Численные методы решения нелинейных уравнений
Заказать уникальную курсовую работу- 18 18 страниц
- 8 + 8 источников
- Добавлена 05.03.2021
- Содержание
- Часть работы
- Список литературы
- Вопросы/Ответы
Задание .................................................................................................................... 4
Описание метода решения ..................................................................................... 5
Программа ............................................................................................................. 10
Результаты расчета ............................................................................................... 13
Решение с помощью математического пакета MATLB .................................... 14
Выводы .................................................................................................................. 17
Список использованных источников .................................................................. 18
Переменная может содержать как вектор чисел – коэффициентов полинома, так и вектор символьных переменных. В последнем случае функция в качестве корней уравнения выдаст аналитические выражения для каждого из корней.В ходе выполнения курсовой работы был написан небольшой скрипт, реализующий поиск корня нелинейного уравнения и построение графика исходной функции. Листинг m-файла представлен ниже.clearvars; % очистка переменныхclc; % очистка командного окнаcloseall; % закрытие фигур% Ввод параметров уравненияi=11; % требуемое значение токаk=[0.2, 97, 88, 350, 112]; % коэффициенты алгебраического уравнения% Пределы по напряжениюumin=0;umax=0.6;% Табулированиефункцииi(u)u=linspace(umin, umax, 100);a=flip(k);a(end+1)=0;I=polyval(a, u);% Нахождение всех корней нелинейного уравненияa(end)=-i;x=roots(a);x=x(x>=umin);x=x(x<=umax);x=x(imag(x)==0);% Вывод решения в командное окноfprintf('i(%f) = %f\n', x, i);% Построениеграфикафункциисрешениемset(0,'DefaultAxesFontName', 'Times New Roman')set(0,'DefaultAxesFontSize', 14)set(0,'DefaultTextFontname', 'Times New Roman')set(0,'DefaultTextFontSize', 14)figurehold onplot(u, I, '-', 'linewidth', 2, 'color', [0, 0.75, 0.75])plot([umin, umax], [i, i], '-.k')plot([x, x], [min(I), max(I)], '-.k')plot(x, i, '.', 'markersize', 20, 'color', [0.75, 0, 0.75])grid onxlabel('u, В')ylabel('i, мА')xlim([umin, umax])ylim([min(I), max(I)])На рисунке 6 представлены результаты решения задания в пакете MATLAB.Рисунок 6. Результаты решения задачи в MATLABПолученное решение полностью совпадает с результатами, полученными ранее с помощью программы.ВыводыВ процессе выполнения курсового проекта были приобретены практические навыки в использовании вычислительных алгоритмов для решения задачнахождения корней нелинейных уравнений с помощью численных методов, а также с использованием математического пакета MATLAB.Написана программа на языке высокого уровня PascalABC.NET, реализующая метод хорд и метод Ньютона. Также был написан скрипт, вычисляющий поставленную задачу в пакете MATLAB. Произведено сравнение собственного алгоритма решения со встроенной функцией пакета MATLAB.Списокиспользованныхисточников1. Atkinson, Kendall A. An Introduction to Numerical Analysis (2nd ed.), New York: John Wiley & Sons, 1989.2. Волков Е. А. Численные методы. – М.: Физматлит, 2003.3. Дьяконов В. П. SIMULINK 5/6/7. Самоучитель. М.: «ДМК-Пресс», 2008., 784 с.4. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра: Учебник для вузов. – 6-е изд., стер. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004, 280 с.5. Калиткин, Н. Н. Численные методы: учеб. пособие / Н. Н. Калиткин. – 2-е изд., исправленное. – СПб.: БХВ-Петербург, 2011., 592с.6. Каханер, Д. Численные методы и программное обеспечение: пер. с англ. / Д. Каханер, К. Моулер, С. Нэш. – 2-е изд., стер. – М.: Мир, 2001., 575c.7. Макарова, Н.В. Информатика: учебник для вузов / Н.В.Макарова [идр.]; Под ред.Н.В.Макаровой .— 3-е изд.,перераб. — М.: Финансы и статисти-ка, 2007.— 768с.: ил. — Библиогр.в конце гл. — ISBN 5-279-02202-0 /в пер./: 253.81.— ISBN 978-5-279-02202-1.8. Самарский, А. А. Введение в численные методы: учеб. Пособие для вузов / А. А. Самарский. – 5-е изд., стер. – СПб.: Лань, 2009. – 288с.
2. Волков Е. А. Численные методы. – М.: Физматлит, 2003.
3. Дьяконов В. П. SIMULINK 5/6/7. Самоучитель. М.: «ДМК-Пресс», 2008., 784 с.
4. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра: Учебник для вузов. – 6-е изд., стер. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004, 280 с.
5. Калиткин, Н. Н. Численные методы: учеб. пособие / Н. Н. Калиткин. – 2-е изд., исправленное. – СПб.: БХВ-Петербург, 2011., 592с.
6. Каханер, Д. Численные методы и программное обеспечение: пер. с англ. / Д. Каханер, К. Моулер, С. Нэш. – 2-е изд., стер. – М.: Мир, 2001., 575c.
7. Макарова, Н.В. Информатика: учебник для вузов / Н.В.Макарова [и
др.]; Под ред.Н.В.Макаровой .— 3-е изд.,перераб. — М.: Финансы и статисти-
ка, 2007.— 768с.: ил. — Библиогр.в конце гл. — ISBN 5-279-02202-0 /в пер./: 253.81.— ISBN 978-5-279-02202-1.
8. Самарский, А. А. Введение в численные методы: учеб. Пособие для вузов / А. А. Самарский. – 5-е изд., стер. – СПб.: Лань, 2009. – 288с.
Вопрос-ответ:
Что такое численные методы решения нелинейных уравнений?
Численные методы решения нелинейных уравнений - это методы, которые позволяют приближенно находить решения уравнений, содержащих нелинейные функции. Они основаны на алгоритмах, которые последовательно приближаются к решению путем итераций.
Какова цель работы численных методов решения нелинейных уравнений?
Цель работы численных методов решения нелинейных уравнений заключается в поиске приближенного решения уравнений, которое может быть достаточно близким к точному решению. Это позволяет решать сложные математические проблемы, которые не могут быть решены аналитически.
Каково задание численных методов решения нелинейных уравнений?
Задание численных методов решения нелинейных уравнений состоит в нахождении корня уравнения - значения переменной, при котором уравнение обращается в ноль. Для этого необходимо выбрать подходящий метод, определить начальное приближение и задать критерий остановки.
Каким образом работает метод решения нелинейных уравнений?
Метод решения нелинейных уравнений основывается на итерационном процессе. Сначала выбирается начальное приближение к корню уравнения. Затем вычисляется новое приближение на основе предыдущего. Процесс повторяется до тех пор, пока не будет достигнуто заданное условие остановки.
Есть ли готовые программы для решения нелинейных уравнений?
Да, существуют различные программы и математические пакеты, которые содержат встроенные функции для решения нелинейных уравнений. Они предлагают различные методы, которые могут быть использованы для нахождения приближенного решения. В некоторых случаях, для решения конкретных задач могут быть написаны специализированные программы.
Зачем нужны численные методы решения нелинейных уравнений?
Численные методы решения нелинейных уравнений позволяют найти приближенное решение уравнения, когда аналитическое решение не может быть получено или слишком сложно вычислить. Это особенно полезно, когда решение уравнения требуется с большой точностью.
Какой метод использовать для решения нелинейных уравнений?
Для решения нелинейных уравнений существует несколько методов, таких как метод дихотомии, метод Ньютона, метод простой итерации и др. Каждый метод имеет свои преимущества и недостатки, и выбор метода зависит от конкретной задачи и требуемой точности.
Как работает метод Ньютона для решения нелинейных уравнений?
Метод Ньютона основан на линеаризации нелинейной функции в окрестности предполагаемого решения. На каждой итерации метод находит касательную к кривой, проходящей через предполагаемое решение, и определяет точку пересечения этой касательной с осью абсцисс. Обновление предполагаемого решения происходит до достижения необходимой точности.
Какая программа используется для численного решения нелинейных уравнений?
Для численного решения нелинейных уравнений можно использовать различные программы и языки программирования, такие как MATLAB, Python, C++, R и др. В этих программных средах доступны различные методы и функции для решения нелинейных уравнений.