Нахождение точечных оценок параметров (коэффициентов) парной линейной регрессионной модели методом наименьших квадратов (МНК)
Заказать уникальный реферат- 18 18 страниц
- 5 + 5 источников
- Добавлена 13.12.2021
- Содержание
- Часть работы
- Список литературы
- Вопросы/Ответы
1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЛИНЕЙНОГО РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА 3
1.1 Сущность и назначение парного линейного регрессионного анализа 3
1.2 Использование метода наименьших квадратов для нахождения коэффициентов парной линейной регрессии 6
1.3 Методика оценки адекватности модели линейной регрессии 9
2 ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ПАРНОЙ ЛИНЕЙНОЙ КОРРЕЛЯЦИИ 12
2.1 Пример построения уравнения парной линейной регрессионной модели методом наименьших квадратов отклонений 12
2.2 Проверка качества полученной модели и возможности ее практического использования 15
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 17
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 18
Поскольку наблюдается рост значения результативного показателя наряду с ростом фактора, то связь между рассматриваемыми величинами также характеризуется как прямая.Используя формулы нахождения коэффициентов регрессии методом наименьших квадратов и вспомогательные расчеты, приведенные в таблице 2 найдем значения aи b.Таблица 2 – Вспомогательные расчеты метода наименьших квадратовФонд оплаты труда, млн. руб.yОбъем производства, млн. шт.xx2xyy22010100200400211112123144120981180400231112125352924101002405762412144288576261214431267621131692734412215225330484281522542078430162564809003119361589961Сумма2901532 0473 7967 168Среднее значение24,1712,75170,58316,33597,33Таким образом, система уравнений и значения коэффициентов будут иметь вид:Уравнение парной линейной регрессии тогда будет иметь следующий вид:Оценим тесноту связи между показателями с помощью коэффициента корреляции:Данное значение характеризует взаимосвязь между величиной оплаты труда и объемом производства как прямую и тесную.Таким образом, результат определения коэффициентов парной линейной регрессии позволяет судить о наличии сильной, прямой взаимосвязи.2.2 Проверка качества полученной модели и возможности ее практического использованияДалее проведем анализ качества полученной модели парной линейной регрессии в целях определения возможности ее дальнейшего практического использования в рамках принятия управленческих решений и постановки задач и планов на будущие производственные периоды.Для этого оценим величину отклонения теоретически рассчитанного показателя фонда оплаты труда при фактическом объеме производства и величину влияния прочих не рассмотренных факторов на анализируемый показатель.Для начала представим рассчитанные значения теоретические результативного показателя по модели парной регрессии и некоторые вспомогательные расчеты для последующего анализа в таблице 3.Таблица 3 – Сравнение фактических и теоретических значений результативного фактораФонд оплаты труда, млн. руб.yТеоретический фонд оплаты труда, млн. руб.2021,371,880,0717,362122,391,930,0710,032020,350,120,0217,362322,390,370,031,362421,376,920,110,032423,410,350,020,032623,416,710,103,362124,4311,760,1610,032226,4719,980,204,692826,472,340,0514,693027,496,300,0834,033130,550,200,0146,69Сумма290290,158,870,93159,67Так, коэффициент детерминации будет иметь следующую величину:Таким образом, лишь на 63% фонд оплаты труда зависит от объема производства и на 37% от факторов, не рассмотренных в рамках данного анализа.Заключительным коэффициентом качества регрессии представим величину ошибки аппроксимации, которая равна:Ошибка аппроксимации находится в тех пределах, при которых отклонения фактических данных от линии тренда считается допустимым и уравнение регрессии принимается достаточно точным, чтобы использоваться в осуществлении прогнозирования.ЗАКЛЮЧЕНИЕВ результате проведенного анализа и рассмотрения регрессионного анализа модели парной линейной регрессии методом наименьших квадратов можно сделать следующие выводы.Модель парной линейной регрессии на данном этапе развития экономической и статистической науки используется повсеместно ввиду низкой трудо- и энергозатратности и возможности оценить влияние на результат наиболее значимых с точки зрения управленческого решения факторов.Метод наименьших квадратов направлен на то, чтобы полученное с его помощью уравнение регрессии, будь то линейная двухфакторная модель или многофакторная степенная, получить теоретические значения результативных показателей настолько приближенными к фактическим, чтобы модель могла быть использована для прогнозирования.Так, при рассмотрении условного примера в результате оценки коэффициентов линейной регрессии у нас получилась модель отвечающая следующим характеристикам:коэффициент регрессии имеет положительное значение, что свидетельствует о росте результативного показателя вслед за ростом значения фактора;связь между показателями является достаточно тесной и значение результативного фактора на 63% зависит от изменения выбранного фактора;отклонение функции регрессии от фактических данных незначительно и позволяет использовать модель для прогнозирования.Таким образом, проведенный анализ доказал, что использование метода наименьших квадратов справедливо в условиях минимизации относительных отклонений значений.СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ1. Богомолов, А.И., Невежин, В.П. Регрессионный анализ определения зависимости уровня безработицы от ВВП // Хронэкономика. 2018. - № 2 (10). - с. 58-61.2. Касьянов, В.А. Эконометрика: учебное пособие / В.А. Касьянов, Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ. 2018. – 200с. 3. Мамуров, Б.Ж., Абдуллаев, Ж.Ж. Регрессионный анализ как средство изучения зависимости между переменными // Europeanscience. 2021. - № 2 (58). - с. 7-10.4. Романова, Е.М. Численные методы и регрессионный анализ в прогнозировании экономических показателей // Вестник КГЭУ. 2017. - № 1 (33). - с. 142-146.5. Шукуров, И.А. Парная регрессия и корреляция // Universum: технические науки. 2021. - № 5 (86). - с. 72-75.
2. Касьянов, В.А. Эконометрика: учебное пособие / В.А. Касьянов, Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ. 2018. – 200с.
3. Мамуров, Б.Ж., Абдуллаев, Ж.Ж. Регрессионный анализ как средство изучения зависимости между переменными // European science. 2021. - № 2 (58). - с. 7-10.
4. Романова, Е.М. Численные методы и регрессионный анализ в прогнозировании экономических показателей // Вестник КГЭУ. 2017. - № 1 (33). - с. 142-146.
5. Шукуров, И.А. Парная регрессия и корреляция // Universum: технические науки. 2021. - № 5 (86). - с. 72-75.
Вопрос-ответ:
Зачем нужен парный линейный регрессионный анализ?
Парный линейный регрессионный анализ используется для исследования связи между двумя непрерывными переменными и построения уравнения линейной регрессии, которое позволяет предсказывать значения одной переменной на основе другой переменной. Этот анализ позволяет выявить силу и статистическую значимость связи, а также оценить влияние независимой переменной на зависимую.
Как использовать метод наименьших квадратов для нахождения коэффициентов парной линейной регрессии?
Метод наименьших квадратов (МНК) используется для нахождения таких значений коэффициентов a и b в уравнении линейной регрессии y = a + bx, чтобы сумма квадратов отклонений всех точек от прямой регрессии была минимальна. Для этого необходимо вычислить оценки коэффициентов по формулам a = (Σx²Σy - ΣxΣxy) / (nΣx² - (Σx)²) и b = (nΣxy - ΣxΣy) / (nΣx² - (Σx)²), где n - количество наблюдений, Σ - сумма.
Как оценить адекватность модели линейной регрессии?
Оценка адекватности модели линейной регрессии может быть выполнена с помощью анализа остатков. Остатки - это разница между наблюдаемыми значениями зависимой переменной и значениями, предсказываемыми моделью. Если остатки распределены нормально со средним значением близким к нулю, это говорит о том, что модель соответствует данным. Также можно использовать коэффициент детерминации R², который показывает, насколько изменчивость зависимой переменной объясняется моделью. Чем ближе R² к 1, тем более адекватной является модель.
Как можно применить метод наименьших квадратов в практике?
Метод наименьших квадратов широко применяется в практике для решения задач прогнозирования и моделирования. Например, его можно использовать для предсказания продаж на основе рекламных затрат или прогнозирования погоды на основе метеорологических данных. МНК также применяется в экономике для анализа зависимости между экономическими переменными и в многих других областях, где есть необходимость оценки параметров линейной регрессионной модели.
Какие основные понятия и задачи линейного регрессионного анализа?
Линейный регрессионный анализ изучает зависимость между двумя переменными, представленными числовыми значениями. Основными понятиями являются парная линейная регрессия, коэффициенты регрессии, точечные оценки параметров, метод наименьших квадратов. Задачами линейного регрессионного анализа являются нахождение уравнения регрессии, оценка значимости связи между переменными, прогнозирование значений зависимой переменной.
Каким образом можно найти точечные оценки параметров коэффициентов парной линейной регрессии методом наименьших квадратов?
Метод наименьших квадратов используется для нахождения точечных оценок параметров коэффициентов парной линейной регрессии. В этом методе минимизируется сумма квадратов отклонений наблюдаемых значений зависимой переменной от соответствующих предсказанных значений, полученных с помощью уравнения линейной регрессии. Производя вычисления, можно получить точечные оценки параметров.
Как можно оценить адекватность модели линейной регрессии?
Оценка адекватности модели линейной регрессии осуществляется с помощью различных статистических показателей и тестов. Например, можно использовать коэффициент детерминации, который показывает, насколько хорошо модель объясняет вариацию зависимой переменной. Также можно применить F-тест, который проверяет гипотезу о незначимости всех коэффициентов модели.
Какой математический метод используется для нахождения коэффициентов парной линейной регрессии?
Для нахождения коэффициентов парной линейной регрессии применяется метод наименьших квадратов (МНК). Этот метод минимизирует сумму квадратов отклонений наблюдаемых значений зависимой переменной от соответствующих предсказанных значений, полученных с помощью уравнения линейной регрессии. МНК позволяет получить наилучшие оценки параметров коэффициентов.
Какой метод используется для нахождения точечных оценок параметров коэффициентов парной линейной регрессионной модели?
Для нахождения точечных оценок параметров коэффициентов парной линейной регрессионной модели используется метод наименьших квадратов (МНК).
Что представляет собой парный линейный регрессионный анализ?
Парный линейный регрессионный анализ представляет собой метод исследования статистической зависимости между двумя переменными. Один параметр в этом анализе зависит от другого параметра в линейной модели.
Каким образом осуществляется оценка адекватности модели линейной регрессии?
Оценка адекватности модели линейной регрессии производится путем вычисления коэффициента детерминации (R-квадрат) и проведения статистического теста на значимость коэффициентов регрессии.