлении каждое значение выборки располагается на своем месте в ряду, что позволяет увидеть и оценить структуру выборки, а также искать экстремальные значения, медиану и другие элементы статистики.
Что такое правило Стюджеса для выборки?
Правило Стюджеса - это эмпирическое правило, которое позволяет определить оптимальное количество интервалов для построения гистограммы выборки. По этому правилу, количество интервалов равно округленному в большую сторону значению логарифма по основанию 2 от количества элементов выборки.
Как использовать правило Стюджеса при разделении интервалов в нормальном законе распределения?
Для разделения интервалов в нормальном законе распределения с использованием правила Стюджеса, нужно сначала найти минимальное и максимальное значение в выборке. Затем найти разницу между этими значениями и поделить ее на количество интервалов, определенных по правилу Стюджеса. Получившаяся величина будет являться шириной каждого интервала. Интервалы будут разделены в соответствии с этой шириной.
Что такое нормальный закон распределения?
Нормальный закон распределения, или закон Гаусса, — это статистическое распределение случайной величины, которое характеризуется симметричной колоколообразной формой. Оно имеет плотность вероятности, которая имеет максимальное значение в центре распределения и плавно убывает с увеличением или уменьшением значения случайной величины.
Как представить выборку в виде вариационного ряда?
Выборку можно представить в виде вариационного ряда, который представляет собой последовательность значений выборки, упорядоченных в порядке возрастания или убывания. В вариационном ряде каждому значению присваивается ранг, который показывает, на каком месте в ряду находится данное значение. Такое представление выборки позволяет анализировать ее характеристики и проводить разные статистические исследования.
Как определить оптимальное количество интервалов при разбиении на интервалы?
Оптимальное количество интервалов при разбиении выборки на группы можно определить с помощью правила Стёрджеса. Согласно этому правилу, оптимальное число интервалов равно 1 + 3.32 * log(N), где N - размер выборки. Это правило помогает сделать разбиение выборки на интервалы соответственно ее размеру, чтобы получить наиболее информативные результаты анализа.