Графы

Соединять вершины ребрами начнем с вершины степень, которой равна 10. При этом будем учитывать, что степень вершины правой доли равна 5, так как в каждое окно по условию задачи попали ровно 5 раз. Соединяя соответствующие вершины ребрами, мы видим, что для выполнения всех условий в правой доле графа достаточно 11 вершин, а следовательно пострадавших окон от снежков тоже 11. Проверить верность найденного решения, можно составив уравнение:Ответ: 11 окон.Задача 3.Ученики 6 класса приехали на экскурсию в Москву. По программе учащиеся должны посетить значимые места в следующем порядке: Красная площадь, ГУМ, Музей Московского Кремля, Мавзолей В. И. Ленина, Александровский сад, ВДНХ, Музей космонавтики, Останкинская телебашня, Нескучный сад, Московский планетарий. Что бы успеть посетить все достопримечательности они составили карту, на которой указали важные места и дороги как к ним добраться. Установите, какому месту соответствуют буквы на карте, если учащиеся ни по одной дороге не проезжали более одного раза. Решение: Накарте видно, что экскурсия ребят началась с пункта Е и закончилась в О. В места В и С ведут только две дороги, значит по учащиеся должны были проехать по ним. Определены участки маршрута, проходящие через А: АС и АВ. По дорогам АЕ, АК и АМ ученики 6 класса не ездили, следовательно, перечеркнем их. Отметим жирной линией ЕD и перечеркнем DK. Перечеркнем МО и МН, аMFотметим жирной линией, значит, перечеркнем FHO.Линии FH, HK и КО отметим жирным. Найдем единственно возможный при данном условии маршрут. С рисунка остается только считать ответ.Ответ:Е – Красная площадь, D- ГУМ, С – Музей Московского Кремля, А –Мавзолей В.И. Ленина, В – Александровский сад, М – ВДНХ, F – Музей космонавтики, Н – Останкинская телебашня, К – Нескучный сад, О – Московский планетарий.Приведенные задачи, демонстрируют, что использование графов упрощают процесс их решения, делая его более наглядным и интересным. 6.2. Подтверждение второй гипотезыИзучая Теорию Графов, мне стало интересно, как можно с их помощью графически изобразить желание учащихся сидеть друг с другом. Я провел опрос среди одноклассников, в котором они ответили на вопрос «С кем из класса вы хотели бы сидеть?», причем указать можно было, только одно имя. После, результаты опроса, я представил в виде графа. Учащиеся это вершины (34 вершины), ребра это желания учащихся сидеть с одноклассником, красным цветом выделены ребра, если предпочтения одноклассников совпали. Тем самым можно сделать вывод, о том, что использование графов, может быть целесообразным не только при решении задач, но и в каких либо жизненных ситуациях, где необходимо наглядно продемонстрировать этот процесс или выстроить логическую цепочку. 7. ВыводыВыполняя этот проект, я освоил основные понятия теории графов, изучил новые методы решения логических задач для школы, изучил элементы теории графов, узнал об использовании графов в науке и различных сферах жизни. Я пришел к выводу, что графы во многих отношениях облегчают нашу жизнь. Это касается не только их применения в школе, но и в реальной жизни.8. Литературные источникиКоннова Е.Г. Издательство «Легион-М» 2009 г.Энциклопедический словарь юного математика. Москва, Педагогика, 1985г.Засенок В.П. Графы в математике и в жизни/программа интеллектуального развития учащихся /выпуск 6./ Инновационно-образовательный центр-М. 1997года.Е.В. Галкин. Нестандартные задачи по математике. Задачи логического характера . Книга для учащихся 5-11 классов. “Просвещение” – “Учебная литература” Москва 1996.О.И.Мельников. Незнайка в стране графов. М.: КомКнига,2006.Л.Ю.Березина. Графы и их применение. Москва, «Просвещение», 1979