Применение алгебры логики в технике

Дизъюнкция двух высказываний р и q изобразится двухполюсной схемой с параллельным соединением двух переключателей Р и Q (рис. 6).Рисунок 6 – Двухполюснаясхема с параллельным соединением двух переключателей Р и QЭта схема пропускает ток в случае, если истинно высказывание р или истинно высказывание q, то есть истинна дизъюнкция pv q .Если высказывание р есть отрицание высказывания р, то тождественно истинная формула р v р изображается схемой, которая проводит ток всегда (рис. 7), а тождественно ложная формула (р&q) изобразится схемой, которая всегда разомкнута (рис. 8),Из схем 1, 2 и 3 путем последовательного и параллельного их соединения могут быть построены новые двухполюсные переключательные схемы, которые называют П-схемами.Как было показано, всякая формула алгебры логики путем равносильных преобразований может быть представлена в виде формулы, содержащей только две операции: конъюнкцию и отрицание или дизъюнкцию и отрицание. Из этого следует, что всякая формула алгебры логики может быть изображена П-схемой и, обратно, для любой П-схемы может быть записана формула, которая изображается этой схемой.Рисунок 7 – Внешний вид тождественно истинной формулы р v рРисунок 8 – Внешний вид тождественно ложной формулы2.2Пример 1.Формуле L = (х& у) v (х& у) соответствует (рис. 9):Рисунок 9 Формула L = (х& у) v (х& у)2.3Пример 2. Для П-схемы 7соответствующая формула алгебры логики имеет вид: L s Последней формуле соответствует П-схема 8 (рис. 10):Рисунок 10 – П-схема 8Из примера 2 следует, что для некоторых РКС путем равносильных преобразований соответствующей формулы алгебры логики можно получить РКС, содержащую меньшее число переключателей. Проблема решения этой задачи носит название проблемы минимизации.Приведем пример построения РКС по заданным усло-виям с оценкой числа контактов.2.4Приложение алгебры высказываний к релейно-контактным схемам (РКС)Релейно-контактные схемы (их часто называют переключательными схемами) широко используются в технике автоматического управления [9].Под переключательной схемой понимают схематическое изображение некоторого устройства, состоящее из следующих элементов:1)переключателей, которыми могут быть механические устройства, электромагнитные реле, полупроводники и т.д.;2)соединяющие их проводники;3)входы в схему и выходы из нее (клеммы, на кото-рые подается электрическое напряжение). Они называются полюсами.Простейшая схема содержит один переключатель Р и имеет один вход А и один выход В. Переключателю Р поставим в соответствие высказывание р, гласящее: «Переключатель Р замкнут». Если р истинно, то импульс, поступающий на полюс А, может быть снят на полюсе В без потери напряжения, т.е. схема пропускает ток. Если р ложно, то переключатель разомкнут, и схема тока не проводит. Таким образом, если принять во внимание не смысл высказывания, а только его значение, то можно считать, что любому высказыванию может быть поставлена в соответствие переключательная схема с двумя полюсами (двухполюсная схема).Рисунок 11 – Внешний вид двухполюсной схемыФормулам, включающим основные логические операции, также могут быть поставлены в соответствие переключательные схемы.Так, конъюнкции двух высказываний p&q ставится в соответствие схема (рис. 11):Рисунок 11 – Конъюнкции двух высказыванийа дизъюнкции схема (рис. 12):Рисунок 12 – Дизъюнкция схемаПоскольку любая формула алгебры логики может быть записана в Дизъюнктивной нормальной форме или конъюнктивной нормальной формой, то ясно, что каждой формуле алгебры логики можно поставить в соответствие некоторую релейно-контактную схему, а каждой из нее можно поставить в соответствие некоторую формулу алгебры логики. Поэтому возможности схемы можно выявить, изучая соответствующую ей формулу, а упрощение схемы можно свести к упрощению формулы.2.5Составление РКС для формулы Упростим данную формулу с помощью равносильных преобразований:Тогда РКС для данной формулы имеет вид:Рисунок 13 – Внешний вид РКС2.6 Упростить РКСРисунок 14 – Внешний вид РКСДля решения нужно составить по данной РКС формулу (функцию проводимости) и упростим ее:(к последним двум слагаемым применили закон поглощения).Тогда упрощенная схема выглядит так, как показано на рис. 15.Рисунок 15 – Внешний вид упрощенной схемыЗаключениеВ заключение необходимо отметить, что внимание многих специалистов привлекает то, что внедрение алгебры логики в решение задач техники обеспечивает успешную практическую реализацию всех функций управления и повышению конкурентоспособности современных компаний. В данной работе достигнута основная цель – приведены теоретические исследования применения алгебры логики в технике.В курсовой работе решены следующие задачи: Изучены основные понятия, которые связаны с алгеброй логики.Проанализировано применение алгебры логики в технике.Изучены математические методы, применяемые для анализа повышения эффективности алгебры логики в технике.БиблиографияГурова И.Е., Севрюков А.В. О практических аспектах использования экономико-математических моделей в контроллинге социально-экономических процессов. Молодой ученый 2015 №11 (91) июнь-1. С. 813–815Ахмадиев Ф.Г., Гильфанов Р.М. Математическое моделирование и методы оптимизации. Учебное пособие. — Казань: Издательство Казанского государственного архитектурно-строительного университета, 2017. — 178 с.Звонарев С.В. Основы математического моделирования. Учебное пособие. — Екатеринбург: Издательство Уральского университета, 2019. — 112 с.Лихтарников Л. М., Сукачева Т. Г.Математическая логика. Курс лекций. Задачник-практикум и решения. Серия «Учебники для вузов. Специальная литература» / Оформление обложки С. Л. Шапиро, А. А. Олексенко. — СПб.: Издательство «Лань», 1999. — 288 с.Луцик Ю.А., Лукъянова И.В. Арифметические и логические основы вычислительной техники. Учебное пособие. — Минск: Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники, 2003. — 120 с.Постников А.И., Непомнящий О.В., Макуха Л.В. Прикладная теория цифровых автоматов. Учебное пособие. — Красноярск: Сибирский федеральный университет, 2017. — 206 с.Куренков В.И., Капитонов В.А. Методы обеспечения надёжности и экспериментальная отработка ракетно-космической техники. Учебное пособие. — Самара: Изд-во Самар. гос. аэрокосм. ун-та, 2012. — 258 с.Черношвец Т. А.Математические и логические основы вычислительной тех-ники: конспект лекций : для студентов специальности 230101 очной и заочной форм обучения / Т. А. Черношвец ; Федер. агентство по образованию, Воронеж. гос. пром.-гуманитар. колледж. – Воронеж: ВГПГК, 2008. – 67 с.Гладков Л.А., Курейчик В.В., Курейчик В.М. Дискретная математика. Учебник. — Под ред. В.М. Курейчика. — М.: Физматлит, 2014. — 496 с.Галас В.П. Вычислительные системы, сети и телекоммуникации. Часть 1. Вычислительные системы. Учебник. В 2 ч. — Владимир: Изд-во ВлГУ, 2016. — 232 с.Келим Ю.М. Вычислительная техника. Учебник для для студ. учреждений сред. проф. образования. — 9-е изд., стер. — М.: Академия, 2014. — 368 с.Бухаров Н.Н., Горлов В.Н., Евлюхин А.Б. Введение в дискретную математику. Учеб. пособие. — Владим. гос. ун-т. Владимир, 2003. — 68 с.Осадченко В.Х., Волкова Я.Ю. и др. Базовые элементы цифровой техники. Екатеринбург: Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина, 2018. — 120 с.Коротков А.В., Кравченко П.Д. и др. Многомерная математическая физика и многомерные приложения. Монография/А.В.Коротков, П.Д.Кравченко, В.Е.Мешков, Е.В.Мешкова, В.С.Чураков, Т.А.Брыкина. – (Серия «Многомерная парадигма А.В. Короткова в информатике, искусственном интеллекте и когнитологии». Вып.3). – Новочеркасск: Изд-во ‹‹НОК››, 2016. – 193 с.