Магические квадраты

Квадрант A будет просто заполнить, так как он начинается с цифры 1, как обычно делают магические квадраты. Квадранты B-D, однако, начинаются со странных чисел - в нашем примере 10, 19 и 28 соответственно.Относитесь к первому числу каждого квадранта так, как если бы оно было номером один. Поместите его в центральную коробку в верхнем ряду каждого квадранта.Относитесь к каждому квадранту как к собственному магическому квадрату. Даже если поле доступно в соседнем квадранте, игнорируйте его и переходите к правилу «исключения», которое соответствует вашей ситуации. (см. рисунок 17)Рисунок 17 – Решение каждого квадранта6)Создайте основные моменты A и D. Если вы попытались сложить столбцы, строки и диагонали прямо сейчас, вы заметили, что они еще не складываются в вашу магическую константу. Вы должны поменять местами несколько ящиков между верхним левым и нижним левым квадрантами, чтобы закончить свой магический квадрат. Мы назовем эти меняемые местами области Highlight A и Highlight D.Карандашом отметьте все квадраты в верхнем ряду, пока не прочтете среднее положение квадрата квадранта A. Итак, в квадрате 6 × 6 вы отметите только прямоугольник 1 (в котором будет цифра 8), но в квадрате 10 × 10 вы должны отметить ячейки 1 и 2 (которые в этом случае будут иметь числа 17 и 24 соответственно).Отметьте квадрат, используя поля, которые вы только что отметили как верхний ряд. Если вы отметили только одну ячейку, ваш квадрат будет только этой ячейкой. Назовем эту область Highlight A-1.Итак, в магическом квадрате 10 × 10 Highlight A-1 будет состоять из блоков 1 и 2 в строках 1 и 2, создавая квадрат 2 × 2 в верхнем левом углу квадранта.В строке непосредственно под «Выделить A-1» пропустите число в первом столбце, затем отметьте столько полей, сколько вы отметили в «Выделении A-1». Назовем этот средний ряд Highlight A-2.Выделение A-3 - это поле, идентичное A-1, но расположенное в нижнем левом углу квадранта.Выделение A-1, A-2 и A-3 вместе составляют Выделение A.Повторите этот процесс в квадранте D, создав идентичную выделенную область под названием Highlight D. (см. рисунок 18)Рисунок 18 – Шаг 67)Поменять местами основные моменты A и D. Это обмен один на один; просто поднимите и замените коробки между квадрантом A и квадрантом D, вообще не меняя их порядка. Как только вы это сделаете, все строки, столбцы и диагонали в вашем магическом квадрате должны составить в сумме вычисленную вами магическую константу. (см. рисунок 19)Рисунок 19 – Шаг 78) Сделайте дополнительную замену для отдельных даже магических квадратов размером более 6 × 6. В дополнение к замене для квадрантов A и D, упомянутой выше, вам также необходимо выполнить замену для квадрантов C и B. Выделите столбцы с правой стороны квадрата в сторону левого меньше, чем количество столбцов, выделенных для выделения A- 1. Поменяйте местами значения в квадранте C со значениями в квадранте B для этих столбцов, используя тот же метод однозначного соответствия.[5]4.3 Решение двойного четного магического квадрата1)У одинарно четного квадрата количество ящиков на каждой стороне делится на 2. У дважды четного квадрата количество ящиков на каждой стороне, кратное удвоенному значению - 4.Самая маленькая двояковыпуклая коробка, которую можно сделать, представляет собой квадрат 4 × 4.2) Рассчитать магическую константу. Используйте тот же метод, что и с нечетными или однозначными магическими квадратами: где n = количество коробок на каждой стороне. Итак, в примере квадрата 4 × 4:сумма = сумма = сумма = сумма = сумма = 34Следовательно, магическая константа для квадрата 4 × 4 равна 68/2 или 34.Сумма всех строк, столбцов и диагоналей должна составлять это число.3)Создайте основные моменты A-D. В каждом углу магического квадрата отметьте мини-квадрат со сторонами длиной n / 4, где n = длина стороны всего магического квадрата. [5] Обозначьте их Highlights A, B, C и D против часовой стрелки.В квадрате 4x4 вы просто отметите четыре угловых поля.В квадрате 8x8 каждый Highlight будет площадью 2x2 по углам.В квадрате 12x12 каждый Highlight будет областью 3x3 по углам и так далее. (см. рисунок 20)Рисунок 20 – Шаг 3 - Обозначение4) Создайте центральной области. Отметьте все квадраты в центре магического квадрата на площади квадрата длиной n / 2, где n = длина стороны всего магического квадрата. Центральное выделение вообще не должно перекрываться с выделением A-D, а должно касаться каждого из них в углах.В квадрате 4x4 центральным светом будет область 2x2 в центре.В квадрате 8x8 центральным светом будет область 4x4 в центре и так далее. (см. рисунок 21)Рисунок 21 – Шаг 4 – создание центральной области5)Заполните магический квадрат, но только в выделенных областях. Начните заполнять числа вашего магического квадрата слева направо, но впишите число только в том случае, если квадрат попадает в Highlight. Итак, в поле 4x4 вы должны заполнить следующие поля:1 в верхнем левом поле и 4 в верхнем правом поле.6 и 7 в центральных квадратах 2-го ряда.10 и 11 в центральных квадратах в строке 3.13 в нижнем левом поле и 16 в нижнем правом поле.Рисунок 22 – Заполнение квадрата6)Заполните оставшуюся часть магического квадрата, считая в обратном порядке. По сути, это обратное предыдущему шагу. Начните снова с верхнего левого поля, но на этот раз пропустите все поля, которые попадают в выделенную область, и заполните невыделенные поля, считая в обратном порядке. Начните с наибольшего числа в вашем диапазоне чисел. Итак, в магический квадрат 4x4 вы должны заполнить следующее:15 и 14 в центральных квадратах в строке 1.12 в крайнем левом поле и 9 в крайнем правом поле в строке 2.8 в крайнем левом поле и 5 в крайнем правом поле в строке 3.3 и 2 в центральных квадратах в 4-м ряду.На этом этапе все ваши столбцы, строки и диагонали должны соответствовать вашей вычисленной вами магической константе. (см. рисунок 23)[5,9]Рисунок 23 – Заполнение оставшихся областейЗаключениеВ начале работы были поставлены следующие задачи:1) Изучить историю возникновения магического квадрата и изучить самые знаменитые из них;2) Изучить теорию об построении магических квадратов;3) Привести примеры построения магических квадратов с полным описание.Каждой задаче был выделен отдельный пункт данной курсовой работы.Итак, магический квадрат - это квадратная матрица, элементы которой являются неотрицательными целыми числами, так что сумма чисел в каждой строке, в каждом столбце и на каждой диагонали является одним и тем же числом, называемым магической суммой. Магический квадрат имеет свою историю, которая начинается еще с 2800 г. до н.э. Во второй главе нашей курсовой работы мы привели самые известные магические квадраты в истории, это такие квадраты как:1) Магический квадрат Дюрера;2) Магическая площадь Саграда Фамилия;3) Магический квадрат Бенджамина Франклина.Помимо осознания исторической ценности магического квадрата мы поняли, что магические квадраты можно использовать не только в учебе, в работе, а также многие люди используют их в своем досуге. Например, разгадывание Судоку - это поистине увлекательная головоломка. Таким образом, нас повсюду окружают магические «волшебные» квадраты.Список используемой литературы1. Василенко С.Л. Аналитика и гармония магических квадратов. URL: http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001c/1648-vs.pdf. Дата обращения: 21.04.2021.2. Магические квадрат. URL: http://plaza.ufl.edu/ufkelley/magic/famous.htm. Дата обращения: 21.04.2021.3. Математика магических квадратов. URL: https://www.researchgate.net/publication/271963020_Mathematics_of_Magic_Squares. Дата обращения: 21.04.20214. Теоретические основы решения нестандартных и занимательных задач в курсе математики начальных классов. URL:http://school2100.com/upload/iblock/d77/d77c7bf4bf795f96e14bd11f313f87e8.pdf. Дата обращения: 21.04.2021.5. Как решить магические квадраты. URL: https://www.wikihow.com/Solve-a-Magic-Square. Дата обращения: 21.04.20216. Магические квадраты. URL: http://mathscinet.ru/ebook/balonin/mag/. Дата обращения: 20.04.2021.7. Магические квадраты. URL: https://omtvtm.ru/wp-content/uploads/2018/04/Magicheskie-kvadraty.pdf. Дата обращения: 20.04.2021.8. Гарднер М. Математические головоломки и развлечения. –М.: Мир, 1971.9. Файнштейн В.А. Заполним магический квадрат // Математика в школе, 200, №3