Определения и их роль в науке. Интерполяция и экстраполяция экспериментальных данных

Если заданузел интерполяции, то на этих узлах можно построить один интерполяционный многочленn-й степени,многочленов первой степени и большой набор многочленов степени меньшеn, опирающиеся на некоторые из этих узлов [3].Теоретически максимальную точность обеспечивает многочлен более высокой степени. Однако на практике наиболее часто используют многочлены невысоких степеней, во избежание погрешностей расчета коэффициентов при больших степенях многочлена.Когда для функции f(x) используется один полином для всего отрезка [a;b], то такую интерполяцию называютглобальной. При использовании локальной интерполяциина каждом интервале [xi;xi+1] строится отдельный интерполяционный полином невысокой степени.1.3 Линейная интерполяцияОдин из простейших видов локальной интерполяции являетсялинейная интерполяция. Для, заданной интерполяционной таблицы используется множество точекМ(xi, yi) (i =0,1,..., n) соединяются множеством прямых линий, и функцияf(x) приближается к ломаной с вершинами в данных точках (Рисунок 1).Рисунок — Линейная интерполяцияУравнения каждого отрезка ломаной линии в общем случае разные. Поскольку имеетсяnинтервалов(xi, xi +1), то для каждого из них в качестве уравнения интерполяционного полинома используется уравнение прямой, проходящей через две точки. В частности, дляi -го интервала можно написать уравнение прямой, проходящей через точки (xi, yi) и (xi +1,yi +1),в виде:(5)Отсюда(6)Следовательно, при использовании линейной интерполяции сначала нужно определить интервал, в который попадает значение аргументаx, а затем подставить его в формулу (6) и найти приближенное значение функций в этой точке.1.4 Квадратичная интерполяцияВ случаеквадратичной интерполяциив качестве интерполяционной функции на отрезке (xi -1,xi +1)принимается квадратный трехчлен.Уравнения квадратного трехчленаy = aix2+ bix + ci,, xi -1xxi +1(7)содержат три неизвестных коэффициентаai, bi, ci, для определения которых необходимы три уравнения.Ими служат условия прохождения параболы (7) через три точки (xi -1, yi -1),(xi, yi),(xi +1, yi +1).Эти условия можно записать в виде:aix + bixi - 1 + ci = yi - 1,aix + bixi + ci = yi,(8)aix + bixi + 1 + ci = yi + 1.Интерполяция для любой точкиx[x0, xn] проводится по трем ближайшим точкамРисунок — Кусочно-линейная интерполяцияКоэффициентыa0иa1разные на каждом интервале[xi;xi+1], и находятся из выполнения условий интерполяции на концах отрезка:(9)Из системы уравнений (9) можно найти коэффициенты:,(10)При использовании кусочно-линейной интерполяции сначала нужно определить интервал, в который попадает значениеx, а затем подставить его в выражение (10), используя коэффициенты для данного интервала.В случае квадратичной интерполяции, для каждых трех узловых точек,,, строится уравнение параболы:, при(11)Рисунок — Кусочно-квадратичная интерполяцияЗдесь коэффициентыa1,a2иanразные на каждом интервале [xi-1;xi+1]и определяются решением системы уравнений для условия прохождения параболы через три точки:(12)Из системы уравнений (12) можно найти коэффициенты:(13)2. ЭкстраполяцияЭкстраполяция позволяет построить функцию, описывающую значения на заданном отрезке [a;b] и определить значения данной функции в будущем.Таким образом, экстраполяция позволяет предсказать значения функции в точках, которые невозможно определить экспериментально.Если рассматривать зависимость от времени, то можно сказать, что экстраполяция позволяет спрогнозировать будущие значение той или иной величины или развитие той или иной зависимости.Различают следующие виды экстрапояции:формальную;прогностическую.Формальная экстраполяция использует предположение о сохранении в будущем имеющихся тенденций. Прогностическая экстраполяция учитывает изменение в будущем тенденций развития в связи с учетом динамики процесса с учетом различных факторов, влияющих на процесс.Для получения данных экстраполяции используют эмпирические ряды. То есть данные полученные во время наблюдений, опытов и экспериментов.В качестве факторов, от которых зависит измеряемая величина, используют переменные, такие как время и временной интервал.Зависимости бывают однофакторными и многофакторными, линейными и нелинейными. Однофакторные зависимости являются функцией одной переменной, многофакторные являются функцией многих переменных [3].Например, однофакторная зависимость y(x) может быть линейнаяу = ах + b, параболическая у = ах2 + bх + с) или другого типа. Тоже касается и многофакторных зависимостей y(x1,x2,x3...xn).Далее рассмотрим основные метод экстраполяции.Сущность метода линейной экстраполяции заключается в том, что прогнозные величины определяются на основе среднего прироста исследуемого показателя за определенный период времени[4].Метод простой средней применяется в тех случаях, когда прямая проходит параллельно оси y, то есть линейная уравнение принимает видy=a, коэффициент b= 0.В таком случае прогнозирование заключается в вычислении простого среднего.Метод наименьших квадратов позволяет на основе имеющихся данных спрогнозировать значение функции на основе определения точек, которые удовлетворяют условию: (21)То есть разница между значениями экспериментальных данных и вычисленных.ЗаключениеМы рассмотрели роль определений в науке. А также методы интерполяции и экстраполяции. В работе были решены следующие задачи:дать определение науки;указать виды научных теорий;исследовать понятие термин и определение термина;привести основные методы интерполяции;привести основные методы экстраполяции.Методы интерполяции и экстраполяции — это основные методы, применяемые при анализе экспериментальных результатов. Наука является базисом для новых открытий и изменения технологического уклада. Основной любой научной теории являются определения.Список литературыУшаков Дмитрий Николаевич.Толковый словарь современного русского языка/ Д.Н. Ушаков – М.: “Аделант”,2015.–800с.Пономарев, А.Б. Методология научных исследований: учеб. пособие / А.Б. Пономарев, Э.А. Пикулева– Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2015. – 186 с.Половко, А.М. Интерполяция. Методы и компьютерные технологии их реализации / А.М. Половко, П.Н. Бутусов. - М.: БХВ-Петербург,2016. - 320 c.Учебное пособие по курсу "Численные методы в оптике" [Электронный ресурс]/URL: http://aco.ifmo.ru/el_books/numerical_methods/lectures/glava3.html (Дата обращения 20.04.2019)ИСТОРИЯ И ФИЛОСОФИЯ НАУКИ [Электронный ресурс]/ URL: http://philosophy.spbu.ru/userfiles/science/projects/rationality/Nauka%20dlya%20geografov10.pdf (Дата обращения 20.04.2019)