«Математическое моделирование сооружений и строительных процессов»

Критерии оптимальности в задачах аппроксимации чаще всего формируются одним из следующих способов:где D — множество допустимых значений x, ai—весовые коэффициенты, определяющие необходимую точность аппроксимации в отдельных точках диапазона изменения независимой переменной s,sii Є[1:N] —дискретная сетка значений s, при которых происходит сравнение заданной W* (s)и расчетной W(x, s) характеристик.Каждый из приведенных критериев имеет свои достоинства и недостатки. Функционал Jxдовольно прост и обладает свойством «гладкости». А именно, если функция W(x, s) является дважды непрерывно дифференцируемой функцией X,то этим же свойством будет обладать зависимость J1(x),что существенно облегчает последующую процедуру оптимизации. Недостаток J1заключается в возможности выбросов по точности для отдельных слагаемых. Иначе говоря, плохая точность аппроксимации в некоторых точках s, при больших значениях Nможет компенсироваться хорошей точностью в других точках. Этот недостаток «устранен»следующим уравнением, то есть параметром J2. Но в то же время он не сохраняет характеристики гладкости функции W(х,s), что требует привлечения специальных методов оптимизации.Как показывает практика, довольно простой и надежный способ решения задач аппроксимации, возникающих в теории управления, заключается в использовании гладких среднестепенных аппроксимаций минимаксного критерия J2.Согласно этому подходу, вместо решения этой задачи лучше найти минимум функционала со среднестепенной структурой [12]:где4.2Решение систем неравенств в условиях неопределенностив строительствеВ этом разделе реферата рассматривается специальный случай неопределенности обстановки. Такая ситуация может возникать в реальных условиях производства. Пусть вектор, входящий в левые части решаемых неравенств, (1)имеет случайный характер. Подобные постановки задач возникают, например, при алгоритмизации процедур управления строительными процессами в условиях серийного производства продукции.В качестве критерия, достаточно глубоко отражающего конечную цель решения указанной задачи, как правило, можно выбрать вероятность Р выполнения условий (1):(2)В данном случае все возможные ограничения на компоненты вектора х считаются учтенными за счет расширения системы неравенств (1). Процедура однократного вычисления функционала J(.х) основывается на проведении статистических испытаний по методу Монте-Карло в соответствии с заданной плотностью распределения Ψ(х,ξ) случайного вектора Можно показать, что одновременно с расчетом значения целевого функционала можно практически без дополнительных вычислительных затрат рассчитать составляющие вектора градиента и матрицы Гессе [13]. Данное обстоятельство положено в основу построения некоторых реализаций методов параметрической оптимизации.Альтернативный подход к решению задачи (2) заключается в следующем. Потребуем, чтобы каждое неравенство (1) выполнялось с некоторым запасом:(3)где δi, характеризует величину рассеяния i-гoвыходного параметра за счет статистических вариаций компонент вектора ξ относительно своих средних (как правило, нулевых) значений. Требования (3) эквивалентны неравенствам:Величина ziимеет смысл запаса работоспособности строительной конструкции по i-му выходному параметру.На практике получила распространение максимальная форма целевого функционалаДля определения δi, проводится статистический анализ в окрестности текущей точки х. Значения δi, обычно имеют смысл трехсигмовых допусков, которые периодически уточняются в процессе оптимизации. Весьма часто величины δi; задаются как исходные данные на основе априорной информации, что значительно сокращает трудоемкость процедуры оптимизации, особенно при решении идентичных задач.ЗаключениеВ заключении необходимо отметить, что в условиях развития строительных компаний применение математического моделированиядля решения различных задач является очень важным. В работе показано, что на сегодняшний день применяются различные математические модели при строительных работах, тем более на этапах проектирования. Эффективные компьютерные технологии позволяют ускорить внедрение таких моделей и повысить их функциональность. Благодаря емуможно прогнозировать течение необходимых процессов с возможностью их оптимизации, что безусловно будет способствовать развитию организации в целом с увеличением его доходов.В данной работе достигнута основная цель и решены все поставленные задачи. Также в процессе написания реферата применялись материалы, на которые представлены соответствующие ссылки. Ими послужили различные актуальные источники литературы и всемирной глобальной сети интернет.Список использованной литературыАхмадиев Ф.Г., Гильфанов Р.М. Математическое моделирование и методы оптимизации.Учебное пособие. — Казань: Издательство Казанского государственного архитектурно-строительного университета, 2017. — 178 с.Лукашенко В.И. Курс лекций по дисциплине Вероятностные методы строительной механики и теория надежности строительных конструкций. Учебное пособие. – Казань: Изд-во Казанск. гос. архитект.-строит. ун-та, 2016. – 244 с.Иванова С.С. (сост.) Математическое моделирование в строительстве. Учебно-методическое пособие. — Ижевск: ИжГТУ, 2012. — 100 с.Герштейн Ю.М. Информационные технологии. Часть 2. Конспект лекций для бакалавриата по направлению «Инноватика». — М: РУТ (МИИТ), 2018. — 143 с.Губина Т. И. Человек и компьютер в современном мире.Россия и мир в новое и новейшее время - из прошлого в будущее 2019 Том 3. В 4 т. — Материалы XXV юбилейной ежегодной международной научной конференции. Санкт-Петербург, 22 марта 2019 года / под ред. В. М. Доброштана, С. И. Бугашева, А. С. Минина, Т. В. Рабуш. — СПб.: СПбГУПТД, 2019. –С. 162 – 164.Косилова Е.В. и др. Бытие, познание и человек в цифровую эпоху. Учебное пособие. — М.: Издатель Воробьев А.В., 2019. — 184 с.Schoberl J. Netgen – an advancing front 2D/3D-mesh generator based on abstract rules / Schoberl J. //Computing and Visualization in Science. 1997. – V.1. – P. 41-52. Ильин, В.П. О производительности и интеллектуальности суперкомпьютерного моделирования. / Ильин В.П., Скопин И.Н. // Программирование. – 2016. – № 1. – C. 10-25. Бородулина А.И. Математическое моделирование в строительстве и архитектуре. Дни студенческой науки. Сборник докладов научно-технической конференции по итогам научно-исследовательских работ студентов Института фундаментального образования НИУ МГСУ за 2019-2020 учебный год (г. Москва, 2-6 марта 2020 г.). тв. за вып. О.А. Ковальчук. — М.: МИСИ – МГСУ, 2020. — С. 179–183.Лазарев А.А. Исследование напряжённого состояния плоского элемента, ослабленного вырезом и трещинами, с помощью программного комплекса scad– Традиции, современные проблемы и перспективы развития T65 строительства : сб. науч. ст. / ГрГУ им. Я. Купалы ; редкол.: А. Р. Волик (гл. ред.) [и др.]. – Гродно : ГрГУ, 2018. –С. 148–151.Голубева, Л.А. О программных технологиях в геометрических аспектах математического моделирования / Голубева Л.А., Ильин В.П., Козырев А.Н. // Вестник НГУ.Серия “Информационные технологии”. – 2012. – Т. 10. – С. 25-33. Ковальчук О.А., Тамразян А.Г. К исследованию математической модели балок с трещинами.Развитие фундаментальных основ науки и образования в строительстве. Сборник тезисов XIV Международной научно-практической конференции. — Под общей ред. О.А. Ковальчука. — М.: НИУ МГСУ, 2017. — С.39–42Лошкарев А.Б., Пономарев В.Б. Математическая обработка результатов инженерного эксперимента. Учебное пособие для вузов. — Екатеринбург: УрФУ, 2016. — 100 с.