Роль ЭВМ в моделировании процессов природного характера

Полученные соотношения, позволяют с достаточно точностью предсказывать поведение исследуемой величины в заданных точках пространства в заданный момент времени.В настоящее время существует большой набор инструментов, позволяющих проводить построение трендов развития системы, включающих программное обеспечение от табличных процессоров (MSExcel, LibreOfficeCalc) до специализированных математических пакетов анализа (Statistica, MatLab).Временной ряд (динамический ряд)представляет собой упорядоченную последовательность значений (наблюдений) каких-либо экономических, статистических показателей, зарегистрированных через одинаковые промежутки времени. Например, в промежутках в месяц, квартал, полгода, год, или через проведение ежедневных наблюдений по рабочим дням и т.д. Динамические ряды, уровни которых могут рассматриваться в одном случае как результативные, а в другом – как факторные, называютсясвязанными.Для таких связанных рядов не только измеряется корреляция между параметрами, но и при необходимости находится решение уравнения регрессии, аналогично тому, как это решается в пространственных совокупностях.В данных случаях, для устранения влияния тренда, в уравнение регрессии в любом виде проводится дополнительное введение фактора времени t, причем в линейной форме. Так, если зависимость между у и х предполагается как линейная, уравнение регрессии имеет вид:yx,t = a0 + a1x + a2tЕсли предполагается, что зависимость выражается через параболическую функцию, то уравнение регрессии имеет вид:yx,t = a0 + a1x + a2x2 + a3t, ит.д.На рисунке 3 приведен пример аппроксимации параметра линейным трендом.Рисунок 3 - Пример аппроксимации параметра линейным трендомМетоды по включению временного фактора в уравнение регрессии для связанных рядов динамики был предложен Фришем и Боу и известен под их именами.Уравнение регрессии для связанных рядов может выражать модель изменения уровней одного ряда (результативного) от нескольких других, например: изменение объема перевозок грузов от изменения производства промышленной и сельскохозяйственной продукции, от изменения тарифов и других факторов.На рисунке 2 показан пример аппроксимации параметра посредством использования логарифмического тренда.Рисунок 4 - Пример аппроксимации параметра посредством использования логарифмического трендаКорреляцию между такими рядами можно рассматривать как множественную и применять к ним все приемы исследования множественной корреляции, с учетом фактора времени.Изучая и анализируя ряды динамики, исследователи всегда стремились на основе выявленных особенностей изменения явлений в прошлом предугадать поведение рядов в будущем, т.е. пытались строить различные прогнозы путем экстраполяции (продления) рядов.Экстраполяцию ряда динамики можно осуществить различными способами. Однако независимо от применяемого способа экстраполяции обязательно предполагается, что закономерность (тенденция) изменения, выявленная для определенного периода в прошлом, сохранится на ограниченном отрезке времени в будущем. Поэтому любому прогнозированию в виде экстраполяции ряда должно предшествовать тщательное изучение длительных рядов динамики, которое позволило бы определять тенденцию изменения. В силу того, что тенденция развития также может изменяться, то данные, полученные через экстраполяцию ряда, необходимо рассматривать как вероятностные, как своего рода оценки.Практический разделВ практической части работы проведено создание модели природного характера с использованием ПО Mathcad. В качестве задачи выбрана модель расчета тормозного пути при движении тела при известных значениях скорости в заданные моменты времени.В рамках поставленной задачи расчета тормозного пути необходимо:- установить линейную зависимость скорости от времени по заданным табличным данным методом наименьших квадратов;- провести расчет скорости выхода и соответствующего ей момента времени;- провести расчет тормозного пути с использованием метода правых прямоугольников.Проведем обзор теоретических аспектов применяемых в работе численных методов.Исходные данные: Vвых=1,6м/с.По данным таблицы построим линейную зависимость скорости от времени с использованием МНК и встроенных функций Mathcad.Таким образом, линейная зависимость скорости от времени имеет вид:V=-0.543t+6.788Далее проведем вычисление скорости и времени выхода:Vрасч= f(tb)Графики, построенные средствами MathCad:Согласно исходным данным, наиболее близкий к данному времени является момент t=9,5с.Далее проведем расчет тормозного пути путем вычисления интеграла методом трапеций средствами Mathcad.Здесь z – пройденный путь, f – функция Vрасч(t). Шаг интервала интегрирования по времени равен 0,1.Результат расчета S=11,01м.Таким образом, поставленная задача в рамках прохождения практики решена.ЗаключениеВ рамках проведения научных исследований, а также при анализе состояния экономических объектов актуальной задачей является выявление закономерностей, показывающих наличие зависимости исследуемых параметров от временных, пространственных показателей, а также между собой. Выявление зависимостей в рамках изучения процессов природного характера, а также в области экономики осуществляется посредством построения математических моделей с дальнейшим проведением обработки данных.В рамках данной работы была проведен анализ теоретических аспектов построения математических моделей, включающих статистический анализ, регрессионный анализ, методы классификации и факторного анализа.В теоретической части работы также было проведено изучение методов использования программного обеспечения при построении математических моделей. Проведена классификация задач, решение которых осуществляется с использованием методов моделирования, рассмотрены основные алгоритмы решения задач, проанализированы предметные области, предполагающие использование аппарата данных математических моделей.В практической части работы проведено построение имитационной модели для задачи, описывающей процессы природного характера с использованием ПО MathCad.Список использованных источниковПотапова В. Ю., Тарасов А. С., Геращенко Е. С., Никифоров М. Б. Статистическая обработка экспериментальных данных. Регрессионный анализ: учебное пособие: / В.Ю. Потапова, А.С. Тарасов, Е.С. Геращенко, М.Б. Никифоров. - Рязань:Bookjet, 2018. - 52 с.Филатов Л. В. Задачи статистического анализа: корреляционный, регрессионный и факторный анализ : учебно-методическое пособие / Л. В. Филатов. - Нижний Новгород : ННГАСУ, 2017. - 67 с.Глухова С. М., Илюхина А. С. Эконометрика. Парный регрессионный анализ : учебно-методическое пособие / С. М. Глухова, А. С. Илюхина. - Кострома : КГУ, 2017. - 47 с.Таранцев А. А. Регрессионный анализ и планирование испытаний в задачах принятия решений : монография / А. А. Таранцев. - Санкт-Петербург : ИПТ РАН, 2017. - 172 с.Карлберг К. Регрессионный анализ в Microsoft Excel / Конрад Карлберг. - Москва: Диалектика, 2017. - 396 с. Ларионова И. А. Статистика : введение в регрессионный анализ. Временные ряды : учебное пособи / И. А. Ларионова. - Москва :МИСиС, 2016. - 73 с. Круценюк К. Ю. Корреляционно-регрессионный анализ в эконометрических моделях: учебное пособие / К. Ю. Круценюк. - Норильск: НГИИ, 2018. - 108 с.Шеин Е.В. Регрессионный анализ: учебное пособие /Е. В. Шеин. - Владимир: ВлГУ, 2016. - 87 с. Михалевич И. М., Алферова М. А., Рожкова Н. Ю. Дисперсионный и регрессионный анализ в медико-биологических исследованиях: учебное пособие / И.М. Михалевич, М.А. Алферова, Н.Ю. Рожкова. - Иркутск: ИГМАПО, 2017. – 236с.Григорьева Т. В., Муравьева Е. А., Шулаева Е. А. Корреляционно-регрессионный анализ: учебное пособие / Т. В. Григорьева, Е. А. Муравьева, Е. А. Шулаева. - Стерлитамак : Полиграфия, 2019. - 170 с.