Теория принятия решения

Шары тщательно перемешаны, одинаковых размеров и массы, неразличимы наощупь. Проводится испытание, состоящее в извлечении наудачу одного шара из урны. Если A случайное событие, состоящее в извлечении, например, белого шара из урны, то вероятность этого события может быть найдена на основе следующего определения
Вероятностью события A называется отношение числа m элементарных исходов, благоприятствующих появлению данного события, к общему числу n всех равновозможных несовместных исходов, образующих полную группу. Это определение называется классическим. Оно применимо лишь к испытаниям с конечным числом равновозможных исходов. Рассмотрим следующий пример. [1] Ребенок, не умеющий читать, поставил в ряд буквы а, к, р, у. С какой вероятностью он получит слово рука?
Решение. Воспользуемся теоремой о вероятности произведения независимых событий.
А={на первом месте станет буква «р»},
В={на втором месте станет буква «у»},
С={на третьем месте станет буква «к»},
D={на четвёртом месте станет буква «а»}.
Искомая вероятность Ответ: 0,042.
Заключение.
Уже в конце XVII в. Элементы теории вероятностей использовались при страховании кораблей, т.е. начали подсчитывать, сколько шансов на то, что корабль вернется в порт невредимым, не будет потоплен бурей, что груз не подмокнет, что он не будет захвачен пиратами и т.д. Такой расчет позволял определять, какую страховую сумму следует выплачивать и какой страховой взнос брать, чтобы это было выгодно для компании.
При всем при том, в течение второй половины XVIII в. Теория в известном смысле «топталась на месте» [4]. В то время была еще не ясна связь между различными явлениями в жизни и наукой о массовых явлениях. В середине XIX в. большой сдвиг в развитии Теории сделал русский математик П. Чебышев. Внесли большой вклад Марков, Ляпунов, Бернштейн, Колмогоров.

Теория сыграла большую практическую роль во Второй Мировой войне. Приведем пример из военной области. Понятно, что очень трудно сбить самолет одним выстрелом из винтовки. Ведь стрелок должен не только попасть в самолет, но поразить самое уязвимое место, например топливный бак. Поэтому вероятность того, что один стрелок собьет винтовкой самолет, ничтожна. Совсем другое дело – массовый обстрел [3]. Если предположить, что вероятность сбить самолет одной винтовкой равна 0,004; соответственно, вероятность промаха – 0,996. Теперь предположим, что стреляют 500 стрелков; как мы доказали выше, вероятность промаха составляет
Таким образом, вероятность сбить самолет одним залпом равна 0,86. А если есть возможность произвести 2 – 3 залпа, то шансы у самолета уцелеть близки к нулю.

Библиографический список:
Мацкевич И.П., Свирид Г.П. Высшая математика. Теория вероятностей и математическая статистика. – Мн.: Высшая школа, 1993.
Венцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Наука, 1969.
История математики с древнейших времен до начала 19 столетия. – М.: Наука, 1970-72. – Т. 1-3
Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000. – 543 с.



Сумма совместных событий, представленная в виде диаграммы

Сумма несовместных событий, представленная в виде диаграммы