Метод матриц переноса для носителей заряда в наноструктурах.

Электрон движется в положительном направлении оси и обладает полной энергией . Воспользуемся для расчета коэффициента прохождения и амплитуд волн де Бройля методом матрицы переноса. Зададим следующие условия:
- число слоев в структуре ;
- число границ в рассматриваемой системе равно ;
- число областей, в которых потенциал постоянен .
Как видно, для полного описания системы необходимо задать параметры материала в пяти областях и координаты границ между областями. Исходные данные позволяют рассчитать 4 матрицы переноса волны де Бройля для каждой границы и общую матрицу переноса структуры

(2.15)

где , a - эффективные массы электрона в материале и , из которых вычисляются коэффициенты прохождения.
На Рис. 8 представлены результаты расчета коэффициентов прохождения от энергии электронов. Как видно, существует такое значение энергии электронов , при котором коэффициент прохождения равен единице. Состояния в квантовой яме, для которых , называются резонансными, а данное явление – резонансным туннелированием.

Рисунок 8 - Графики зависимости коэффициентов прохождения от энергии электрона для структуры GaAs-Al0.3Ga0.7As-GaAs-Al0.3Ga0.7As-GaAs [5]

На Рис. 9. представлены волновые функции электронов в исследуемой структуре для различных уровней энергии электронов, совмещенных с потенциальным рельефом гетероструктуры.


Рисунок 9 - Огибающие волновые функции электронов в гетероструктуре GaAs-Al0.3Ga0.7As-GaAs-Al0.3Ga0.7As-GaAs [17]
Таким образом, в этой главе были рассмотрены задачи о прохождении электроны через слоистые среды со сложным потенциальном рельефом и прохождении электронов через двухбарьерную потенциальную структуру. Для решения указанных задач использовался метод матриц переноса.
Показано, что в случае движения электрона через двухбарьерную потенциальную структуру возникают состояния с энергией , при котором коэффициент прохождения равен единицы. Подобные состояния называются резонансными, а само явление – резонансным теннелированием.






















ЗАКЛЮЧЕНИЕ
За последние 15 лет физика полупроводников превратилась, благодаря использованию современных технологий, прежде всего МВЕ (молекулярно-лучевая эпитаксия), в физику низкоразмерных структур или наноструктур. Современные технологии эпитаксии позволяют создавать монокристаллические слои и сложные гетероструктуры с толщиной 1-10 нм, что сравнимо с длиной волны де Бройля, что делает возможным наблюдать явления, обусловленные волновой природой электрона. К подобным явлениям относятся, например, интерференция волн де Бройля и вызванные им такие кванторазмерные эффекты, как квантование энергии и импульса носителей заряда в тонких слоях, резонансное туннелирование электронов при прохождении через слои гетероструктуры, и т.д. Размерное квантование, в свою очередь, меняет спектр энергии носителей заряда, фононов, квазичастиц, что приводит к возникновению целого ряда новых физических явлений и свойств полупроводниковых структур.
Для моделирования движения носителей заряда через гетероструктуры со сложным потенциальным рельефом используется метод матриц переноса. Особенно данный метод эффективен при решении задач на собственные значения и время жизни носителей, а также в распределении поля в планарных волноводах.
Однако, указанный метод является итерационным и требует значительных вычислительных мощностей. К недостаткам указанного метода следует также отнести необходимость явно задания волновой функции электрона.
Данный метод показал свою эффективность при решении задач, связанных с моделированием движением электрона через сложный потенциальный рельеф и через многобарьерные квантоворазмерные структуры. Так, решение последней задачи выявило такое явление, как резонансное туннелирование, когда коэффициент прохождения достигает единицы при энергии электронов меньшей энергии потенциального барьера.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Тавгер Б. А., Демиховский В. Я. Квантовые размерные эффекты в
полупроводниковых и полуметаллических пленках // Успехи физ. Наук. - 1968. - Т.96. - С. 61.
2. Силин А. П. Полупроводниковые сверхрешетки // Успехи физ. наук. - 1985. - Т. 147. - С. 485.
3. Розеншер Э., Винтер Б. Оптоэлектроника. - М.: Техносфера, 2004. - 588 с.
4. Лебедев А.И. Физика полупроводниковых приборов. – М.: Физматлит, 2008. - 488 с.
5. Nag B.R. Physics of Quantum Well Devices. - New York: Kluwer academic pub, 2000. - 312 p.
6. Zory P.S. Quantum well lasers // P.S. Zory. - Boston.: Academic press Inc. - 1993. - 453 p.
7. Физика полупроводниковых лазеров / Под ред. Х. Такумы. - М.: Мир, 1989. – 310 с.
8. Ridley B.K. Electrons and Phonons in Semiconductor Multilayers // B.K. Ridley. - Cambridge: Cambridge press. - 1996. - 330 p.
9. Barnham, K. Low Dimensional Semiconductor Structures. Fundamentals and Device Applications / K. Barnham, D. Vvedensky. - London: Imperial College of Science Pub. - 2001. - 393 p.
10. Borkovskaya L.V., Dzhumaev B. R., Khomenkova L.Yu., Korsunskaya N.E.,
Markevich I.V., Sheinkman M.K. About the nature of diffusion anisotropy in CdS
crystals // Semiconductor Physics, Quantum Electronics & Optoelectronics. - 2000. - V. 3, №. 3. - P. 282.
11. Demidenko A. A., Kochelap V.A. Generation of coherent confined acoustic phonons by drifting electrons in quantum wire // Semiconductor Physics, Quantum Electronics & Optoelectronics. - 2000. - V. 3, №. 4. - P. 432.
12. Лекция 8. Метод матриц переноса расчета дисперсии частиц в слоистых средах. Представления о фотонных кристаллах. Брэгговские резонаторы, 2-D экситонные поляритоны [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://mipt.ru/upload/medialibrary/fff/lektsiya-8-_2018-vankov.pdf (дата обращения 04.11.2021).
13. Лысак В.В. Разработка элементов сверхкоротких оптических соединений с учетом динамических процессов и транспорта носителей зарядов в микрорезонаторах и наноструктурах: дисс…на соиск. степени канд. ф.-м. н.: 01.04.10/ Лысак Владимир Валерьевич, Санкт-Петербург, 2016. – С. 106-108.
14. Фотоприемники видимого и ИК диапазона / Под ред. Р.Дж. Киеса. - Пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1985. - 328 с.
15. Ghatak A.K., Thyagarayan K., Sheroy M.R.A Novel Numerical Technique for Solving the One Dimensional Schroedinger Equation Using Matrix Approach Application to Quantum Well Structures // IEEE journal of Quantum Electronics. - 1988. - V. 24. - P. 8.
16. Ghatak A.K., Thyagarayan K., Sheroy M.R. Numerical analysis of planar optical waveguides using matrix approach // J. Light wave Technol. - 1987. - V. 5. - P. 660.
17. Усанов Д.А. и др. Компьютерное моделирование наноструктур: учебное пособие. – Саратов, 2013. – С.43-49.












28