Сигналы электросвязи (радиотехнические цепи и сигналы)

Восстановление по теореме КотельниковаРис.24 – Сигнал, восстановленный по КотельниковуВосстановление рядом Фурье определяется по формуле:Рис.26 – Сигнал, восстановленный по Фурье5. Синтез цифрового фильтра методом инвариантной импульсной характеристики5.1. Дискретизация импульсной характеристики аналогового фильтраНаходим интервал дискретизацииРис.27 – Дискретная импульсная характеристика5.2. Расчет ТЦФ методом ИИХЧтобы найти системную функцию ТЦФ, требуется произвести ограничение импульсной характеристики в соответствии с пороговым критерием, определяемым как десятая часть первого отсчета дискретной импульсной характеристики:Ограничиваем импульсную характеристику 12 отсчетами:Рис.28 – Структурная схема трансверсальногоцифрового фильтраЧастотные характеристики ТЦФ получаем из его системной функциипутем замены .Рис.29 – АЧХ трансверсального цифрового фильтраРис.30 – ФЧХ трансверсального цифрового фильтра5.3. Расчет РЦФ методом ИИХСистемная функция рекурсивного цифрового фильтра находится по формуле:Подставляя дискретный импульсный отклик, мы сворачиваем бесконечные геометрические прогрессии, которые приводят к следующему:Рис.31 – Структурная схема рекурсивногоцифрового фильтраРис.32 – АЧХ рекурсивного цифрового фильтраРис.33 – ФЧХ рекурсивного цифрового фильтра5.4. Синтез цифрового фильтра методом билинейного Z-преобразования5.4.1Нахождение системной функции РЦФВ этом методе используется билинейная подстановка. К системнойфункции рекурсивного фильтра перейдем путем замены следующего вида:Системная функциятрансверсального цифрового фильтра в канонической форме:После упрощения получаем выражение системной функции РЦФ в канонической форме, которая принимает вид:Алгоритм работы и структурная схема имеют вид:Рис.34 – Структурная схема рекурсивногоцифрового фильтра5.4.2Построение частотных характеристик РЦФРис.35 – АЧХ рекурсивного цифрового фильтраРис.36 – ФЧХ рекурсивного цифрового фильтра 5.4.3Расчет отклика ЦФ на дискретный сигналПо алгоритму работы РЦФ построим отклик РЦФ на дискретныйсигнал, полученный путем дискретизации исходного аналогового сигнала.Рис.37 – Отклик цифрового фильтра на дискретный сигнал6. Синтез цифрового фильтранижних частот Баттерворта6.1.Анализ исходных данныхЗаданы нормированные цифровые граничные частоты для требуемого фильтра нижних частот Баттерворта:Также заданы коэффициенты затухания внутри полосы и вне полосысоответственно:6.2.Синтез цифрового фильтра БаттервортаРасчет произведем по методике, изложенной в [2, стр. 93]Принимаем для расчета:Частота срезаЦиклическая частота срезаЧастота задерживанияЦиклическая частота задерживанияТогда с учетом заданных условий частота дискретизацииПериод дискретизацииОпределяем частоты среза фильтра-прототипаВыбираем порядок фильтра БаттервортаВыбираем n = 3. При этом затухание на 2fcp = 21 дБ – небольшое превышение требуемого затухания.Операторный коэффициент передачи фильтра Баттерворта имеет вид:Выполнив заменуПолучим выражение системной функции синтезированного ЦФ БаттервортаУпрощая получим выражение системной функции в каноническом виде:Рис.38 – Синтезированный ЦФ Баттерворта 3-го порядка6.3.Построение частотных характеристик ЦФРис.39 – АЧХ цифрового фильтраРис.40 – ФЧХ цифрового фильтраСписок использованных источников1. Каратаева Н.А.Радиотехнические цепи и сигналы. Дискретная обработка сигналов и цифровая фильтрация: Методические указания по выполнению курсовой работы. — Томск: Томский межвузовский центр дистанционного образования, 2018. — 70 с.2. Курячий М.И.Цифровая обработка сигналов: учеб. пособие для вузов /М.И. Курячий. – Томск: Томск. гос. ун-т систем упр. ирадиоэлектроники, 2009. – 190 c.