Отображение 3x+1 (гипотеза Коллатца)

Поскольку , то .Доказательство: Имея, чтоТогда:Кроме того, . Поскольку и , и нечетные, то . Отсюда следует, что такое, что . Поскольку , то . Таким образом, или, что эквивалентно, .б)Если и , тогда где . Поскольку , то .Замечание 7.В частности, для получаем Доказательство: Так как мы имеем:Тогда . Кроме того, при прямой проверке . Это значит, что , так что . Поскольку , где . Так как , тогда .4) а) Если и , тогда где . Поскольку , то .Замечание 8. В частности, для получаем Доказательство: Так как мы имеем:Тогда при нечётных . Это значит, что .б) Если и , тогда где . Поскольку , то .Доказательство.Так как мы имеем:тогда .Кроме того, при прямой проверке . Как и в предыдущих случаях, .5) Если , тогда для .Доказательство:При имеем . Тогда мы уже доказали этот случай в Первой группе утверждений.[3]ЗАКЛЮЧЕНИЕЦелью данной работы было – исследование отображения 3x+1или исследование Гипотезы Коллатца.Как говорится во многих источниках по данной теме, то везде значит что это простая задача, но к сожалению решить её до конца так никто и не может, так как в ней утопают как в болоте.Гипотеза Коллатца заключается в том, что какое бы начальное число 𝑛 ни взяли, рано или поздно мы получим единицу.Числа в этой задаче ведут себя крайне странно: в некоторых случаях вычисления доходят до единицы очень быстро, а иногда промежуточный итог добирается до довольно большого числа, а затем быстро «срывается» вниз — до самой единицы. Например, для начального числа 27 промежуточный итог достигает 9232, а затем за несколько шагов быстро спускается до 1. В итоге количество шагов для 27 равно 111. И это при том, что для 26 оно равно 10 (максимальное промежуточное число — 40), а для 28 — 18 (максимальное промежуточное число — 52).[4]Выше мы предоставили некоторые доказательства данной гипотезу, как раз по этим доказательствам мы можем и увидеть, что при попытке решить эту задачку все дальше и дальше уходишь в математические дебри.Существует еще огромное количество всевозможных решений и доказательств данной гипотезы и все они имеют свой вес.Но все же недавно удалось продвинуться в решении этой гипотезы при помощи математика ТеренсаТао. Список используемой литературы1.Математики достигли прорыва в изучении «опасной» задачи[Электронный ресурс]URL: https://se7en.ws/matematiki-dostigli-proryva-v-izuchenii-opasnoy-zadachi/. (Дата обращения: 11.12.2021).2. CollatzTheorem [Электронный ресурс]URL: (PDF) CollatzTheorem (researchgate.net). (Датаобращения: 12.12.2021).3. Complete Proof of the Collatz Conjecture. [Электронныйресурс] URL: https://arxiv.org/abs/2101.06107v4. (Дата обращения: 11.12.2021).4. Гипотеза Коллатца — самый крутой математический фокус всех времён[Электронный ресурс]URL: https://tproger.ru/articles/gipoteza-kollatca-samyj-krutoj-matematicheskij-fokus-vseh-vremjon/ (Дата обращения: 13.12.2021)