АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ В РАДИКАЛАХ

Но похожие радикалы у слагаемых в левой части указывают другой путь решения.Заметим, что Аналогично, Уравнение (2.12) примет видВ ОДЗ уравнения () рассмотрим разные знаки выражений под модулями. Несложно заметить, что уравнение (2.13) обращается в тождество только приДействительно, в этом случае получим:Таким образом, Или Только при этих значениях из ОДЗ уравнение обращается в тождество, и не имеет решений при других допустимых значениях . Ответ:Рассмотрим еще одну задачу из этого же сборника [15, с. 27].Это иррациональное уравнение с параметром.Задача 10.Решить уравнениеРешениеВозведем обе части уравнения в куб.Выносим за скобу общий множитель в левой части:Выражение в скобках равно , поэтому получим:Возводим в куб.для всех , удовлетворяющих условию Ответ: , при .Следующая задача на применение подстановки Эйлера.Задача 10.Решить уравнениеРешениеОбласть определения уравнения т.к. дискриминант .Применим первую подстановку Эйлера (см. п.1.3, п. п. 8)Для определения нового неизвестного получим:Подставляя последнее в (2.14), после преобразований получим:Корни этого уравнения .По (2.15) находимПри непосредственной подстановке корней в уравнение (2.14) убедимся, что оба корня являются не посторонними.Ответ: ***Резюмируем часть 2 работы. Целью второй части была разбором достаточного количества задач закрепить полученные и систематизированные знания по первой части, - по теории решения уравнений с радикалами. Конечно, не все методы решения удалось иллюстрировать достаточным количеством задач, как хотелось бы. Да и ограниченный объём работы не позволяет сделать большее.ЗАКЛЮЧЕНИЕЗавершая работу, подытожим. Тема работы – «Алгебраические уравнения в радикалах», довольно обширный раздел школьной математики, что хватило бы для десятка подобных работ. Поэтому мы ограничились рассмотрением лишь некоторых общих методах решений иррациональных уравнений. В той или иной мере была рассмотрена и систематизирована теория решения уравнений с радикалами (настолько, насколько позволял формат работы). Однако, все же многое, связанное с тематикой работы осталось вне поля зрения, например, такой важный аспект связанный с темой работы, как уравнения с параметрами (хотя во второй части было разобрано пару задач с параметрами). Не коснулись также интересным вопросам приложений иррациональных уравнений, мало место отвели их геометрическим интерпретациям, не коснулись уравнениям с двумя и более неизвестными, системам иррациональных уравнений и т.д. Остается надеяться, что эти и другие темы станут предметом творческой работы в будущем. Ведь они таят в своих недрах немало бесценных кладов… Целю работы было: систематизация теоретического материала по теме «Алгебраические уравнения в радикалах» и его применение к решению задач.Нужно констатировать, что этой цели в работе в основном достигнуто. Задачи работы, обозначенные во «Введении» данной работы, выполнены.ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРАОфициальные документыФедеральные Государственные образовательные стандарты (ФГОС) 2 поколение. Концепция федеральных Государственных образовательных стандартов общего образования. М.: 2011.ФГОС, 2 поколение. Примерные программы общего образования. Математика (10-11 классы).Программа по математике для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2009.Программа по математике для школ (классов) с углублённым изучением математики. М.: Просвещение, 2009. Школьные учебники и дидактические материалыАлгебра и начала анализа: учеб. Для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений / [Ш. А. Алимов и др.]. - М: Просвещение, 2007. Алгебра и начала анализа: учеб. Для 10-11 кл. средней школы/ А. Н. Колмогоров и др. – М.: Просвещение, 1990.Алгебра и начала анализа, 10 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений / Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин. – М.: Мнемозина, 2004.Алгебра и начала анализа, 11 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений / Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров, М.В Ткачева, Н.Е.Федорова, М.И.Шабунин.-М.: Мнемозина, 2004.Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. / Л.И.Звавич и др. М.2002. Мордкович А. Г. Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. – 17-е изд., доп. – М.: Мнемозина, 2013. 175 с. : ил.Мордкович А. Г. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. И др. – 16-е изд., доп. – М.: Мнемозина, 2013. 191 с. : ил..Мордкович А. Г. Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч.2. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. – 17-е изд., доп. – М.: Мнемозина, 2013. 179 с. : ил Мордкович А. Г. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович и др. – 11-е изд., доп. – М.: Мнемозина, 2013. 344 с. : ил.Учебная, методическая и популярная литератураБабинская И. Л.задачи математических олимпиад.издательство «Наука». Главная редакция физико-математической литературы. М.: - 1975, 112 с.Беляева Э. С. и др. Математика. Уравнения и неравенства с параметром. В 2 ч. Ч.2: учебное пособие. М.: Дрофа, 2009.Гнездовский, Ю.Ю. Уравнения и неравенства с радикалами : пособие / Ю.Ю. Гнездовский, В.Н. Горбузов, П.Б. Павлючик. – Гродно : ГрГУ, 2007. – 246 с.Говоров В. М., Дыбов П. Т., Мирошин Н. В., Смирнова С. Ф. Сборник конкурсных задач по математике. М., 2006.Ляшко, М. А. Математика : учебное пособие / М. А. Ляшко, С. А. Ляшко, О. В. Муравина. — М. : Дрофа, 2011. — 151, [9] с.: ил. — (Сдаем ЕГЭ). Моденов В. П. Математика: Пособие для поступающих в вузы. – М.: ООО» Издательство Новая Волна», 2002. Новоселов С. И. Специальный курс элементарной алгебры. – М.: Высшая школа, 1962. Пособие по математике для поступающих в вузы: Учебное пособие/ Кутасов А. Д. и др. – М.: Наука, 1988. Самое полное издание типовых вариантов заданий ЕГЭ: - М.: АСТ: Астрель, 2011. – 93, [3] с. – (Федеральный институт педагогических изменений Сборник задач по математике для поступающих в втузы: Учебное пособие, кн. 1 / под ред. Сканави. – М.: Наука, 1996. Сергеев, И. Н. ЕГЭ. Практикум по математике: подготовка к выполнению части С / И. Н. Сергеев, В. С. Панферов. – М.: Изд. «Экзамен», 2012. – 126 с. Глейзер Г. И. История математики в школе: IV—VI кл. Пособие для учителей. — М.: Просвещение, 1981. — 239 с, ил. Пойа Д. Математическое открытие. Перевод с англ. В. С. Берман. Изд. «Наука». М.: 1976. С. 448. Ил.Хорошилова Е.В. Элементарная математика : Учеб. пособиедля старшеклассников и абитуриентов. Часть 1:Изд-во Моск. ун-та, 2010. – 472 с.Литвиненко В. Н., Мордкович А. Г. Практикум по элементарной математике: Алгебра. Тригонометрия: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: «ABF», 1995 — 352 с:Интернет - источникиhttps://urok.1sept.ru/articles/312257https://mathus.ru/math/irrurs.pdfhttps://mathus.ru/math/trigurrad.pdf