Анализ системы автоматического управления электроприводом

Если годограф проходит через начало координат, то система находится на границе устойчивости.Порядок исследования устойчивости САУ с помощью критерия Михайлова:1. Преобразовать структурную схему исследуемой системы к расчетной структурной схеме и определить передаточную функцию разомкнутой системы -2. По передаточной функции разомкнутой системы получить функцию замкнутой системы:Отметим, что в знаменателе были отброшены старшие степени (с 4-ой и выше, т.к. коэффициенты перед ними значительно малы). Характеристическое уравнение будет иметь вид:3. В характеристический полином подставить и выделить в комплексном числе действительную и мнимую части 4. Используя выражения для построить годограф Михайлова, изменяя значения На основании расчётов составим таблицу, в которой отражены изменение частоты, действительного и мнимого параметра. wPQ0185,8028,5501,6933,39-70,61040-177-89Годограф Михайлова представлен ниже. Рисунок – Годограф Михайлова5. Используя критерий Михайлова по построенному годографу определить устойчивость системы управления.При увеличении частоты wгодограф охватывает три квадранта, следовательно, система устойчива. №2. Критерий устойчивости НайквистаВ 1932 году Найквист разработал критерий, основанный на анализе частотных характеристик разомкнутой системы.Он формулирует правило, согласно которому по виду частотных характеристик разомкнутой системы можно судить об устойчивости замкнутой системы.-Передаточная функция замкнутой системы:Замкнутая система устойчива тогда, когда все корни характеристического уравнения находятся в левой полуплоскости.Формулировка критерия Найквиста:Если разомкнутая система устойчива, то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы при изменении не охватывала точку с координатами Для оценки устойчивости САУ по логарифмическому критерию Найквиста используются графики ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы САУ. Система считается устойчивой, если при = - 1800 кривая ЛАЧХ находится в отрицательной области: L() = 20lg< 0. Систему можно считать также устойчивой, если на частоте среза ср, при которой справедливо равенство L(ср) = 20lgA(ср) = 0, значение аргумента(ср) > - 1800.При оценке устойчивости САУ необходимо определить запас устойчивости, т.е. степень удаленности системы от границы устойчивости. В качестве меры запаса устойчивости используется запас устойчивости по амплитуде А() и запас устойчивости по фазе (). Запас устойчивости по амплитуде позволяет оценить критическое значение коэффициента усиления системы, при котором она окажется на грани устойчивости, и определяется на частоте у , при которой (у) = - 1800;А(у) = - L(у).Запас устойчивости по фазе определяется на частоте среза ср, как () = (ср) + 180 0 и показывает, на какую величину должно возрасти запаздывание по фазе в системе на частоте среза ср, чтобы система оказалась на границе устойчивости.Для того чтобы получить частотные характеристики передаточной функции необходимо выполнить команду LinearAnalysis в меню Tools/ControlDesign, приэтомоткрываетсяокноControlandEstimationToolsManager. В выпадающем списке выбрать рассматриваемую характеристику (Bode – логарифмические амплитудная и фазовая характеристики) и затем осуществить анализ модели кнопкой (LinearizeModel). Проанализируем ЛАЧХ и ЛФЧХ по полученным графикам, представленным на рис. 2.19.Рис. 2.19. ЛАЧХ и ЛФЧХПо графику ЛФЧХ на частоте среза ср, при которой справедливо равенство L(ср) = 20lg = 0, определяем значение аргумента (ср) частотной передаточной функции разомкнутой системы. Так как (ср) =160,т.е. (ср) > - 1800, то система устойчива.Для устойчивой системы по частотным графикам определим запасы устойчивости по амплитуде А() = 3,35dBи по фазе () =4,91, а также значения круговых частот у=23,6 рад/с иср=28,6рад/с(рис. 2.19.).Также запас устойчивости системы можно оценить при помощи функции margin. Функция выводит диаграмму Боде, на которой можно отметить запасы устойчивости по амплитуде и по фазе. Выполнить команды:>>W = tf([коэф. числителя через пробел],[коэф. знаменателя через пробел]);>>margin (W)enter.2.6. Качество процесса управленияВ разделе 2.4 получены временные и частотные характеристики объекта по каналу управления и по каналу возмущения (без использования системы управления).В приведенных на рис. 2.1, рис. 2.2 и рис. 2.4 схемах используется принцип управления по отклонению.Использование этого принципа управления позволяет:1. компенсироватьвозмущения, действующие на объект управления; 2. обеспечивать требуемое качество работы системы управления в целом.2.6.1. Точность работы систем управленияРассмотрим в общем виде структуру замкнутой системы с отрицательной обратной связью.-3Рис. 2.20. Блок-схема системы управления с отрицательной обратной связьюНа схеме передаточные функции задатчика, датчика, регулятора и объекта управления соответственно;преобразование Лапласа сигналов: задания, выходного, ошибки, управления и сигнала обратной связи соответственно. (2.22)Передаточная функция замкнутой системы по заданию (2.23)Если разорвать обратную связь, то можно получить передаточную функция разомкнутой системы: (2.24)Точность системы характеризуется ошибкой системы в установившемся состоянии согласно предельной теореме:(2.25)В зависимости от входного сигнала определяется ошибка по положению, если ступенчатый сигнал, и ошибка по скорости, если линейно растущий сигнал.Если ошибка по положению не равна нулю, то система называется статической.Если ошибка по положению равна нулю, а ошибка по скорости не равна нулю, то система называется астатической первого порядка.В общем случае вводится понятие порядка астатизма системы. Порядок астатизма равен числу нулевых корней характеристического полинома передаточной функции разомкнутой системы (2.24).2.6.2. Показатели качества переходного процессаДля оценки качества замкнутой системы управления можно использовать непосредственно графики переходного процесса.Оценка качества работы системы осуществляется с помощью следующих показателей:Время переходного процесса определяется, как время от момента приложения на входе единичной ступенчатой функции до момента после которого выполняется условие [1]: (2.26)где заданная величина, представляющая допустимую ошибку в системе управления рис. 2.14.Перерегулирование – определяется формулой: (2.27)По графику получаем параметры и определяем перерегулирование:Рис 2.21. График переходного процесса в замкнутой системе управления2.6.3. Частотные методы оценки качестваДля оценки качества работы системы частотными методами используются такие понятия, как запас устойчивости по амплитуде и запас устойчивости по фазе. Данные показатели можно определить, используя частотные характеристики разомкнутой системы. Подробно эти методы рассмотрены в [2].Удобнее определить запас устойчивости системы по показателю колебательности M. Он определяется как отношение максимального значения амплитудно-частотной характеристики к ее значению т.е.(2.28)2.6.4. Корневые методы оценки качестваВид корней характеристического полинома замкнутой системы определяет характер переходного процесса в системе автоматического управления.Приближенно время переходного процесса можно определить по формуле:где – это расстояние от мнимой оси до ближайшего корня или действительного, или комплексно-сопряжённых корней (рисунок 2.22).Рисунок 2.22 – Корни характеристического уравнения замкнутой системыДля оценки запаса устойчивости системы используется такой показатель как колебательность, который определяется как отношение мнимой части корня к действительной части.Ограничение колебательности задается двумя лучами, которые составляет с вещественной осью угол СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. Изд.4 – СПб.: Профессия, 2203-752с.2. Герман-Галкин С.Г. Проектирование мехатронных систем на ПК. – СПб.: Корона. Век, 2011 – 368 с.3. Белов М.П. Моделирование в электротехнике СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2014 – 164 с.