ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ НА ПРЕДПРИЯТИЯХ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

Связь тесная, прямая.Дляоценкикачестваподборалинейнойфункциинеобходимоопределитьквадратлинейногокоэффициента детерминации. Онхарактеризуетдолюдисперсии(разброса)импортаŷx,объясняемуюзависимостьюоткурса рубляx,вобщей дисперсии,возникающейзасчетвлияниямножествафакторов,неучтенныхфункциейрегрессии.Следовательно,изменениеимпорта на 86,1% объясняетсяизменениемкурса рубля.Для нелинейной регрессии коэффициент корреляции вычисляется по формулеРасчеты приведены в табл. 5Таблица 5СтепеннаяПоказательнаяY11,75,23547,955634,87847,9556314,11,58720,475631,52420,47563171,0832,6406251,0962,64062516,70,3983,7056250,4333,70562517,51,1741,2656251,1601,26562518,63,3930,0006253,3380,00062519,42,7530,6006252,6410,60062520,16,6992,1756256,5432,17562518,85,0870,0306255,2860,03062522,20,03812,780630,04812,7806322,64,67215,800634,48115,8006324,81,82738,130631,83138,13063Сумма33,946145,56333,258145,563Имеем:Для степенной регрессии: Для показательной регрессии: Оценкаошибкиаппроксимации уравнений регрессииИзграфиковиприведенныхвтаблицахрасчетныхданныхследует,чтофактическоезначениеимпортаyотличаетсяоттеоретическогозначенияŷx,рассчитанныхпоодномуизуравненийрегрессии.Очевидно,чемменьшеэтоотличие,темближеопытныеданныектеоретическимзначениямитемлучшекачествомодели.Величина,являющаясяразностьюопытногоитеоретическогорезультативныхпризнаков(y–ŷx)длякаждогоопыта,представляетсобойошибкуаппроксимациифункции,связывающейимпорт и курс рубля.Вданномслучаечислотакихопытовравнодвенадцати.Оценкакачествавсейфункциирегрессииможетбытьосуществленакаксредняяошибкааппроксимации:Таблица 6№ЛинейнаярегрессияСтепеннаярегрессияПоказательнаярегрессия10,1715940,19560,188820,0967470,08930,087530,0484580,06120,061640,0596010,03780,039450,0458050,06190,061660,0818180,09900,098270,0658460,08550,083880,1101880,12880,127390,12810,12000,1223100,0045110,00880,0098110,0644530,09560,0937120,0682590,05450,0546сумма94,53798103,80102,85Их анализ показывает, что ошибка аппроксимации находится в допустимыхдляпрактическогоиспользованияпределах.Сравнительная оценка силы связи курса рубля и импорта с помощью среднего коэффициента эластичности.Эластичность определяется по формуле: Формулы для вычисления эластичности линейной, степенной и показательной функций представлены в табл. 7.Таблица 7ФункцияПервая производная Коэффициент эластичности Линейная Показательная Степенная В таблице 8 представлен расчет коэффициентов эластичности.Таблица 8ХYЭластичность№Курс рубля, 1 $Импорт, млрд $Э линЭ степЭ показат126,5311,7-9,188-6,660-6,997226,1614,1-8,031-6,660-6,900326,0117-7,633-6,660-6,860425,6916,7-6,892-6,660-6,776525,917,5-7,363-6,660-6,831625,8218,6-7,177-6,660-6,810725,619,4-6,706-6,660-6,752825,6520,1-6,808-6,660-6,765924,9518,8-5,585-6,660-6,5811024,7222,2-5,262-6,660-6,5201124,3522,6-4,805-6,660-6,4221224,5524,8-5,044-6,660-6,475среднее-6,708-6,660-6,724Эластичность показывает, что изменение Х (курса рубля) на 1% приведет к снижению Y (импорта) примерно на -6,7 по линейной, степенной и показательной моделям.Оценка статистической надежности результатов линейного регрессионного моделированияОценку статистической надежности уравнения регрессии в целом будем производить с помощью F-критерия Фишера. Примем нулевую гипотезу H0, согласно которой коэффициент регрессии b равен нулю. В таком случае фактор x не оказывает влияния на результат y, то есть курс рубля не влияет на импорт. Альтернативная гипотеза H1 будет состоять в статистической надежности линейного регрессионного моделирования. Для установления истинной значимости линейной модели необходимо сравнить факторное Fфакт и критическое (табличное) Fтабл значения F-критерия Фишера. Факторный F-критерий Фишера вычисляется по формуле, гдеm-число факторовn-число наблюденийТабличное Fтаблзначение F-критерия Фишера – это максимальная величина критерия (отношения дисперсий) под влиянием случайных факторов при данных степенях свободы и уровне значимости α, который примем равным 0,05.Линейная0,808642,260Степенная0,766832,881Показательная0,77152333,768Fтаблнайдем по формуле Excel =F.ОБР(0,95;1;10)Fтабл=4.965Во всех случаях , следовательно, все уравнения регрессии значимы.Расчет прогнозного значения импорта по линейной модели при увеличении курса рубля.Полученное уравнение линейной регрессии позволяет использовать его для прогноза. В соответствии с заданием на курсовую работу следует рассчитать прогнозное значение импорта, если прогнозное значение курса рубля увеличится на 10% от его среднего значения. При этом необходимо установить доверительный интервал прогноза для уровня значимости, равного 0,05.прогнозноеточечноезначение импорта составитДля определения доверительного интервала прогноза используем формулу - табличное значение t-статистки Стьюдента для числа степеней свободы n– 2 = 10 и уровне значимости 0,05; .Получим:ВыводыДанная курсовая работа поспособствовала углублению и закреплению знаний по дисциплине, выработке практических навыков, развитию способности к научно-исследовательской работе в ходе изучения литературных источников, систематизации и обработки учётных данных. При выполнении курсовой работы был произведён расчет параметров линейной и нелинейных парных регрессий, построено поле корреляции и линия регрессии, проведен дисперсионный анализ построенных функции регрессий; оценена связь между переменными при помощи показателей корреляции и детерминации. Качество регрессии было оценено при помощи средней ошибки аппроксимации. Оценена значимость моделей при помощи критерия Фишера и значимость параметров при помощи критерия Стьюдента.Получен прогноз импорта на основе построенной линейной модели.