Различные способы доказательства теоремы Пифагора
Заказать уникальный реферат- 13 13 страниц
- 4 + 4 источника
- Добавлена 09.03.2020
- Содержание
- Часть работы
- Список литературы
- Вопросы/Ответы
2. Различные геометрические доказательства теоремы Пифагора……..5
3. Заключение…………………………………………………………………12
4. Литература………………………………………………………………….13
Рис. 2
2-й способ:
Второе доказательство основано на свойстве подобия прямоугольных треугольников ABC и АCD (рис. 3). Из указанного свойства подобия следует:
откуда получаем
Далее
Следовательно,
Рис. 3
3-й способ:
В этом доказательстве используется определение косинуса угла прямоугольного треугольника (рис. 4). Из сказанного следует:
откуда
Далее после почленного сложения имеем
откуда заключаем:
Рис. 4
4-й способ:
Это доказательство основывается на использовании основного тригонометрического тождества (рис. 5):
Рис. 5
С другой стороны имеем:
После подстановки последних выражений в основное тригонометрическое тождество получим:
что и требовалось доказать.
5-й способ:
Пятый способ доказательства теоремы Пифагора основан на свойстве вписанной в прямоугольный треугольник окружности (рис. 6):
Рис. 6
Из рис. 6 заключаем:
откуда
Площадь прямоугольного треугольника, с одной стороны, определяется:
а, с другой стороны, выражается через радиус вписанной окружности следующим образом:
Приравнивая два выражения для площади прямоугольного треугольника, получаем:
или, после очевидных упрощений,
откуда в в конечном счете следует
Что и требовалось доказать.
3. Заключение
Настоящий реферат посвящается теореме Пифагора, представляющую собой нечто большее, чем обыкновенную математическую истину. Может быть поэтому, в отличие от многих других математических теорем и положений, нельзя ограничиваться каким-либо одним способом ее доказательства…
В предложенном реферате подробно изложены пять наиболее наглядных и поучительных геометрических доказательства Великой теоремы Пифагора.
Литература
Ван-дер-Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции. – М., 1959.
Глейзер Г.И. История математики в школе. – М., 1982.
Еленьский Щ. По следам Пифагора. – М., 1961.
Литцман В. Теорема Пифагора. – М., 1960.
13
2. Глейзер Г.И. История математики в школе. – М., 1982.
3. Еленьский Щ. По следам Пифагора. – М., 1961.
4. Литцман В. Теорема Пифагора. – М., 1960
Вопрос-ответ:
Какие способы доказательства теоремы Пифагора существуют?
Существует несколько способов доказательства теоремы Пифагора. Один из них - геометрическое доказательство, основанное на свойствах прямоугольного треугольника. Другой способ - использование формулы для длины гипотенузы прямоугольного треугольника. Также можно использовать определение косинуса угла для доказательства теоремы Пифагора.
Чем основано геометрическое доказательство теоремы Пифагора?
Геометрическое доказательство теоремы Пифагора основано на свойствах прямоугольного треугольника. Идея состоит в том, чтобы нарисовать квадраты на каждой из сторон треугольника и показать, что сумма площадей квадратов, построенных на катетах, равна площади квадрата, построенного на гипотенузе.
Как используется формула для длины гипотенузы прямоугольного треугольника в доказательстве теоремы Пифагора?
В доказательстве теоремы Пифагора можно использовать формулу для длины гипотенузы прямоугольного треугольника. Формула гласит, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Это можно показать, подставив значения длин катетов в формулу и убедившись, что получится квадрат длины гипотенузы.
Что такое подобие прямоугольных треугольников и как оно используется в доказательстве теоремы Пифагора?
Подобие прямоугольных треугольников означает, что соответствующие углы треугольников равны, а соотношение длин их сторон также сохраняется. В доказательстве теоремы Пифагора можно использовать свойство подобия прямоугольных треугольников для вывода равенства квадратов длин сторон.
Каким образом определение косинуса угла используется в доказательстве теоремы Пифагора?
Определение косинуса угла используется в доказательстве теоремы Пифагора для установления соотношения между длинами сторон треугольника. Зная длины сторон и значение угла между ними, можно выразить длину одной стороны через длины других сторон и косинус угла. Это соотношение позволяет получить равенство квадратов длин сторон и тем самым доказать теорему Пифагора.
Чем основаны различные геометрические доказательства теоремы Пифагора?
Различные геометрические доказательства теоремы Пифагора основаны на различных свойствах подобия и геометрической конструкции прямоугольных треугольников.
Чему равняется четвертое доказательство теоремы Пифагора?
Четвертое доказательство теоремы Пифагора использует свойство подобия треугольников ABC и ACD и выводит, что AC^2 = AB * AD. Отсюда получаем, что AC^2 = AB^2 + BC^2.
Как используется определение косинуса угла в третьем доказательстве теоремы Пифагора?
В третьем доказательстве теоремы Пифагора используется определение косинуса угла прямоугольного треугольника. Из этого определения следует, что катет прямоугольного треугольника равен гипотенузе, умноженной на косинус угла между гипотенузой и катетом. Применяя это определение к прямоугольному треугольнику ABC, получаем уравнение AC^2 = AB^2 + BC^2.
Каково второе доказательство теоремы Пифагора?
Второе доказательство теоремы Пифагора основано на свойстве подобия прямоугольных треугольников ABC и ACD. Из этого свойства следует, что отношение катета к гипотенузе в двух подобных треугольниках одинаково. Применяя это свойство к треугольнику ABC, получаем равенство AC/AB = AB/BC. Из данного равенства следует, что AC^2 = AB * AD. Далее, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ACD, получаем уравнение AC^2 = AB^2 + BC^2.
Какие способы доказательства теоремы Пифагора существуют?
Существует несколько различных способов доказательства теоремы Пифагора. Один из них основан на использовании понятия подобия прямоугольных треугольников, другой - на определении косинуса угла прямоугольного треугольника. Все эти способы позволяют доказать утверждение теоремы Пифагора: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов.
Какие способы можно использовать для доказательства теоремы Пифагора?
Существует несколько способов доказательства теоремы Пифагора. Некоторые из них основаны на геометрических свойствах прямоугольных треугольников, в то время как другие используют математические преобразования и формулы.