Методы оптимальных решений

Такой подход решает задачу оптимизации и получения требуемых значений, когда известны значения реализации случайных величин. Такая задача является общей задачей линейного программирования.Недостатки такого подхода: необходимость иметь значения реализации случайных величин, что не всегда возможно; невозможность составления плана, поскольку реальных значений реализации случайных величин при планировании на следующий период в принципе быть не может.Во втором случае закон распределения случайных величин лишен этих недостатков. Обычно предполагается, что случайные величины подчиняются закону нормального распределения, заданному математическими ожиданиями и дисперсией.17. Процедура принятия решений основана на теории вероятностей и математической статистике.При формировании решений в рисковых ситуациях получается дерево решений, которое можно использовать для уточнения вероятностных (частотных) характеристик условий. Это позволяет легко определить результат решения на определенном уровне дерева с помощью математического ожидания:18. Предположение о склонности к риску играет центральную роль в экономической теории.Вогнутость функции стоимости в зоне дохода вызывает несклонность к риску, а выпуклость функции стоимости в зоне убытка - склонность к его принятию.Склонность к риску - это устойчивый эффект, особенно когда вероятность потерь значительна.19. Задача многокритериальной оптимизации формулируется следующим образом:Где это k () целевых функций. Векторы решений относятся к не пустой области определения S. Задача многокритериальной оптимизации состоит в том, чтобы найти вектор целевых переменных, удовлетворяющий заданным ограничениям, и оптимизировать векторную функцию, элементы которой соответствуют целевым функциям. Эти функции образуют математическое описание критерия удовлетворенности и обычно противоречивы. Поэтому «оптимизация» означает поиск решения, приемлемого для постановщика задачи точки зрения целевых функций.20. Числовое m-мерное пространство Em, координатами которого являютсяyi=fi(X), называется критериальным пространством. Очевидно, что каждому Х можно поставить в соответствие точку в критериальном пространстве. Если же решение Х допустимо, то соответствующая точка в Em, определяемая вектором Y, является достижимой. Множество таких точек в критериальном пространстве называется множеством достижимости (достижимых векторов).21.В случае доминирования переход от решения Х2 к Х1 ничего не теряет ни по одному из конкретных критериев, но по отношению к конкретному критерию j всегда есть выигрыш. Говорят, что решение X1 лучше (лучше), чем решение X2.Парето-оптимальность заключается в том, что значение каждого конкретного критерия, характеризующего состояние системы, нельзя улучшить без ухудшения состояния других элементов.Эффективное решение называется решением, оптимальным по Парето, или Парето-оптимальным решением. Рисунок. Множество допустимых вариантов U в пространстве критериевМножество всех допустимых вариантов, для которых не существует вариантов лучше, находится на дуге АВ. Все эти варианты несравнимы между собой и называются Парето-оптимальными вариантами.Совокупность возможных решений, которые не могут улучшить сразу все конкретные показатели (т. е. улучшить хотя бы один из них без ущерба для остальных), принято называтьобластью Парето, или областью компромиссов, а принадлежащие ей решения – эффективными, или оптимальными по Парето.