Построение регрессионной модели зависимости прибыли предприятия от расходов на рекламу

Получаем следующие результаты:

Рисунок 7 - Результат выполнения программы “Регрессия”
Коэффициенты модели содержатся в третьей таблице итогов РЕГРЕССИИ (столбец Коэффициенты).
Таким образом, модель построена, ее уравнение имеет вид

Коэффициент регрессии b=16,67, следовательно, при увеличении затрат на рекламу на 1 руб. прибыль фирмы увеличивается в среднем на 16,67 руб.
Свободный член a=5,25 в данном уравнении не имеет реального смысла.
3. Из таблицы ”Регрессионная статистика” получаем:
Коэффициент корреляции
Коэффициент корреляции характеризует степень тесноты связи между результатом и фактором. Коэффициент корреляции , отсюда можно сделать вывод, что связь между прибылью фирмы и затратами на рекламу значительная.
Значимость коэффициента корреляции определяется по формуле:

Полученное значение сравнивается с значением по таблице Стьюдента: Tтабл(n-m-1;a)=(12;0.05)=2.18.

Поскольку Tнабл > Tтабл, то коэффициент корреляции статистически – значим.
Коэффициент детерминации:
Коэффициент детерминации - это доля объяснённой дисперсии отклонений зависимой переменной от её среднего значения. То есть в нашем случае 62,8% вариации величины прибыли зависит от вариации затрат на рекламу и на 37,2% от остальных факторов.
4. Найдем доверительные интервалы для коэффициентов регрессии. Эти значения также определим из таблицы “Дисперсионный анализ”, столбцы Нижние 95% и верхние 95%
Для коэффициента a получаем границы: (-33,33;43,82)
Для коэффициента b получаем границы: (8,61;24,73)
5. С помощью t - критерия Стьюдента проверим значимость отдельных коэффициентов модели.
t - статистики для коэффициентов уравнения регрессии приведены в итогах программы РЕГРЕССИЯ. Дня выбранной модели получены следующие значения:
Таблица 2 – t – статистики для коэффициентов регрессии
t статистика Y-пересечение 0,3 X 4,5 Критическое значение критерия Стьюдента tкр(5%,13)=2.16
Для коэффициента a=5,25 определена статистика t(a)=0,5 |t(a)| = 0,5 < 2,16, следовательно, свободный коэффициент a является не значимым, его нужно исключить из модели.
Для коэффициента регрессии b = 16.67 определена статистика t(b) = 4,5. |t(b)| = 4,5 > 2,16, следовательно, коэффициент регрессии b является значимым, его нужно сохранить в модели.
Проверим значимость полученных уравнений с помощью F- критерия Фишера. F - статистика определена программой РЕГРЕССИЯ (таблица «Дисперсионный анализ») и составляет 20,29
Критическое значение Fкр= 4,75 найдено для уровня значимости α=5% и чисел степеней свободы k1=1. k2=12.
Сравнение показывает: F = 20,29 > Fкр = 4,75; следовательно, уравнение модели является значимым, его использование целесообразно, зависимая переменная Y достаточно хорошо описывается включенной в модель факторной переменной X.
6. При среднем уровне инвестиций в рекламу x=4,68 тыс. руб. получаем:
тыс. руб.
Стандартная ошибка прогнозирования для среднего значения результирующего признака:

Предварительно подготовим:
стандартную ошибку модели SE = 4,865 (таблица «Регрессионная статистика» итогов РЕГРЕССИИ);
определим = 1,303 (функция КВАДРОТКЛ);
tкр_(0.05,13)=2,16.
Следовательно, стандартная ошибка прогнозирования для среднего значения составляет:

Размах доверительного интервала для среднего значения
=2,16*1,3 = 2,81;
Границами прогнозного интервала будут
Umin=83,18-2,81=80,37
Umax=83,18+2,81= 85,99
Таким образом, с надежностью 95% можно утверждать, что если прогнозное значение X будет равно 4,68 тыс. руб., то Y будет находиться в интервале (80,37;85.99).
Построим прогноз при x=0.8 км.
При среднем уровне затрат на рекламу x=5.2 тыс. руб. получаем:
тыс. руб.
Стандартная ошибка прогнозирования для среднего значения результирующего признака:

Размах доверительного интервала для среднего значения
=2,16*2,59 = 5,59;
Границами прогнозного интервала будут
Umin=91,93-5,59=86,34
Umax=91,93+5,59= 97,52
Таким образом, с надежностью 95% можно утверждать, что если прогнозное значение X будет равно 5,2 тыс. руб., то прибыль Y будет находиться в интервале (86,34; 97,52).
Построим на графике модельные данные и полученные прогнозы

Рисунок 7 – Поле корреляции, модель и прогноз


Заключение
В результате проделанной работы цель, поставленная в начале работы, была достигнута. А именно, был изучен эконометрический подход при оценке прибыли фирмы в зависимости от затрат на рекламу. Задачи, поставленные в начале выполнения работы, также были выполнены.
Были изучены теоретические аспекты построения регрессионных моделей.
Было построено поле корреляции результата и фактора.
Были определены параметры уравнения линейной регрессии и дана интерпретация коэффициенту линейной регрессии.
Был рассчитан линейный коэффициент корреляции и детерминации и объяснено полученное значение.
Были построены доверительные интервалы для параметров модели.
Была оценена статистическую значимость коэффициента регрессии и уравнения регрессии в целом.
Были построены доверительные интервалы для среднего и индивидуального значений
По результатам выполнения всей работы можно сделать вывод, что затраты на рекламу имеют существенное влияние на прибыль фирмы.
Полученные в ходе выполнения работы навыки, безусловно, помогут в дальнейшем обучении. Обладая навыками построения парных и линейных моделей можно отслеживать закономерности и довольно точно и качественно предсказывать значения нужных показателей в будущих периодах.





Список литературы
Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрии: учебник. – М.: ЮНИТИ, 2008. – 143 с.
Афанасьев В.Н., Юзбашев М.М., Гуляева Т.И. Эконометрика: учебник /под ред. В.Н. Афанасьева. – М.: Финансы и статистика, 2010. ( 256 с.
Белокопытов А.В. Компьютерные технологии обработки информации. - Смоленск: изд. Смоленская городская типография, 2008. – с.152.
Белокопытов А.В. Основы эконометрики: учебное пособие. - Смоленск – 2009. – 120 с.
Белокопытов А.В. Эконометрика: учебное пособие в 2-х частях. (учебное пособие). - Смоленск: изд. СИБП, 2006. – с.164.
Белокопытов А.В., Смирнов В.Д. Методы корреляционно-регрессионного анализа в эконометрических исследованиях. - Смоленск: ООО «Принт-экспресс», 2004. – 150 с.
Бородич С.А. Эконометрика: Учебное пособие. – Минск: Новое знание, 2009. – 408 с.
Гарнаев А.Ю. Использование MS Excel и VBA в экономике и финансах, СПб.: БХВ, 2009. – 336 с.
Давнис В.В. Тинякова В.И. Компьютерный практикум по эконометрическому моделированию. – Воронеж, 2008 – 63 с.
Зандер Е.В. Эконометрика: Учебно-методич. комплекс. Красноярск: РИО КрасГУ, 2012
Карп. Д.Б. Эконометрика : Основные формулы с комментариями: учебно-методич. пособие. – Владивосток, 2009.
Кремер Н.Ш., Путько Б.А. Эконометрика: учебник. – М., 2010. – 311 с.
Просветов Г.И. Эконометрика. Задачи и решения: учебно-методическое пособие. – 2-е изд. – М., 2009. – 104 с.
Салманов О.Н. Математическая экономика с применением Mathcad и Excel. – СПб., 2008 – 464 с.
Свириденкова М.А. Эконометрика: методические указания. – Смоленск: СИБП, 2011. – 41 с.
Смирнов В.Д. Методы статистического прогнозирования: учебно-методическое пособие. – Смоленск, 2003. – 67 с.



Зандер Е.В. Эконометрика: Учебно-методич. комплекс. Красноярск: РИО КрасГУ, 2012, с. 122
Карп. Д.Б. Эконометрика : Основные формулы с комментариями: учебно-методич. пособие. – Владивосток, 2009. с. 97



















28