Преобразование выражений в радикалах

Он равен наименьшему кратному показателей степеней в выражении, равным 4 и 6, т.е. он равен 12. ИмеемЗначит,г) Сначала упростим выражение, приведя его одному показателю. Он равен наименьшему кратному показателей степеней в выражении, равным 3 и 5, т.е. он равен 15. ИмеемЗначит,Пример 3 . Преобразовать следующие выражения; : ; Решение:Пример 4. Доказать:Доказательство. Пусть ,тогда откудаВидно, что Т = 3 – корень. Делим «уголком»:Т2 3Т 6 Т3 – 0Т2 – 3Т – 18Т – 3_______ Т3 – 3Т2 3Т2 – 3Т – 18 3Т2 – 9Т____ 6Т – 18 6Т – 18 0Таким образом, имеем:а так как Т2 3Т 6 0, то Т = 3, что и доказывает равенство.2.2 Примеры вычисленийс использованием преобразованийПример 5. Вычислите Решение: 1 способ: Обозначим через a2 способ:Пример 6. Сравните числа и Решение: Сравним квадраты заданных чиселТак как , то Значит Ответ: Пример 7. Вычислите Решение: Избавимся от иррациональности в первой дробиОтвет: Пример 8. Вычислите Решение: Представим подкоренное выражение в видеТогдаОтвет: Пример 9. ВычислитеРешение: Чтобы выполнить вычисление, нужно преобразовать числитель выражения, для этого преобразуемТогдаПодставим полученное выражение в исходную дробьИмеем право сократить числитель и знаменатель на Ответ: Пример 10. ВычислитеРешение: ВычисляемвнутреннийкореньПодставим полученное выражение Ответ: Пример 11. ВычислитеРешение: Вычисляем данный радикал при помощи формулы сложного радикала2.3Иррациональные уравнения и неравенстваОпределение. Иррациональным уравнением называется соотношение вида ,где kN.Область определения D(R):Методы решения. Пусть k = 2l. ТогдаМетод уничтожения корня по обозначению:Метод сведения в систему:Второе уравнение последней системы получается исключением х из введенных обозначений. Метод решения по параметру. УравнениеРешается поа, при этом х считается параметром. После упрощения получается значение х.Метод графиков. Уравнение записывается таким образом, чтобы оно имело «правую» и «левую» части, которые подбираются исходя из возможности исследования их поведения как функций с последующим построением графиков. Наиболее часто встречающаяся ситуация – это наличие единственной точки пересечения графиков, которая и дает решение задачи. При этом допускается и отгадывание корней в силу единственности решения (точки пересечения).Метод оценки правой и левой частей:ПустьТогда Использование тригонометрии:Вводят х = sin, и т.д. Иррациональное неравенстворавносильно системеа неравенство- системеРассмотрим примеры преобразований и решения уравнений с радикаламиПример 1. Решение. ОДЗ = Очевидно, что х = 1, а так как то это корень единственный.Пример 2. Решение. Умножим уравнение на ТогдаОбозначив откуда Ответ: x = 15.Пример 3.Решение. ОДЗ = ТогдаРассмотрим функциюВведем обозначение Тогда Отсюда только при Ответ: x = y = 2.ЗаключениеВ настоящей работе изучена теория радикалов и методов преобразования выражений, содержащих радикалы, рассмотрен ряд примеров и показано решение заданий по преобразованию выражений с радикалами.Курсовая работа содержит указания по решению заданий, связанных с преобразованием выражений с радикалами и может быть использована в качестве пособия в помощь школьникам и интересна для преподавателей образовательных учреждений.В работы даны основные определения и формулировки, рассмотрены свойства радикалов и применение этих свойств для решения задач..В результате выполненной работы повышен уровень теоретических знаний по элементарной математике, и приобретены навыки в решении задач, связанных с преобразованием выражений, содержащих радикалы.Список литературыВысшая математика: учебное пособие / В.И. Белоусова, Г.М. Ермакова, М.М. Михалева, Н.В. Чуксина, И.А. Шестакова. - Екатеринбург : Изд-во Урал.ун-та, 2017. - часть II. - 300 с.Алгебра для 9 класса: Учебное пособие для учащихся шк. и кл. с углубленным изучением математики / Н.Я. Виленкин, Г.С. Сурвилло, А.С. Симонов, А.И. Кудрявцев; Под ред. Н.Я. Виленкина. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 1998. – 384 с.: ил. А.К. Артемов. Степени и корни. М., Учпедгиз, 1959. Шепелева Ю.В. Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 10 класс: базовый и профил. уровни / Ю.В. Шепелева. – М.: Просвещение, 2009. – 107 с.: ил.Шабунин М.И. Математика. Алгебра. Начала математического анализа. Профильный уровень: задачник для 10-11 классов / М.И.Шабунин, А.А. Прокофьев, Т.А. Олейник, Т.В. Соколова. – М. : ИНОМ. Лаборатория знаний, 2009. – 477 с., ил.Гельфанд И.М., Шень А. Алгебра. – 2-е изд., испр. и дополн. – М.: МЦНМО, 2009 -144с., ил. Иванов А.П. Развивающаяматематки с тестами для 9-10 классов: Учебное пособие. 11-е изд. перераб. и доп. – Пермь: Изд-во Перм. ун-та, 2009. – 284 с.: ил. Иванов К.П. Сборник задач по элементарной математике для абитуриентов: Учебное пособие. – 4-е издание, испр. и доп. –СПб.: Невский Диалект; БХВ-Петербург, 2004. – 352 с.: ил.