РАСЧЕТ ОПТИМАЛЬНЫХ НАСТРОЕК НЕПРЕРЫВНЫХ И ДИСКРЕТНЫХ РЕГУЛЯТОРОВ

Лучшее время регулирования tp.=21,5 с при a=0,15, Ти.=6 с, Кр=0,509, Тд.=0.9 с.8 Расчет настроек дискретных регуляторов методом ограничение на частотный показатель колебательностиВ реальных контурах регулирования объектом управления является какой-либо технологический параметр, изменяющийся во времени непрерывно (уровень, температура, давление, расход) [1]. Устройство управления в настоящее время в большинстве своем относится дискретным элементам. Поэтому структурная схема такого контура имеет вид дискретно-непрерывный (рисунок 22).Рисунок - Дискретно-непрерывная одноконтурная системаСтруктурная схема в системах такого вида для проведения расчетов схема может быть преобразована либо в непрерывную форму, либо в дискретную.Преобразование в эквивалентную дискретную систему основывается на процессе получения дискретного сигнала с амплитудно-импульсной модуляцией из непрерывного сигнала путем квантования по времени и формирования прямоугольного импульса [2].Квантование выполняется идеальным импульсным элементом, импульс формируется фиксатором нулевого порядка (экстраполятором, формирователем). Структурная схема приведена на рисунке 24.Рисунок – Структурная схема, иллюстрирующая преобразование непрерывного сигналаРасчет Z-передаточной функции приведенной непрерывной части может быть выполнен разными методами, если используется фиксатор нулевого порядка [3] , например, по формуле:либо в программе MatLabкомандой c2d(Wоб,Т), где Т – период квантования.Период квантования выбирается с учетом трех основных требований: 1) он должен обеспечить сохранность информации, т.е. не может быть слишком большим; 2)он должен учитывать возможности функциональных элементов, входящих в устройство управления (измерительные элементы, контроллер), т.е. наоборот не должен быть слишком малым; 3)так как в структурной схеме используется Z - преобразование, то период квантования должен быть удобным при переходе к дискретной форме, обычно он выбирается как наибольший общий делитель всех постоянных времени объекта, включая постоянную времени запаздывания.Учет требований теоремы Котельникова приводит к выбору периода квантования как половины наибольшего общего делителя всех постоянных времени [4].Поэтому выбираем период квантования Т=2 с.Для задания в программе Matlab Z-передаточной функции необходимо после перечисления коэффициентов числителя и знаменателя указать период квантования. Для нашего объекта с передаточной функцией:где То=12, τо=4 и период квантования принят равным Т=2 в программе MatLab:sys1=tf([3,18], [12 1],'inputdelay',4); sys2=c2d(sys1,2);При наличии в разомкнутой системе интегрального звена для расчета настроек дискретного регулятора может применяться метод расчета при ограничении на частотный показатель колебательности.Идея и алгоритм метода остаются теми же для дискретного контура, что и для непрерывной системы.Однако есть некоторые отличия, например, при построении АФХЧ разомкнутой системы. Параметр z в Z-преобразовании равен еpТ, где Т-период квантования, при построении АФЧХ оператор р должен быть заменен на jω, т.е. z(ω)=ejω. НоejwT=coswT+jsinwT, поэтому частота при построении АФЧХ дискретных систем изменяется в интервале ω Є [0; 2π/T] или [-π/Т; π/T], кроме того из-за нечетности синуса диапазон изменения частот может быть сокращен до [0;π/T].Kr=0.334;Ti=6.0;sysr = tf([Kr*Ti Kr], [Ti 0]);sys1=c2d(sysr,2);syso=tf([3,18], [12 1],'inputdelay',4); sys2=c2d(syso,2);sys3 = series (sys1, sys2);sys4 = feedback (sys3, 1);M=1.15;R=M/(M*M-1);x=-8:0.001:0;hold;plot(R*((cos(x)-M)+i*sin(x)));w=0:(0):(3.14/2);nyquist(sys4,w); Kr/Ti;Таблица - Результаты расчета настроек ПИ-регулятораТиКрКр/Ти60,03930,006680,05830,0073100,06820,0068120,07300,0061140,07570,0054160,07730,0048180,07860,0044За оптимальные настройки выбираются те, для которых отношение Кр/Ти имеет наибольшее значение: Кр опт =0,0583; Ти опт=6.Рисунок – Переходная характеристика системы с ПИ регуляторомПеререгулирование составило σ=20,8 %.Время регулирования составило t=61,6 с.Настройки обеспечивают заданные показатели качества, поэтому их можно считать оптимальными.9 Анализ полученных результатовТаблица – Результаты расчетовТип системыНепрерывнаяДискретнаяМетод расчетаЗиглера-НикольсаКоэна-КунаОграничения на частотный показатель колебательностиОграничения на частотный показатель колебательностиТип регулятораППИПИДППИПИДПИПИДПИσ, %0000000020,8tp.,с5,4934,518,45,3919,817,425,221,561,6статическая ошибка, %25002300000По результатам моделирования можно сделать следующие выводы:1. П-регулятор обеспечивает наименьшее время регулирования, но дает статическую ошибку. Поэтому его не стоит использовать для данного типа объектов.2. Для всех типов непрерывных регуляторов отсутствует перерегулирование.3. Настройки регуляторов, полученные по методу Коэна-Куна, дают наименьшее время регулирования.4. ПИД-регуляторобеспечиваетнаилучшее время регулирования по сравнении сПИ-регулятором.5. Для управления данным объектом лучше всего использовать непрерывныйПИД-регулятор с настройками по методу Коэна-Куна.Выводы по работеВ ходе курсового проектирования были решены следующие задачи:Расчет настроек непрерывных регуляторов по методу Зиглера-НикольсаРасчет настроек непрерывных регуляторов по методу Коэна-КунаРасчет настроек непрерывных регуляторов методом ограничения на частотный показатель колебательностиРасчет настроек дискретных регуляторов методом ограничение на частотный показатель колебательностиАнализ полученных результатовСписок использованной литературыБесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления [Текст] – С.-П.: Продукция, – 2003. –743 с. Воронов А.А. Теория автоматического управления. Т.1. Теория линейных систем автоматического управления – М.: Высшая Школа, 1986. –368с. Теория автоматического управления [Текст] // Под ред. Нетушила А.В., Т.1.–М.:ВШ, – 1972. – 372с.Теория автоматического управления [Текст] // Под ред. Солодовникова В.В. – Кн 1. – М.: Машиностроение. – 1967. – 411с.Теория автоматического управления // Под ред. Яковлева В.Б. – М.:В.Ш. – 2003. – 567с.Ротач В.Я. Теория автоматического управления [Текст] – М.: МЭИ, 2004. –387с.Ротач В.Я. Теория автоматического управления теплоэнергетическими установками – М.: Энергоатомиздат, 1985.– 343 с.Гудвин Г.К. Гребе С.Ф. Сальгадо М.Э. Проектирование систем управления [Текст] – М.:Бином, 2004.– 911с. Дорф Ричард К. Бишон Роберт Х. – Современные системы управления [Текст] – М.: Лаборатория базовых значений, – 2004. – 831с.