ЗАДАЧИ, ПРИВОДЯЩИЕ К РАСШИРЕНИЮ ЧИСЛОВЫХ МНОЖЕСТВ

Тип работы: Реферат

Предмет: математика

11 11 страниц
2 + 2 источника
Добавлена 16.04.2020

299 руб.

Содержание
Часть работы
Список литературы
Вопросы/Ответы

Содержание
Введение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3
I. Почему мы расширяем числовые множества? . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..3
II. Задачи на расширение NZ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..4
III. Задачи на расширение ZQ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..4
IV. Задачи на расширение QR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..5
V. Задачи на расширение RC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..6
Заключение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..10
Список литературы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11

Фрагмент для ознакомления

Однако, согласно некоторым источникам, комплексные числа упоминались в 1545 году в известном труде «Великое искусство, или об алгебраических правилах» итальянского математика, инженера, философа, медика и астролога ДжероламоКардано, в рамках решения задачи о вычислении двух чисел, сумма которых равна 10, но при перемножении получается 40.Пример 5.3. Особые точки векторных полей на плоскости. В математике особой точкой векторного поля называется точка, в которой векторное поле равно нулю. Особая точка векторного поля является положением равновесия или точкой покоя динамической системы, определяемой данным векторным полем: фазовая траектория с началом в особой точке состоит в точности из этой особой точки, а соответствующая ей интегральная кривая представляет собой прямую, параллельную оси времени.В любой малой окрестности фазового пространства, не содержащей особых точек, векторное поле можно выпрямить подходящей заменой координат — тем самым, поведение системы вне особых точек устроено одинаково и очень просто. Напротив, в окрестности особой точки система может обладать очень сложной динамикой. Говоря о свойствах особых точек векторных полей, обычно подразумевают свойства соответствующей системы в малой окрестности особой точки.Пусть задано уравнение:,(7)где – точка на плоскости, A – матрица 2x2.В зависимости от собственных значений различают четыре типа особых точек (таблица 3).Вид собственных значенийТип особой точкиФазовые траекторииВид фазовыхтраекторийЧисто мнимыеЦентрОкружности, эллипсыКомплексные с отрицательной действительной частьюУстойчивый фокусЛогарифмические спиралиКомплексные с положительной действительной частьюНеустойчивый фокусЛогарифмические спиралиОтрицательные действительныеУстойчивый узелПараболыПоложительные действительныеНеустойчивый узелПараболыДействительные разных знаковСедлоГиперболыЗаметим, что при действительных коэффициентах матрицы A мы иногда получаем комплексные собственные значения. ЗаключениеИтак, мы рассмотрели примеры задач, приводящих к расширению числового множества. Эти расширения связаны с тем, что нужная арифметическая операция неразрешима на «текущем» множестве, но может быть выполнена на «расширенном». Так, вычитание привело к расширению множества натуральных чисел до целых, деление – целых до рациональных, извлечение корня – рациональных до действительных или даже до комплексных чисел. Подобных задач, приводящих к расширению числовых множеств, можно привести огромное количество. Важно не бояться выходит за рамки рассматриваемого числового множества при решении подобных задач!Список литературыРасширение числовых множеств – [Электронный ресурс] – Режим доступа: https://sites.google.com/site/kompleksniechisla/home/urok-1.Расширение числовых множеств: исторический аспект – [Электронный ресурс] – Режим доступа: https://pandia.ru/text/78/028/2789.php

Список литературы
1. Расширение числовых множеств – [Электронный ресурс] – Режим доступа: https://sites.google.com/site/kompleksniechisla/home/urok-1.
2. Расширение числовых множеств: исторический аспект – [Электронный ресурс] – Режим доступа: https://pandia.ru/text/78/028/2789.php

Вопрос-ответ:

Почему нам нужно расширять числовые множества?

Расширение числовых множеств позволяет нам работать с более широкими диапазонами значений и решать более сложные математические задачи. Это позволяет нам получать более полную информацию и решать более точные задачи.

Какие задачи решаются при расширении числового множества NZ?

При расширении числового множества NZ мы можем решать задачи, связанные с десятичными дробями, такие как сложение, вычитание, умножение и деление десятичных дробей. Также мы можем решать задачи, связанные с десятичными десятичными дробями.

Какие задачи решаются при расширении числового множества ZQ?

При расширении числового множества ZQ мы можем решать задачи, связанные с комплексными числами, такие как сложение, вычитание, умножение и деление комплексных чисел. Также мы можем решать задачи, связанные с нахождением модуля и аргумента комплексного числа.

Какие задачи решаются при расширении числового множества QR?

При расширении числового множества QR мы можем решать задачи, связанные с рациональными числами, такие как сложение, вычитание, умножение и деление рациональных чисел. Также мы можем решать задачи, связанные с нахождением десятичной дроби, эквивалентной данной рациональной дроби.

Какие задачи мы можем решить при расширении числового множества 3?

При расширении числового множества 3 мы можем решать задачи, связанные с кубическими корнями чисел. Мы можем находить кубический корень числа и решать уравнения, содержащие кубическую степень неизвестной переменной.

Какие задачи приводят к расширению числовых множеств 3?

В задачах, которые приводят к расширению числовых множеств 3, обычно требуется найти или решить что-то, что не может быть представлено в этом множестве. Например, это может быть вычисление квадратного корня из отрицательного числа или решение уравнения с рациональными коэффициентами, которое имеет иррациональные корни.

Почему мы расширяем числовые множества 3?

Мы расширяем числовые множества 3, чтобы иметь возможность решать более широкий класс математических задач. Введение новых числовых множеств позволяет решать проблемы, которые ранее были неразрешимы или ограничены.

Какие задачи могут возникнуть при расширении числового множества NZ?

При расширении числового множества NZ можно столкнуться с задачами, требующими операций со взятием корня из отрицательных чисел или решением уравнений, имеющих иррациональные корни. Например, задачи на нахождение корней квадратного уравнения с отрицательным дискриминантом.

Какие задачи могут возникнуть при расширении числового множества ZQ?

При расширении числового множества ZQ могут возникнуть задачи, требующие операции деления на ноль. Например, задачи на нахождение обратного элемента для числа, которое не имеет обратного элемента в множестве Q (например, 0).

Какие задачи могут возникнуть при расширении числового множества QR?

При расширении числового множества QR могут возникнуть задачи, требующие операций с комплексными числами. Например, задачи на нахождение корней высших степеней из отрицательных чисел или нахождение решения уравнений, которые имеют комплексные корни.