Индуктивный измерительный прибор

Коэффициент передачи ЦПП определим из,Кпп ≈ 5/0,91=5.5Расчет и анализ погрешностейНа рис. 16 показана линеаризованная структурная схема формирования абсолютной погрешности результата измерений, где - показание прибора; - измеряемое перемещение; - математическое ожидание погрешности (систематическая погрешность); - центрированная случайная величина с дисперсией (случайная погрешность), - аддитивные помехи, действующие соответственно на входе и выходе прибора, которыми заменяются все внутренние аддитивные помехи; - операторная часть передаточной функции прибора; - номинальный коэффициент чувствительности прибора (; - относительная погрешность коэффициента чувствительности . Рисунок 16.Если эта схема используется для оценки погрешности измерительного преобразователя ИПр (а не прибора), то - абсолютная погрешность, приведенная ко входу ИПр, а коэффициент наклона прямой, которая аппроксимирует статическую характеристику ИПр () [1]. В обоих случаях максимальная приведенная погрешность результата измерений вычисляется по формуле, (7.1)где - погрешность от нелинейности статической характеристики; - соответственно нижний и верхний пределы диапазона измерений (в рассматриваемом случае ). Систематическая и случайная погрешности складываются из двух составляющих: статической (нет зависящей от времени) и динамической (зависящей от времени), т.е. , . (7.2)7.2 Определяем статическую погрешность На рис. 17 показана структурная схема прибора, соответствующая возмущенному статическому режиму измерений. В этом случае учитываются только те составляющие измерительного сигнала и помех, которые не изменяются во времени. Кроме того принимается . Рисунок 17.Абсолютная статическая погрешность результата измерений является случайной величиной. Ее математическое ожидание и дисперсия вычисляются по формулам [1].с. 274, (7.3), (7.4)где - математическое ожидание и дисперсия постоянной составляющей измерительного сигнала ; - математическое ожидание и дисперсия относительной погрешности коэффициента чувствительности прибора; - математическое ожидание и дисперсия аддитивной помехи , приведенной ко входу прибора; - то же для помехи , приведенной к выходу прибора. В рассматриваемом случае помехи, не изменяющиеся во времени, отсутствуют, так как (см. задание). Поэтому в формулах (3), (4) и на рис. 2 нужно принять и , т.е. считать . В результате вместо (3) и (4) получаем более простые формулы , (7.5). (7.6)Согласно исходным данным в них нужно принять , , , .Примечание: при вычислении использовалась формула , определяющая дисперсию случайной величины, равномерно распределенной в интервале . При другом законе распределения этой величины формула изменяется (см. [1], с. 48).В результате получаем, . Соответствующая приведенная статическая погрешность результата измерений равна (7.7)Она не превышает допустимую погрешность прибора 7.3 Определяем динамическую погрешностьНа рис. 18 показана структурная схема формирования абсолютной динамической погрешности результата измерений. В отличие отрис. 17 в ней учитываются инерционность прибора и только те составляющие измерительного сигнала и помех, которые зависят от времени. Рисунок18На рис. 19 эта схема детализирована с учетом того, что помеха действует на входе усилителя. Рисунок 19.Учитывая исходные данные, определим в явном виде параметры этой схемы:1) Согласно заданию, детерминированные составляющие сигнала и помехи имеют вид, где , , ,белый шум S=0.0005 В2с - единичная функция времени (в Mathcad функция задается как , где - большая буква греческого алфавита).Учитывая исходные данные получаемФрагмент2.Расчет детерминированных составляющих сигнала и помехи.Рисунок 5. Функция mx(t)2) Центрированная случайная составляющая измерительного сигнала характеризуется автокорреляционной функцией АКФ , где , , т.е. .Ниже в расчетах потребуется энергетический спектр этой составляющей сигнала. Найдем его по формуле (Винера – Хинчина) , (7.8)что дает ( см. фрагмент 3). (7.9) 3) Составляющая помехи , действующей на входе прибора, заменяет собой помеху , действующую на входе усилителя и имеющую спектр . Энергетический спектр этой составляющей помехи равен,где - операторный коэффициент приведения помехи ко входу прибора; - мнимая единица.4) Операторная часть передаточной функции прибора равна (см. (5.19)), (7.10) где мс, мс, . Математическое ожидание и дисперсия динамической погрешности вычисляются по формулам (см. [1], с. 275, 276) , (7.11), (7.12) где - реакция прибора на детерминированную составляющую сигнала ; - реакция прибора на детерминированную составляющую помехи ; - весовая функция прибора; - детерминированная составляющая помехи , приведенной к выходу прибора (в данном случае отсутствует, так как ); - интегралы, вычисляемые по формулам , , , , (7.13) где - комплексная частотная передаточная функция прибора (); - относительная амплитудная частотная функция прибора; - энергетический спектр центрированной случайной составляющей измерительного сигнала ; - энергетический спектр помехи ; - то же для помехи, приведенной выходу прибора (в рассматриваемом случае отсутствует, так как ).Фрагмент 3 расчет реакции прибора на детерминированные составляющие сигнала и помехи.функция. В следующем фрагменте показано вычисление АЧХ прибора , энергетического спектра случайной составляющей измерительного сигнала и интегралов и .Фрагмент4. показан расчет АЧХ Фрагмент 5. показан расчет АЧХ Учитывая, что и , вместо (7.11) и (7.12) получим более простые формулы. , (7.14), (7.15) Результаты вычислений по этим формулам показаны во фрагменте 6.Фрагмент 6. Видно, что математическое ожидание динамической погрешности заметно проявляет себя на интервале времени , в течение которого действует единичный сигнал mx(t), а дисперсия динамической погрешности постоянна по величие. Соответствующая приведенная динамическая погрешность .недопустимо великафрагмент 7.Фрагмент 7.Должно быть 1 для отношенияydin/yd.Для снижения суммарной погрешности до допустимого уровня необходим рациональный выбор параметров прибора и защита прибора от помех. Уменьшение kF =0.1приводит к уменьшению постоянного уровня.Уменьшение KW =0.1 приводит к более быстрому отклику сигнала, но постоянна составляющая помехи увеличивается, поэтому необходимо дальнейшее уменьшение KF=0.01.Фрагмент 8. ЗаключениеПолучена передаточная функция. Определена максимальная амплитуда сигнала, выбран преобразователь и усилитель в ДИП и ЦПП. Определены коэффициенты их усиленияИз моделирования следует, что увеличение спектра прохождения сигнала ведет к увеличению ошибки за счет шумов.При этом разность показаний между входным сигналом и вольтметром сокращается по времени. Поэтому пи по ошибке становятся узкими.Уменьшить ошибку шумов возможно за счет применения более малошумящих ОУ и уменьшения наводок в схеме. Для того чтобы уменьшить пики по ошибкам необходимо чтобы входной сигнал имел вид отличный от единичной функции. Это приведет к уменьшению его спектра частот и следовательно к реализации передаточной функции согласованной со спектром входного сигнала.ЛитератураЩептов А.Г. Теория, расчет и проектирование измерительных устройств: В 3-х частях, часть 1. Теория измерительных устройств. – М.: ФГУП «Стандартинформ», 2006 г. -324 с.Щептов А.Г. Теория, расчет и проектирование измерительных устройств: В 3-х частях, часть 2. Расчет измерительных устройств. – М.: ФГУП «Стандартинформ», 2007 г. -344 .Тетельбаум И.М., Шнейдер Ю.Р. Практика аналогового моделирования динамических систем; справоч. Пособие. – М.: Энергоатомиздат, 1987. – 384с.http://www.studfiles.ru/preview/2672186/page:2/