Проектирование системы помехоустойчивого кодирования

Кодирование в этом случае превращается в адаптивное. Как известно, при блочном кодировании параметрами кода являются общая длина блока n байт и количество содержащихся в нем k информационных байт. Если обозначить через p1 вероятность ошибки в одном бите, то вероятность того, что в восьми подряд идущих битах, образующих байт, будет иметь место хотя бы одна битовая ошибка, (т.е. появится ошибочный байт) равна Исправляющая способность кода определяется количеством проверочных байтb = n - k , выделяемых для повышения помехоустойчивости. Проверочные байты помещаются в блок в передатчике при формировании передаваемой кодовой последовательности. Поскольку нет причин адаптивно менять местоположение этих проверочных байт внутри блока, то оно остается фиксированным достаточно длительное время и известно и на передающих, и на приемной сторонах. Как правило, проверочные байты сгруппированы в субблок, который размещен либо в начале, либо в конце блока. Если количество байтовых ошибок в блоке превысило b/2, то в большинстве процессов, используемых для РС-кодирования (например, в АНА4011с), подобный блок пропускает сигнал на выход без внесения в него каких-либо изменений. Подобное правило работы будет использовано для расчета среднего улучшения помехоустойчивости от применения кодирования при различных параметрах кода. Решение о выборе наилучших параметров кода в зависимости от условий работы не является очевидным. Действительно, увеличение при том же значении k однозначно повышает помехоустойчивость, хотя и сопровождается снижением скорости передачи информации. Это же увеличение при сохранении постоянства отношения v = k n скорость передачи оставляет постоянной. Среднее число исправляемых ошибок при изменении тоже остается постоянным.Однако такой показатель на самом деле является слишком усредненным и не учитывает более тонкую статистическую структуру распределения ошибок по блокам. В то же время именно эта структура должна определять выбор оптимальных параметров длины блока (если технические возможности аппаратуры позволяет его менять в достаточношироких пределах).Проведем более подробный анализ этих вопросов. Прежде всего, следует отметить, что увеличение также может косвенно влиять на скорость передачи информации. С его ростом, естественно, возрастают громоздкость и длительность обработки блоков, могут возрасти длительности вспомогательных операций записи/считывания, предварительной инициализации и т.п. Теперь рассмотрим непрерывный поток байт на приемной стороне. Появление ошибочных байт будем считать взаимнонезависимыми событиями. Тогда до декодирования на отрезке длинной ве- роятность появления N ошибочных байт будет оп- ределяться биноминальным распределением: где Pб определяется формулой (1). Среднее количество ошибочных байт будет равно [4] Средняя за блок вероятность появления ошибочного байта будет, естественно, равна Теперь рассмотрим тот же поток после декодирования и исправления всех ошибок в некоторых блоках. Вероятности того, что блок будет исправлен, и того, что этого сделать не удастся и он без изменений будет передан на выход, равны соответственно Если рассматривать усредненные по достаточно большому количеству блоков показатели, то среднее количество ошибочных байт, приходящееся на один блок, будет равно В результате усредненная вероятность появления ошибочного байта после исправления станет равнойЕстественно,Pu