расчет колебаний

Поскольку Rmax = с0A, далее получим æ. (15)Исходя из (15)без учета сил сопротивления коэффициент виброизоляции ξ равен коэффициенту динамичности æ.Если потребовать æ ≤ æ∗, где æ∗ < 1 – допустимое значение коэффициента динамичности, совпадающего с коэффициентом виброизоляции, данное требование можетбыть удовлетворено только в зарезонансном режиме при . В этом частотном диапазоне силы сопротивления при отсутствии специальных демпфирующих устройств сказываются слабо, поэтому в первом приближении здесь их можно не учитывать. Физическая суть эффекта связана с тем обстоятельством, что в зарезонансномрежиме сила инерции, возникающая при вынужденных колебаниях в вертикальной плоскости, находится в противофазе с вынуждающей силой в той же плоскости и потому частично ее уравновешивает. На данном этапе решаем вопрос виброизоляции установки на фундаменте под действием гармонической вынуждающей силы, направленной вдоль вертикальной оси (рис. 11). Числовые данные для расчета виброизоляции в курсовой работе задаются отдельной таблицей (см.задание); с другими этапами они никак не связаны. Исходными данными являются:наименьшая массы машины m∗ = 160 кг; наибольшую массу машины примемm∗∗ = 1,5 m∗; допустимый коэффициент динамичности æ∗ = 0,58; допустимая осадка упругой подвески машины под действием ее собственного веса ∆∗ = 2,8мм; допустимая амплитуда вынужденных колебаний A∗= 3,2 мм = 3,2·10–3 м; амплитуда вынуждающей силы F0 = 205 Н; частота приложенной вынуждающей силы ω = 39 с–1. Для выполнения виброизоляции будем исходить из четырех неравенств, каждому из которых на координатной плоскости с0–m соответствует своя граничная линия под номером данного неравенства (рис. 12). 1. Из условия ограничения величины массы машины выше некоторого ее предельного значения, т. е. m∗ ≤ m ≤ m∗∗ при расчете примем m∗∗ = 1,5 m∗=240 кг.Условию 1 на графике с0–m отвечает область параметров, находящаяся между вертикальными прямыми, соответствующими значениям m∗ и m∗∗.2. Из условия обеспечения максимально допустимого коэффициента динамич-ности, т. е. æ ≤ æ∗, имеем A∗æ∗∆∗m∗∗m∗Рис. 12. Диаграмма с0–m к расчету виброизоляции при силовом возмущении mω2c0 ≤ ————. 1 + æ∗–1Этой зависимости на графике с0–m отвечает область, лежащая нижепрямой 2. Для построения этой прямой зададимся значениями m = 0 и m = m∗(или m = m∗∗). Так, например, при m = 0 имеем с0=0; при m = m∗∗При построении диаграммы с0–m по оси абсцисс откладываем массу машины m, а по оси ординат – коэффициент жесткости ее упругой подвески с0. На полученных таким образом осях через соответствующие две точки с координатами (0; 0) и (240; 1,34·105) проводим прямую 2. 3. Из условия обеспечения минимально допустимой амплитуды вынужденных колебаний, т. е. А ≤ А∗ имеем ; при m = m∗при m = m∗∗На осях координат через расчетные точки (160; 1,79·105) и (240; 3,01·105) проводим прямую 3, которая в данном случае не проходит через начало координат. Условию 3 на диаграмме с0–m соответствует область параметров, находящаяся ниже этой прямой.4. Из условия ограничения величины осадки машины Δ под действием ее собственного веса, т. е. Δ ≤ Δ∗ имеем . Этой зависимости на графике с0–m отвечает область, лежащая вышепрямой 4.Для построения этой прямой также зададимся значениями m=0 и m = m∗ (или m = m∗∗). При m = 0 имеем с0= 0; при m = m∗∗На осях координат через расчетные точки (0;0) и (240; 1,12·105) проводим прямую 4. Затем на координатной плоскости с0–m находим область совместного решения по всем неравенствам и заштриховываем ее. На этой области определяем некоторую контрольную точкуN, отвечающую наименьшему значению массы машины и наибольшему значению жесткости ее упругой подвески. Точке N соответствуют некоторый коэффициент жесткости с0N и масса машины mN, значения которых определяем аналитически или графически (из диаграммы). При минимальной массе машины аналитическое определение с0N заключается в подстановке равенства m∗ = mN = 160 кг в выражениеПосле завершения этапа расчета виброизоляции на основе полученных оптимальных значений массы машины и жесткости ее упругой подвески выполняется проверка результатов расчета.Этапы проверки результатов расчетов: 1. Определяем собственную частоту 2. Определяем коэффициент динамичности æ, где; при Проверка: æN ≤ æ∗.3. Определяем амплитуду вынужденных колебаний æ, где ,тогда при Проверка: АN ≤А∗.4. Определяем осадку машины под действием ее собственного веса при ∆∗ = 0,028м.Проверка: ΔN < Δ∗.Таким образом, все поставленные условия выполнены. В качестве окончательных результатов расчета параметров виброизоляции имеем: оптимальная жесткость упругой подвески машины с0N = 0,89·105 Н/м; оптимальная масса машины mN = 160 кг; максимальная осадка машины под действием ее собственного веса N=0,018 м; максимальное значение коэффициента динамичности æN = 0,576; максимальная амплитуда вынужденных колебаний АN = 1,32·10–3 м. После окончания проверкиследует показать точку Nна АЧХ (рис. 13), отвечающую режиму виброизоляции (z = zN, æ = æN). Как уже отмечалось, виброизоляция, является одним из способов виброзащиты. Задача виброизоляции состоит в рациональном выборе параметров массымашины и жесткости ее упругой подвески, соответствующих заданному минимальному уровню амплитуд колебаний и передаваемых на фундамент нагрузок. При этом в первую очередь всегда должно выполняться условиеæ ≤ æ∗. 6 Построение АЧХ и ФЧХ остова машины на упругом основанииРасчеты АЧХ и ФЧХ состоят в определении численных значений функций æ(z) иγ(z) с последующим построением соответствующих графиков. Этап выполняется по аналогии с п. 1 представленной работы с разницей лишь в величине æрези том, насколько резко ФЧХ переходит резонанс, поскольку при увеличении диссипации этот процесс проходит более плавно. Исходным параметром на данном этапе расчета является диссипативная характеристика системы, задаваемая в виде численного значения δ или λ. В соответствии с № задания определим значениеλ = 0,14. Далее с некоторым шагом в расчетные выражения (3-5)подставляем только параметрz. Результат всех вычислений сведем в табл. 1представим в виде графиков на рис. 13 и 14. Рис. 13. АЧХ машины Рис. 14. ФЧХ машиныТ а б л и ц а 1Сводная таблица данных для построения АЧХ и ФЧХ системы с Н = 1zæγ––рад 0100,11,0100907760,0049515930,21,0416217750,0111407140,31,0987825220,0190968350,41,190208220,0297010620,51,3327452750,0445352310,61,5611380960,0667477440,71,9571265060,1036119240,82,7642556760,1764058660,823,0336874560,2002947920,843,3696079070,2298305850,863,7993160090,2672079820,884,3671316910,3158661120,95,1496699170,3814390340,926,2901889230,4735928020,948,0835169280,6095036280,9611,196538320,8189931480,9816,962494241,1413553381 (резонанс)22,43928571π/21,0216,44343836-1,1563011861,0410,65602183-0,8587749991,067,557466502-0,6669548951,085,772978837-0,5416123431,14,637235635-0,4557863371,123,857279143-0,3941693891,143,290806043-0,3481063231,162,861681483-0,312507081,182,525839827-0,2842361341,22,256124633-0,2612758921,31,444193738-0,1907654281,41,039473755-0,1547296951,50,798858505-0,1329059761,60,640357084-0,1182844431,70,528675967-0,1078089231,80,446142592-0,0999365381,90,3829403-0,09380491720,333186319-0,0888944992,10,293144754-0,0848736752,20,260331828-0,0815208792,30,233033729-0,078682462,40,21003102-0,0762485162,50,190433315-0,0741383647 Выводы по работеВ курсовой работе выполнены следующие этапы расчета колебаний привода машины:1. Составлены ДМ и ММ привода машины. 2. Определено значение собственной частоты крутильных колебаний. 3. Рассчитана амплитуда вынужденных крутильных колебаний при заданной частоте вынуждающей силы. 4. Определено максимальное значение движущего момента при заданной частоте вынуждающего момента. 5. Определены собственные частоты и коэффициенты формы изгибных колебаний упругого вала1, выполнена оценка низшей частоты с помощью метода Данкерлея. Построены соответствующие графические зависимости. 6. Составлена система неоднородных дифференциальных уравнений изгибных колебаний вала 1 с Н = 2. 7. Определено значение критической частоты вращения вала2. 8. Выполнена виброизоляция машины на упругом основании. Даны рекомендации по подбору элементов упругой подвески машины.9. Рассчитаны и построены АЧХ и ФЧХ машины на упругом основании. Построены соответствующие графические зависимости. Библиографический список для курсовой работы1. Вульфсон, И. И. Динамика цикловых машин / И. И. Вульфсон. – СПб.: Политехника, 2013. – 417 с.2. Вульфсон, И.И.Колебания в машинах: учеб. пособие. для втузов. – 3-е изд. / И. И. Вульфсон. – СПб.: СПГУТД, 2008. – 260 с. 3. Вульфсон, И.И. Динамика машин. Колебания: учеб. пособие для академического бакалавриата / И. И. Вульфсон. – М.: Юрайт, 2017. – 275 с. 4. Краткий курс теории механических колебаний: учеб. пособие для втузов / И. И. Вульфсон. – М.: Вестн. научно-технического развития. Библиотека vntr, 2017. – 238 с. 5. Вульфсон, И. И. Расчет колебаний привода машины:учеб. пособие для академического бакалавриата / И. И. Вульфсон, М. В. Преображенская, И. А. Ша-рапин. – М.: Юрайт, 2017. – 168 с.6.Вульфсон, И. И.Расчет колебаний привода машины: учеб. пособие для втузов / И. И. Вульфсон, И. А. Шарапин, М. В. Преображенская. – 2-е изд., испр. и доп. – СПб.: ФГБОУВПО «СПГУТД», 2013. – 180 с.7Справочник конструктора: справочно-методическое пособие / под ред. И. И. Матюшева. – СПб.: Политехника, 2006. – 1027 с.8. Шарапин, И. А. Расчет колебаний привода. Виброизоляция / И. А. Ша-рапин; под ред.И.И. Вульфсона. – СПб.: СПГУТД, 2007. – 84 с.9. Теория колебаний. Виброизоляция машины: метод. указания / сост.: И. И. Вульфсон, И. А. Шарапин. – СПб.: ФГБОУВПО «СПГУТД», 2017. – 119 с.Режим доступа: http://publish.sutd.ru/tp_get_file.php?id=2017667, по паролю. – Загл. с экрана.