Решение задач дифракции на не осесимметричных телах модифицированным методом вспомогательных источников

В результате решения тестовых задач были получены восемь наборов данных, представляющих:действительное значение рассеянного на эллипсоиде поля, рассчитанного модифицированного метода вспомогательных источников с построением носителя вспомогательных источников путем комплексификации угломестной координаты с использованием азимутальной координаты в качестве параметра,модуль рассеянного на эллипсоиде поля, рассчитанного модифицированного метода вспомогательных источников с построением носителя вспомогательных источников путем комплексификации угломестной координаты с использованием азимутальной координаты в качестве параметра,действительное значение рассеянного на суперэллипсоиде поля, рассчитанного модифицированного метода вспомогательных источников с построением носителя вспомогательных источников путем комплексификации угломестной координаты с использованием азимутальной координаты в качестве параметра,модуль рассеянного на суперэллипсоиде поля, рассчитанного модифицированного метода вспомогательных источников с построением носителя вспомогательных источников путем комплексификации угломестной координаты с использованием азимутальной координаты в качестве параметра,действительное значение рассеянного на эллипсоиде поля, рассчитанного модифицированного метода вспомогательных источников с построением носителя вспомогательных источников путем комплексификации обеих координат,модуль рассеянного на эллипсоиде поля, рассчитанного модифицированного метода вспомогательных источников с построением носителя вспомогательных источников путем комплексификации обеих координат,действительное значение рассеянного на суперэллипсоиде поля, рассчитанного модифицированного метода вспомогательных источников с построением носителя вспомогательных источников путем комплексификации обеих координат,модуль рассеянного на суперэллипсоиде поля, рассчитанного модифицированного метода вспомогательных источников с построением носителя вспомогательных источников путем комплексификации обеих координат.Проверка точности выполнения граничного условия показала, что, несмотря на точное выполнение граничных условий в точках коллокации, посередине между ними точность выполнения значительно снижается для всех восьми вариантов расчета.Решить данную проблему можно путем увеличения количества точек коллокации.Однако, в случае значительного увеличения количества точек коллокации значительно увеличивается время расчета.Значения погрешности выполнения граничных условий практически одинаковые для двух вариантов модифицированного метода вспомогательных источников.Тем не менее, при детальном рассмотрении результатов расчета можно отметить, что рассеянное поле, полученное путем комплексификации двух координат, повернуто вокруг оси относительно рассеянного поля, полученного путем комплексификации одной из координат с использованием второй в качестве параметра.Таким образом, можно сделать выводы о том, что для решения задач дифракции на трехмерных не осесимметричных телах оба рассмотренных метода подходят в равной степени.ЗАКЛЮЧЕНИЕВ первой главе было рассмотрено решение задач дифракции на неосесимметричных телах с помощью модифицированного метода вспомогательных источников с построением носителя вспомогательных источников путем комплексификации угломестной координаты с использованием азимутальной координаты в качестве параметра и путем комплексификации обеих координат.Для сравнения качества решения задач дифракции на неосесимметричных телах с помощью этих методов необходимо провести расчет и последующую проверку точности выполнения граничных условий для различных параметров деформации для каждого метода.Также необходимо сравнить результаты расчетов с помощью этих методов для одних и тех же параметров.Во второй главе были определены критерии, которым должны соответствовать трехмерные неосесимметричные тела, которые могут быть использованы в качестве тестовых объектов для сравнения двух вариантов модифицированного метода вспомогательных источников.На основе данных критериев в качестве тестовых объектов были выбраны два трехмерных тела:трехосный эллипсоид,трехосный суперэллипсоид.Для каждого из выбранных объектов приведены канонические и параметрические уравнения в декартовых координатах, а также получены уравнения в сферических координатах.Построены графики зависимостей расстояния от начала координат от полярного и азимутального углов при зафиксированном азимутальном и полярном угле, соответственно.Построены поверхности эллипсоида и суперэллипсоида с заданными значениями параметров.В третьей главе были решены тестовые задачи дифракции двумя вариантами модифицированного метода вспомогательных источников:с построением носителя вспомогательных источников путем комплексификации угломестной координаты с использованием азимутальной координаты в качестве параметра,с построением носителя вспомогательных источников путем комплексификации обеих координат.В результате решения тестовых задач были получены восемь наборов данных, представляющих:действительное значение рассеянного на эллипсоиде поля, рассчитанного модифицированного метода вспомогательных источников с построением носителя вспомогательных источников путем комплексификации угломестной координаты с использованием азимутальной координаты в качестве параметра,модуль рассеянного на эллипсоиде поля, рассчитанного модифицированного метода вспомогательных источников с построением носителя вспомогательных источников путем комплексификации угломестной координаты с использованием азимутальной координаты в качестве параметра,действительное значение рассеянного на суперэллипсоиде поля, рассчитанного модифицированного метода вспомогательных источников с построением носителя вспомогательных источников путем комплексификации угломестной координаты с использованием азимутальной координаты в качестве параметра,модуль рассеянного на суперэллипсоиде поля, рассчитанного модифицированного метода вспомогательных источников с построением носителя вспомогательных источников путем комплексификации угломестной координаты с использованием азимутальной координаты в качестве параметра,действительное значение рассеянного на эллипсоиде поля, рассчитанного модифицированного метода вспомогательных источников с построением носителя вспомогательных источников путем комплексификации обеих координат,модуль рассеянного на эллипсоиде поля, рассчитанного модифицированного метода вспомогательных источников с построением носителя вспомогательных источников путем комплексификации обеих координат,действительное значение рассеянного на суперэллипсоиде поля, рассчитанного модифицированного метода вспомогательных источников с построением носителя вспомогательных источников путем комплексификации обеих координат,модуль рассеянного на суперэллипсоиде поля, рассчитанного модифицированного метода вспомогательных источников с построением носителя вспомогательных источников путем комплексификации обеих координат.Проверка точности выполнения граничного условия показала, что, несмотря на точное выполнение граничных условий в точках коллокации, посередине между ними точность выполнения значительно снижается для всех восьми вариантов расчета.Решить данную проблему можно путем увеличения количества точек коллокации.Однако, в случае значительного увеличения количества точек коллокации значительно увеличивается время расчета.Значения погрешности выполнения граничных условий практически одинаковые для двух вариантов модифицированного метода вспомогательных источников.Тем не менее, при детальном рассмотрении результатов расчета можно отметить, что рассеянное поле, полученное путем комплексификации двух координат, повернуто вокруг оси относительно рассеянного поля, полученного путем комплексификации одной из координат с использованием второй в качестве параметра.Таким образом, можно сделать выводы о том, что для решения задач дифракции на трехмерных не осесимметричных телах оба рассмотренных метода подходят в равной степени.СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫКюргчан А.Г. Смирнова Н.И. математическое моделирование в теории дифракции с использованием априорной информации об аналитических свойствах решения. // ООО «ИД Медиа Паблишер», 2014 – 226 с.Кюргчан А.Г. Об одном новом интегральном уравнении в теории дифракции. // ДАН, 1992. Т.32, №2, с. 273-279.До Дык Тханг, Кюргчан А.Г. эффективный метод решения задач дифракции вол на рассеивателях, имеющих границы // Акустический журнал. 2003 Т.49, №1, с. 51-58.Клеев А.И. Кюргчан А.Г. Использование метода диаграммных уравнений в сфероидальных координатах для решения задачи дифракции на сильно вытянутых рассеивателях. // Акустический журнал. 2015 Т.61, №1, с. 21-29.Кюргчан А.Г. Скородумова Е.А. Решение трехмерной задачи дифракции волн на группе объектов. // Акустический журнал. 2007 Т.53, №1, с. 5-14.Кюргчан А.Г. К решению задачи рассеяния волн на нескольких телах. // ДАН. 1996 Т.348, №5, с. 603-607.Лифанов И.К. Метод сингулярных интегральных уравнений и численный эксперимент. // ТОО «Янус», 1995 – 519 с.Шестопалов В.П. Метод Римана-Гильберта в теории дифракции и распространения электромагнитных волн. // Книжная фабрика им. М.В. Фрунзе Комитета по печати при Совете министерства УССР, 1971 – 420 с. Кюргчан А.Г. Демин Д.Б. Клеев А.И. Анализ рассеяния на тонком диэлектрическом цилиндре при помощи метода диаграммных уравнений. // Оптика и спектроскопия. 2020 Т.128, №5, с. 631-637.1-я Всесоюзная школа-семинар по дифракции и распространению волн. - М.: - Харьков, 2008. - 394 c.Jesse, Russell Дифракция / Jesse Russell. - М.: VSD, 2012. - 539 c.Бабенко, С. П. Дифракция световых волн. Учебное пособие: моногр. / С.П. Бабенко. - М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2014. - 472 c.Бабич, В.М. Метод пограничного слояв задачах дифракции / В.М. Бабич, Н.Я. Кирпичникова. - М.: [не указано], 2010. - 485 c.Боровиков, В. А. Дифракция на многоугольниках и многогранниках / В.А. Боровиков. - М.: Главная редакция физико-математической литературы издательства "Наука", 2004. - 456 c.Владислав, Андреевич Антропов Приближенное условие излучения и проблема дифракции волн / Владислав Андреевич Антропов. - М.: LAP Lambert Academic Publishing, 2014. - 794 c.Войтович, Н.Н. Обобщенный метод собственных колебаний в теории дифракции / Н.Н. Войтович, Б.З. Каценеленбаум, А.Н. Сивов. - М.: [не указано], 2017. - 299 c.Дорошенко, В.А. Дифракция электромагнитных волн на незамкнутых конических структурах / В.А. Дорошенко. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. - 931 c.Иванов, В.П. Задачи дифракции волн в низкочастотной акустике / В.П. Иванов. - М.: Наука, 2004. - 835 c.Исраилов, М. Ш. Динамическая теория упругости и дифракция волн / М.Ш. Исраилов. - М.: Издательство МГУ, 2009. - 208 c.Ищенко, Анатолий Александрович Дифракция электронов: структура и динамика свободных молекул и конденсированного состояния вещества / Ищенко Анатолий Александрович. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2013. - 305 c.Колпаков, А.В. Дифракция рентгеновских лучей в сверхрешетках: моногр. / А.В. Колпаков. - М.: Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова (МГУ), 2002. - 580 c.Кюркчан, А.Г. Математическое моделирование в теории дифракции с использованием априорной информации об аналитических свойствах решения / А.Г. Кюркчан. - Москва: Гостехиздат, 2014. - 576 c.Метсавээр, Я. А. Дифракция акустических импульсов на упругих телах / Я.А. Метсавээр, Н.Д. Векслер, А.С. Стулов. - М.: Наука, 2010. - 240 c.Мстислав, Калиберда und Сергей Погарский Операторный метод в задачах дифракции волн на неоднородностях: моногр. / Мстислав Калиберда und Сергей Погарский. - М.: LAP Lambert Academic Publishing, 2014. - 116 c.Нагибина, И. М. Интерференция и дифракция света / И.М. Нагибина. - М.: Машиностроение, 2002. - 332 c.Нефёдов, Е.И. Дифракция электромагнитных волн на диэлектрических структурах / Е.И. Нефёдов. - М.: [не указано], 2017. - 611 c.Потехин, А.И. Некоторые задачи дифракции электромагнитных волн / А.И. Потехин. - М.: Советское радио, 2011. - 136 c.Рассел, Джесси Дифракция отражённых электронов / Джесси Рассел. - М.: VSD, 2013. - 878 c.Солимено, С. Дифракция и волноводное распространение оптического излучения / С. Солимено, Б. Крозиньяни, Ди Порто П.. - М.: [не указано], 2013. - 387 c.Сумбатян, Межлум Основы теории дифракции с приложениями в механике и акустике / Межлум Сумбатян. - Москва: РГГУ, 2013. - 798 c.Тарасов, Юрий Дифракция электронов. Структура и динамика свободных молекул и конденсированного состояния вещества / Юрий Тарасов. - Москва: Высшая школа, 2013. - 372 c.Уфимцев, П. Я. Основы физической теории дифракции / П.Я. Уфимцев. - М.: Лаборатория знаний, 2007. - 845 c.Уфимцев, П.Я. Метод краевых волн в физической теории дифракции / П.Я. Уфимцев. - М.: [не указано], 2020. - 565 c.Уфимцев, П.Я. Основы физической теории дифракции / П.Я. Уфимцев. - М.: Бином. Лаборатория знаний, 2014. - 880 c.Фок, В. А. Проблемы дифракции и распространения электромагнитных волн / В.А. Фок. - М.: ЛКИ, 2007. - 520 c.Фок, В.А. Проблемы дифракции и распространения электромагнитных волн / В.А. Фок. - М.: [не указано], 2017. - 945 c.Фок, В.А. Проблемы дифракции и распространения электромагнитных волн: моногр. / В.А. Фок. - Москва: РГГУ, 2011. - 418 c.Шварц, А. Метод дифракции отраженных электронов в материаловедении: моногр. / А. Шварц. - М.: Техносфера, 2014. - 321 c.Юу, Ф. Т. С. Юу Введение в теорию дифракции, обработку информации и голографию: моногр. / Ф. Т. С. Юу Юу. - М.: Советское радио, 2009. - 304 c.Лизунова Н. А., Шкроба С. П. Матрицы и системы линейных уравнений: моногр. ; Наука - Москва, 2014. - 352 c.ПРИЛОЖЕНИЯ