Устойчивость стержней при продольном изгибе

Соответственно, должно бытьλ ≥ √( π2Е / σпц) = λпред       (здесь √ - знак квадратного корня).Величину, которая стоит в правой части неравенства, называют предельной гибкостью. Предельная гибкость зависит только от физико-механических характеристик материала стержня.Рисунок 2 - Способы закрепления концов стержня и соответствующие им значения коэффициента приведения длины [3]Условие применимости формулы Эйлера может быть записано следующим образом: λ ≥ λпред, т. е. формула Эйлера применима только в тех ситуациях, когда гибкость стержня равна или больше предельной гибкости. К примеру, для стержней из низкоуглеродистой стали формула Эйлера применима, если их гибкость λ ≥ 100.В тех ситуациях, когда гибкость стержней меньше предельной, формула Эйлера становится неприменимой, и при расчетах используют эмпирическую формулу Ясинского:σкр = a – bλ,где: а и b – коэффициенты, которые зависят от материала и определяются по таблицам справочников.Если у стержня гибкость λ ≤ 40, то его можно рассчитывать на простое сжатие по формуле σс = F / А [4].Расчеты прямолинейных стержней на устойчивостьЕсть три вида расчетов на устойчивость прямолинейных стержней – проверочный, проектный и силовой.Проектный расчет состоит в определении наименьшего осевого момента инерции поперечного сечения стержня по формуле:Imin = F[sy](μl)2 / (π2E),где: F - действующая нагрузка;[sy] – допускаемый коэффициент запаса устойчивости; μ – коэффициент приведения длины стержня; l – длина стержня; Е – модуль продольной упругости.Затем находят гибкость стержня по формуле:     λ = μl / imin,где: imin = √(Imin / A),        (А – площадь сечения стержня).Полученную гибкость сравнивают с предельной для рассматриваемого материала.Проверочный расчет состоит в определении действительного коэффициента запаса устойчивости sy и сравнении его с допускаемым:sy = Fкр / F ≥ [sy].Силовой расчет состоит в определении допускаемой нагрузки [F] по формуле:[F] = Fкр / [sy].Расчет сжатых стержней на устойчивость можно свести к расчету на простое сжатие. При расчете применяется следующая формула:[F] = φ[σс]A,где: [σс] – допускаемое напряжение на сжатие;φ – коэффициент продольного изгиба (справочная величина, которую определяют по таблицам).Расчеты показывают, что при продольном изгибе самыми выгодными являются коробочные и кольцевые тонкостенные сечения, который имеют относительно большой момент инерции [5].ЗаключениеТаким образом, можно сделать следующие выводы.С развитием технологий производства элементов из полимерных композиционных материалов (ПКМ) возможным стало изготовление изделий, которые имеют разную форму. При этом процесс изготовления данных элементов стал намного экономичнее и проще по сравнению со схожими металлическими. К примеру, данные элементы можно получить подмоткой пултрузионного стержня, или ручной выкладкой по шаблонам и т.п.Поэтому очень важно производить расчеты устойчивости стержней при продольном изгибе.Список использованных источниковАлександров А.В., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов. Учеб. для вузов. ‒ М.: Высш. шк., 1995. С. 403‒420.. Малинин Н.Н. Кто есть кто в сопротивлении материалов / Под редакцией В.Л.Данилова. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. C.190 ‒ 192.В.Н. Сидоров. Лекции по сопротивлению материалов и теории упругости. М.: Редакционно – издательский центр Генерального штаба Вооруженных Сил Российской Федерации, 2002.СНиП II-23.81*. Стальные конструкции. – М.: ФГУП ЦПП. 2006.Тимошенко С.П. История науки о сопротивлении материалов с краткими сведениями из истории теории упругости и теории сооружений. ‒ М.: КД «ЛИБРОКОМ», 2009. С. 41–50.