ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ

Кинетическая энергия системы была найдена в первой части работы
(5.2)
Найдем обобщенную силу, сообщив механической системе возможное перемещение , и найдем сумму элементарных работ всех активных сил на этом перемещении.
Эта сумма работ уже вычислялась (4.3):

В тоже время известно, что
(5.3)
Из (5.3) получим выражение для обобщенной силы:
(5.4)
Подставив (5.2) и (5.4) в уравнение Лагранжа, получим


Или 
6. Результаты вычислений.

с=3500 Н/м , ,












7. Исследование и оптимизация механической системы

В результате решения дифференциального уравнения были получены законы движения первого груза, его скорость и ускорение в зависимости от времени t. На основании этих зависимостей могут быть определены законы изменения всех остальных характеристик механической системы, в том числе и реакций связей. Поскольку значения параметров системы задавались произвольно, то может возникнуть ситуация, когда натяжение одной из нитей или всех нитей станет отрицательным. В этом случае математическая модель перестает адекватно отражать динамику механической системы. Актуальной становится задача оптимизации параметров механической системы таким образом, чтобы на всем этапе функционирования системы она сохраняла бы свою работоспособность.

Математическая модель, которая описывает поведение данной механической системы, была построена при допущении того, что каток 4 движется без проскальзывания. Это утверждение полагает, что модуль силы сцепления FСЦ должен соответствовать следующему ограничению:
Результаты расчетов показывают, что силы натяжения тросов в некоторые моменты времени становится отрицательными, а сила сцепления превышает ее предельное значение, которое равно:
.
Следовательно, математическая модель не соответствует реальному поведению механической системы: нити провисают, тела движутся рывками, а каток — с проскальзыванием.

Как показывают расчеты последовательное уменьшение жесткости упругого элемента до 100 Н/м и увеличение массы тела 1 до 6,5 кг устраняют провисание тросов:


Но проскальзывание катка 4 в некоторые моменты времени остается:


Увеличение массы груза 4 до 25 кг устраняет проскальзывание катка 4.

Проведем окончательный расчет при следующих параметрах:
с=100 Н/м , ,











ВЫВОДЫ

Выполнив данную курсовую работу, мы получили опыт исследования механической системы, нагруженной внешними силами и упругими связями.
Для исследования применялись различные теоремы динамики и во всех случаях был получен одинаковый результат, что показывает правильность проведенного решения.
В результате решения были получены : закон движения тела 1, используя который можно получить законы движения любого другого тела механической системы, и зависимости реакций внутренних и внешних связей от приложенных к системе сил.
В ходе выполнения работы были установлены значения масс груза 1, катка 4 и жесткости упругого элемента, при которых выполняются условия выбранной математической модели.
Результаты расчетов предоставлены в виде графиков искомых величин.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. В.Д. Бертяев, Л.А. Булатов, О.А. Ткач, Исследование колебаний механической системы с одной степенью свободы: Учеб. пособие. – Тула: ТулГУ, 2010. – 92 с.
2. В.Д. Бертяев Теоретическая механика на базе Mаthcаd. Практикум. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 752 с.
3. Никитин Н.H. Курс теоретической механики. — М.:Высшая школа, 1990.
4. Старжинский B.М. Теоретическая механика. — М.: Наука, 1980.
5. Цывильский B.JI. Теоретическая механика. — М.: Высшая школа, 2001.
























2

1

c



42

α

3

2

1

c



42

α

3







K2
(мцс)





E















A



B





D







K4
(мцс)



H





С4



С2

1













3









A

B









2



С2

E













42

α





H





С4

D



K4
(мцс)









2

1



42

α

3



K2
(мцс)



E



A

B



D





K4
(мцс)



H

С4

С2
































Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

28