Изучение многомерного регрессивного анализа и нелинейной регрессии

Оценим статистическую надежность результатов регрессионного моделирования с помощью F-критерия Фишера:В виду того, что , то гипотеза Ноо случайной природе оцениваемых характеристик принимается и отвергается их значимость и надежность.Для сравнения полученных уравнений регрессии построим следующую таблицу:Таблица Вид регрессии, R2, r2FЛинейная0,6660,448,750,516,2781,41Степенная0,6450,4168,980,4781,9431,48Гиперболическая0,5820,3399,330,411,7931,68Из итоговой таблицы видно, что коэффициент корреляции наибольший для линейной регрессии, коэффициент детерминации max, а коэффициент аппроксимации минимален, поэтому можно сделать вывод: наиболее сильное влияние на уровень издержек в зависимости от товарооборота получается при использовании в качестве аппроксимирующей функции линейную функцию.Условие также выполняется только для линейной регрессии. Таким образом, адекватной является только линейна модель.Для линейного уравнения сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от расчетных является наименьшей и средний коэффициент аппроксимации является наименьшим.В нашем примере лучшей является линейная модель. Для линейнойрегрессии выполним дальнейшие расчеты.Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции выполним расчетt-критерий.Оценка значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью t-критерия Стьюдента проводится путем сопоставления их значений с величиной случайной ошибки:,,;, где , или из табл. дисперсионного анализа (0,18).,.Для примера определим стандартную ошибку для параметра «b»:Критерий Стьюдента для параметра «b» равен 2,5.Связь между F-критерием Фишера и t-статистикой Стьюдента выражается равенством:Табличное значение tтабл критерия Стьюдента определяем по [1] для и уровня значимости 0,05 и числа степеней свободы df = 8, , т.к. > , то гипотезу о несущественности коэффициента регрессии можно отклонить.Для расчета доверительного интервала определяем предельную ошибку для каждого показателя:Доверительный интервал:Для расчета доверительного интервала для параметра а, найдем:Т.к., то гипотезу о несущественности коэффициента регрессии можно отклонить.Для расчета доверительного интервала определяем предельную ошибку :Доверительный интервал:Найдем доверительный интервал для параметра r:Если в границы доверительного интервала попадает ноль, т.е. нижняя граница отрицательная, а верхняя положительная, то оцениваемый параметр принимается нулевым, т.к. не может одновременно принимать и положительное и отрицательное значения.Прогнозное значение определим путем подстановки в уравнение регрессии:Вычислим ошибку прогноза для уравнения :.И для уравнения :(*) Для * Для уравнения с:Выводы по третьей части курсовой работыПри рассмотрении совокупности данных третьей части работы было установлено, что между двумя массивами данных х и у наблюдается зависимость, однако модель ее без детального анализа установить сложно.При сравнении полученных показателей было выявлено, что все адекватно взаимосвязь показателей описывается линейной моделью, для которой расчетное значение F-критерия превышает табличное. Кроме того, для линейной модели наблюдается меньшее значение средней ошибки аппроксимации, наибольшее значение коэффициента детерминации, наименьшее значение суммы квадратов отклонений фактических значений результативного признака от расчетных.Для линейного уравнения была выполнена проверка значимости коэффициентов по критерию Стьюдента.Результаты проверки отклонили гипотезу о несущественности коэффициента регрессии для параметра а и bи подтвердили ее для параметра r. На основе линейной модели регрессии было выполнено построение прогноза значения упри известном значении x,равном 140.