Основы теории надежности и диагностика

6.1ВеличинаПробег, тыс. км2503003504004501Средний износ мм0,42080,50280,58480,66680,74882Дисперсия износа Д(y(t)), мм23,5410-44,1610-44,7910-45,4110-46,0410-43Среднее квадратическоеотклонение износа σ(y(t)), мм0,01880,02040,02190,02330,02464Утроенное значение 3 σ(y(t)), мм0,05640,06120,06570,06990,07385Нижняя граница y(t)min0,36440,44160,51910,59690,6756Верхняя граница y(t)max0,47720,5640,65050,73670,8226Сужение области определения функции f(yi) до интервала [0, упр] практически не оказывает влияния на результаты расчетов. Для нахождения области практически возможных значений случайной величины Yi, распределенной по нормальному закону, пользуемся “правилом трех сигм”. В соответствии с этим правилом для каждого пробега автомобиля ti верхняя и нижняя границы практически возможных значений износа шеек находятся как Кривые, показывающие верхнюю и нижнюю границы практически возможных значений износа, определяются выражениями . По результатам расчетов, сведенным в табл.6.1, строим график зависимости среднего износа шеек от пробега (рис. 6.1). Проводим на графике прямую y=yпр. Пользуясь данными табл.6 [1], строим на этом же графике кривые, показывающие верхнюю и нижнюю границы практически возможных значений износа шеек. Показываем на графике обе исходные точки (t1, y1),(t2,y2) и отмечаем их координаты. При построении графика используем следующий масштаб: пробег – в 1мм 1 тыс. км, износ – в 1мм 0,01мм износа. Контрольный вопрос. Имеет ли смысл при заданных условиях вычислять значения среднего износа и дисперсии износа для наработки t = 360 тыс.км и более?Получается, что имеет, т.к. даже при t = 450 тыс. км износ составляет 0,75 мм, что вдвое меньше предельного упр = 1,5 мм.Задание 7. Требуется рассчитать средний пробег (наработку)до текущего ремонта, а также наименьший Тн и наибольший Тк практически возможные пробеги до обточки шеек коленчатых валов по износу. Далее необходимо рассчитать Ψ– вероятность того, что к заданному пробегу Тзад будет произведена обточка шеек коленчатого вала по износу.Текущий ремонт представляет собой обточку шатунных шеек коленчатых валов с разборкой ДВС. Факторами, определяющими необходимость производства обточки шатунных шеек, могут быть увеличение износа до предельного значения, проявление дефектов на поверхности скольжения, необходимость уравнять диаметры шеек коленчатых валов для постановки вкладышей ремонтных градаций и др. В данной работе будем считать, что основной причиной постановки автомобиля на ремонт является увеличение износа шеек, что вполне соответствует практике работы большинства автохозяйств.При таком условии средний пробег до текущего ремонта можно рассчитать, какЧтобы найти практически наименьший Тни наиболее поздний Тк сроки производства текущего ремонта, необходимо подставить y(t)max = yпр и y(t)min = yпр соответственно в выражения для y(t)max и y(t)min и решить квадратные уравнения относительно t.Оба уравнения приводятся к одному и тому же квадратному уравнению, корнями которого являются Тн и Тк. После преобразований квадратное уравнение имеет видТогда корнями уравнения будутПодставляемчисленные значения величина = 0,00164; упр = 1,5; у0 = 0,0108; b = 0,00000125; Д(у0) = 0,0000414и получаемТн = 847 тыс. км; Тк = 973 тыс. км.Вероятность того, что к пробегу Тзад уже будет произведена обточка шеекгдеВ формуле – среднее значение износа, определяемое при t = Tзад– среднее квадратическое отклонение при t = TзадВыразить функцию распределения через нормальную функцию распределения можно с помощью выражения F(yпр)= Φ∗(х),где х находится в результате замены переменной какПо рассчитанному значению х с помощью графика функции Φ∗(х) (рис.5 [1]) находим значение Φ∗(х) = 1 иВероятность того, что к пробегу Тзад = 190 тыс. км уже будет произведена обточка шеекколенваловравна 0.Контрольный вопрос. Чему равна вероятность производства обточки шеек коленчатых валов к моменту t=Tтр?Вероятность производства обточки шеек коленчатых валов к моменту t=Tтр–Задание 8. На испытании находилось N0=1000 образцов электрических ламп автомобиля, которые относятся к классу неремонтируемой аппаратуры. Число отказов n(∆t) фиксировалось через каждые 100ч работы (∆t=100ч). Данные об отказах по вариантам шифра приведены в табл.9[1]. Требуется вычислить количественные характеристики надежности и построить зависимости характеристик от времени.Автомобильные электрические лампы относятся к классу невосстанавливаемых изделий. Поэтому критериями надежности будут Р(t),a(t), λ(t), Tср.Критерии надежности вычисляем по формуламгде Nср = (Ni+Ni+1)/2 –среднее число исправных ламп в интервале ∆t; Ni – число исправных ламп в начале интервала ∆t; Ni+1 – число исправных ламп в конце интервала ∆t.Результаты расчета сводим в табл. 8.1Таблица 8.1.Вычисленные значения ,, ∆tin(∆ti)0…10054 0,9460,540,555100…20044 0,9020,440,476200…30036 0,8660,360,407300…40029 0,8370,290,340400…50024 0,8130,240,291500…60021 0,7920,210,262600…70020 0,7720,200,256700…80020 0,7520,200,262800…90019 0,7330,190,256900…100018 0,7150,180,2491000…110019 0,6960,190,2691100…120018 0,6780,180,2621200…130018 0,6600,180,2691300…140017 0,6430,170,2611400…150018 0,6250,180,2841500…160017 0,6080,170,2761600…170017 0,5910,170,2841700…180017 0,5740,170,2921800…190018 0,5560,180,3181900…200016 0,5400,160,2922000…210016 0,5240,160,3012100…220017 0,5070,170,3302200…230016 0,4910,160,3212300…240017 0,4740,170,3522400…250018 0,4560,180,3872500…260020 0,4360,200,4482600…270024 0,4120,240,5662700…280029 0,3830,290,7302800…290034 0,3490,340,9292900…300044 0,3050,441,345По данным, приведенным в табл.8.1, строим на миллиметровой бумаге зависимости Р,а и λ от t (Рис. 8.1).Вычисляем среднее время безотказной работы, предположив, что на испытании находились только те образцы, которые отказалиВыводыВ результате выполнения курсовой работы были усвоены основные термины и определения теории надежности, такие как работоспособное и исправное состояния, отказ и повреждение, внезапный и постепенный отказы, восстанавливаемое и невосстанавливаемое, ремонтируемое и неремонтируемое изделия, предельное состояние, наработка и продолжительность эксплуатации, ресурс, срок службы, безотказность, ремонтопригодность, долговечность, сохраняемость, надежность.В ходе выполнения работы использовались такие основные положения теории вероятности как случайное событие, вероятность события, статистическая вероятность (частота), сложение и умножение вероятностей, несовместные и независимые события, случайная величина, распределение случайной величины, среднее значение и математическое ожидание случайной величины, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, функция распределения, плотность распределения, экспоненциальный и нормальный законы распределения, теоремы о числовых характеристиках случайных величин, случайная функция.В процессе выполнения курсовой работы получены навыки - расчета статистических оценок таких показателей надежности как вероятность безотказной работы, вероятность отказа, частота отказов, интенсивность отказов, средняя наработка до отказа;- построения графиков зависимостей показателей надежности от наработки;- применения экспоненциального и нормального законов распределения при определении показателей надежности элементов и систем автомобиля.Использованная литератураМетодические указания к выполнению курсовой работыСинопальников В.А., Григорьев С.Н. Надежность и диагностика технологических систем. – М. :Высш. шк., 2005. – 343 с.Шишмарев В.Ю. Надежность технологических систем. – М.: Издательский центр «Академия», 2010. – 304 с.