Векторы в школьном курсе геометрии
Заказать уникальную курсовую работу- 30 30 страниц
- 25 + 25 источников
- Добавлена 29.07.2022
- Содержание
- Часть работы
- Список литературы
- Вопросы/Ответы
Введение 3
Глава 1. Различные подходы к определению понятия вектора в школьном курсе геометрии 5
1.1. Определения и способы задания вектора 5
1.2. Методика изучения понятия вектор, алгебраические операции над векторами 11
Глава 2. Методическая работа по изучению вектора в школьном курсе геометрии 16
2.1. Основные законы сложения векторов и умножения вектора на число 16
2.2. Методика изучения векторов в старших классах 21
2.3 Методика решения геометрических задач с помощью векторов 22
Заключение 26
Список литературы 27
Приложения 30
В.Потоскуев. – Тольятти:ТГУ,2009.–400с.Саранцев,Г.И.Методикаобученияматематике:методологияитеория:учеб.пособиедлястудентовбакалавриатавысшихучебныхзаведенийпонаправлению«Педагогическоеобразование»(профиль«Математика»)/Г.И.Саранцев.–Казань:Центринновационныхтехнологий,2012.–292с.СластенинВ.А.Педагогика:учеб.пособиедлястуд.высш.пед.учеб.заведений/В.А.Сластенинидр.–М.:«Академия»,2007.–576с.СмирноваИ.М.Геометрия.7–9классы:учеб.дляобщеобразоват.Учреждений/И.М.Смирнова,В.А.Смирнов.–М.:Мнемозина,2007.–376с.СтефановаН.Л.Методикаитехнологияобученияматематике.Курслекций:пособиедлявузов/Н.Л.Стефанова,Н.С.Походова.–М.:Дрофа,2005.–416c.ШарыгинИ.Ф.Геометрия.7–9кл.:учеб.дляобщеобразоват.учреждений/И.Ф.Шарыгин.–М.:Дрофа,2012.–462с.Шурыгин,В.Ю.,ШурыгинаИ.В.Активизациямежпредметныхсвязейфизикииматематикикаксредствоформированияметапредметныхкомпетенцийшкольников/В.Ю.Шурыгин//Карельскийнаучныйжурнал. – 2016. – Т.5. – №4(17). – С.41-44.Приложение 1Конспект урока по геометрии на тему«Понятие вектора»Предмет: математикаКласс: 9Учитель: Сергеева Дарья Дмитриевна Тема урока: Понятие вектора Учебник: Геометрия: Учебник для средней школы. 10–11 классы./ Под ред. Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева и др. – М.: Просвещение, 2014.Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.Цели урока: создатьусловиядлявведенияпонятиявектор,нулевоговектора,развитиенавыковвыполнениярисунков,правильностьобозначениявекторов,воспитыватьвнимательностьиаккуратностьприобозначенииипостроениивекторов.Задачи урока:Личностные: воспитыватьумениевысказыватьсвоюточкузрения,слушатьдругих,приниматьучастиевдиалоге,формироватьспособностькпозитивномусотрудничеству.Предметные:формироватьумениепонимания,чтотакоевектор;формироватьумениеобозначатьиизображатьвекторы;формироватьумениерешатьзадачи:вычислениедлинывекторамодулявектора.Метапредметные: развивать умение анализировать, сравнивать, делать выводы, развивать устную речь, развивать элементы геометрического мышления, воспитание интереса к оперированию геометрических понятий.Пояснительнаязаписка. Урокгеометрии9класса«Понятиевектора»поучебникуЛ.С.Атанасяна–урокоткрытияновогознания,являетсяпервымурокомвтеме«Векторы».Понятиевектордляучащихся,неновое,суроковфизикидетиразличаютскалярнаяивекторнаявеличины.Результатомдеятельностьучащихсянаурокедолжныстать:обеспечениевосприятия,осмыслениеипервичноезапоминаниезнанийовекторах(определениевектора,нулевоговектора,длинавектора,модульвектора).Современноеобразованиеневозможнобезобращениякличности.Воспитаниеунашихучениковсамостоятельности,инициативы,активности–требованиесегодняшнегодня.Наоперационно-исполнительномэтапеурокаучащиесясамостоятельнодобываютзнания,темсамымвоспитываютвсебеответственность,сознательность,волевыеусилия.Использованиеисторическогоматериаланауроке,продиктованоФГОСисодержащимсявнемметодологическимразделом«Математикависторическомразвитии».Сведенияизисторииповышаютинтерескизучениюгеометриииуглубляютпониманиеимиизучаемогоразделапрограммы.Ознакомлениесисторическимифактамирасширяетумственныйкругозоручениковиповышаетихобщуюкультуру,позволяетлучшепонятьрольматематикивсовременномобществе.Знакомствосисторическимразвитиемматематикиспособствуетобщимцелямвоспитанияподрастающегопоколения.Есливпроцессеобученияучительпостояннопривлекаетучащихсякактивнойпознавательнойдеятельности,предлагаетимсамостоятельнорешатьпроблемы,учитнастойчивостивдостижениицели,умениюотстаиватьсвоивзгляды,создаётвклассетворческуюобстановку,тотакоеобучение,конечноже,являетсянетолькоразвивающим,ноивоспитывающим.Наэтаперефлексиивконцеурокаученикампредставляетсявозможностьоценитьуроксвоспитательнойточкизрения.Здесьприсутствуетанализучителя,учениковисамоанализ.Делаютсяакцентынанравственныхкритериях,трудовыхуспехахилинеудачах(хорошо,еслиучащиесямогутопределитьнетолькото,чтополучилось,ноито,чтонеполучилосьуних),затрагиваютсяаспектыумственноговоспитания.Наурокеиспользуетсятакойпростойприём«Закончифразу»,включаетвсебямноговоспитательныхаспектов:культураречи,смелостьсуждений(язахотел…)критическоемышление(уменянеполучилось…),уверенностьвсвоихсилах(ясмог…,уменяполучилось…),практическоеприменение(мнедалоизучениепонятиявектор…).Формапроведения:комбинированноезанятие.Наурокеиспользуетсянаглядныйматериал:мультимедийнаяпрезентация,раздаточныйматериал.Контрольуспешностиобученияучениковпроводитсяввидерешенияучебныхзадач,текстовыхзаданийиЭОР.ЗаданияЭОРформируютнавыкипосамообразованию,помогаютанализировать,делатьвыводыиобосновыватьсвоёмнение,стимулируютстремленияучащихсякпостоянномусамосовершенствованиюиготовностиксамостоятельномупереобучению.Методическаяразработкапредполагаетиспользованиеназанятииразличныхформработыучащихся:фронтальной,индивидуальной,работывгруппахипарах.Планируемыерезультатыобучения:Личностные:проводитьсамоанализсвоихдействийидействийодноклассников;формированиеумениесотрудничатьсучащимисяиучителем;осознаниемотивовсвоейучебнойдеятельностииличностногосмыслаучения;стремитьсякоткрытиюновыхзнаний,новыхспособовдействий.Метапредметные:сформироватьумениесамостоятельногообнаружения,определенияиформулировкицелиизадачучебнойдеятельности;сформироватьумениеработысучебником;сформироватьумениеконтролироватьсвоидействияприрешениипознавательнойзадачиипроизводитьсамоанализсвоейработынауроке.Предметные:формироватьумениепонимания,чтотакоевектор;формироватьумениеобозначатьиизображатьвекторы.Технологическаякартаурока№Этапы урокаДеятельность учителяДеятельность учащихсяФормируемые уменияМотивационно-ориентировочный этап урока1.1Организационный момент2 минуты- Ребята, послушайте, какая тишина!- Это в школе начались уроки.- Мы не будем тратить время зря,- И приступим все к работе.Приветствует учащихся, проверяет готовность к уроку.- Я думаю, что любой урок геометрии должен быть познавательным. А что для этого должен делать каждый из вас?Приветствуют учителя, проверяют готовность к уроку.Учащиеся высказываются.Личностные: умение слушать и слушать.Коммуникативные:точное выражение мысли, взаимодействие, сотрудничество.1.2Мотивация урока3 минутыСлайд 1- Что предпринять руководителю?- Что необходимо знать, чтобы как можно скорее прийти на помощь туристам?Дети предлагают свои варианты.Познавательные: развитие мыслительных операцийКоммуникативные: умение слушать, вырабатывать совместную точку зрения, участвовать в коллективном обсуждении.1.3Актуализация знаний5 минут- Сегодня мы поговорим об одном из фундаментальных понятий современной математики.Давайте разгадаем шараду:Слайд 2- О чем идет речь? Какова тема нашего урока?- Понятие Вектор широко применяется в физике и математике. - Давайте вспомним и заполним первый столбец таблицы, что мы знаем о векторе из курса физики?Слайд 3- Посмотрим на следующий слайд 4 и охарактеризуем путь. Вам знаний для выполнения задания хватает? Что для этого нужно знать?- Как вы думаете, какова цель нашего урока?Внимательно слушают учителя, отвечают на поставленные вопросы.Дети пытаются охарактеризовать путь.Найти длину отрезка и определить его направлениеДать геометрическое определение понятия вектор.Регулятивные: выделение и осознание того, что уже пройдено.Коммуникативные: точное выражение мысли, взаимодействие, сотрудничество.Операционно-исполнительский (процессуально - содержательный) этап урока2.1Изучение нового материала10 минутУчащимся предлагается прочитать пункт 76 учебника и составить вопросы по материалу пункта учебника:что такое вектор,как обозначаются векторы;какой вектор называется нулевымчто такое длина или модуль вектора (слайд 5)Заполнить таблицу(2 столбец)Учитель слушает и корректирует составленные учащимися вопросы.- А знаете ли вы, кто первый ввел термин «вектор»? Предлагаю разгадать кроссворд (Приложение 2)Учащиеся читают новый материал и вместе с соседом по парте формулируют вопросы по его содержаниюУчащиеся задают составленные вопросы одноклассникам, желающие отвечают, иллюстрируют ответы на интерактивной доске.Коммуникативные: выражают свои мысли с достаточной полнотой аргументируют свое мнение.Познавательные: умение осмысленно читать, извлекая нужную информацию, умение вести поиск и выделять информациюРегулятивные: прогнозирование2.2Закрепление изученного материла15 минут- Запишите название векторов, представленных на слайде 8- Чему равны длина векторов на слайде 9Письменное выполнение № 745 из учебника(1 ученик у доски, остальные в тетрадях)Работа на ПКВыполняю задания, предлагают свои решения классу, исправляют допущенные ошибки.Выполняют задания и самостоятельно оцениваютЛичностые: самоопределяются.Познавательные: самостоятельно планируют свою деятельность, применяют способы решения, прогнозируют результат, выстраивают логическую цепь рассужденийРегулятивные:проявляют познавательную инициативуКоммуникативные: планируют сотрудничество с одноклассниками и учителем, учитывают мнениеРефлексивно – оценочный этап3.1Итог урока. Рефлексия.4 минуты- Меня часто спрашивают, для чего мы учим геометрию? Отвечая на этот вопрос, можно рассказывать очень много. Геометрия – это шанс обучиться искусству рассуждения и доказательства. Эта наука очень тесно сотрудничает с многими другими науками, и сегодня мы посмотрели взаимосвязь физики и геометрии.- Я предлагаю вам продолжить предложения (приложение 2)Отвечают на вопросы, оцениваютсвою работу и работу одноклассниковЛичностные: проводят самооценку, учатся адекватно принимать причины успеха (неуспеха)Познавательные: проводят рефлексию способов и условий своих действийКоммуникативные: планируют сотрудничество, используют критерии для обоснования своих суждений3.2Домашнее задание1 минутаПункт 76, вопросы 1-3 (страница 213№ 738 № 746Слушают учителя и записывают домашнее заданиеКоммуникативные: умение слушать и слышать.Личностные: Готовность к самообразованию и самовоспитанииСписоклитературы для подготовки к уроку:Геометрия7-9классы:учеб.дляобщеобразовательныхучреждений/Л.С.Атанасян,В.Ф.Бутузов,С.Б.Кадомцевидр.–М.:Просвещение,2018.Геометрия,7-9классы,Задачииупражнениянаготовыхчертежах.,РабиновичЕ.М.,2016Приложение 2Кроссворд1) Фамилия математика, в работе которого впервые появилось понятие вектора.2) Как называется отрезок, для которого указано начало и конец?3) Название двух ненулевых векторов, лежащих на одной прямой или на двух параллельных прямых.4) Математик, который ввел современное обозначение вектора.5) Чему равна длина вектора АВ?6) Чем характеризуется в каждой точке пространства магнитное поле?7) Как называются два вектора, если они сонаправлены и их длины равны?Приложение 3Презентация к уроку
1. Александров А.Д. Геометрия. 9 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / А.Д. Александров и др. – М.: Просвещение, 2014. – 175 с.
2. Александров А.Д. и др. Геометрия: учеб. пособие для 9 кл. с углубл. изуч. математики / А.Д. Александров, А Л. Вернер, В. И. Рыжик. – М.: Просвещение, 2004. – 240 с.
3. Атанасян Л.С. Геометрия: учеб. для 7–9 кл. общеобразоват. учреждений / Л. С. Атанасян. и др. – М.: Просвещение, 2010. – 384 c.
4. Афанасьева Т.Л. Геометрия. 9 класс: поурочные планы по учебнику Л.С. Атанасяна [и др.] / Т.Л. Афанасьева, Л.А. Тапилина. – Волгоград: Учитель, 2013. – 167 c.
5. Боженкова Л.И. Обучение учащихся векторному и координатно– векторному методу с помощью знаковых моделей/ Л.И. Боженкова// Математические структуры и моделирование. – Омск, 1999. – № 4. – С. 98– 103.
6. Бурмистрова Т.А. Геометрия. Сборник рабочих программ. 7–9 классы: пособие для учителей общеобразоват. учреждений / Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2014. – 95 c.
7. Зив Б.Г. Геометрия. Дидактические материалы. 8 класс/ Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. – 13–е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 159 с.
8. Каюмов О.Р. Диалоги о векторном методе. Аффинные задачи/ О.Р. Каюмов // Математика в школе. – 2015. – № 8. – С. 24–34.
9. Колмогоров А.Н. Геометрия: учебное пособие для 6–8 классов средней школы/А.Н. Колмогоров и др. – М.: Просвещение, 2019. – 348с.
10. Машунина Г.А. Применение компьютера на уроках геометрии / Г.А. Машунина // Педагогическое образование на Алтае. – 2001. – № 1. – С. 34–37.
11. Мельникова Н.Б. Об изучении темы: «Векторы на плоскости» / Н.Б. Мельникова // Математика в школе. – 1986. – № 3. – С. 26–27.
12. Мельникова Н.Б. Поурочное планирование по геометрии: 8 класс: к учебнику А.В. Погорелова, «Геометрия 7–9 классы»/Н.Б. Мельникова. – М.: Экзамен, 2009. – 382 с.
13. Мерзляк А.Г. Геометрия: 9 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк и др. – М.: Вентана–Граф, 2014. – 240 с.
14. Мищенко Т.М. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии: 8 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия.7–9 классы». ФГОС (к новому учебнику) / Т.М. Мищенко. – М: Издательство «Экзамен», 2016. – 174 с.
15. Мищенко Т.М. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии: 8 класс: к учебнику А.В. Погорелова «Геометрия.7–9 классы»/ Т.М. Мищенко. – М: Издательство «Экзамен», 2014. – 206 с.
16. Мищенко Т.М. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии: 9 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия.7–9 классы». ФГОС (к новому учебнику) / Т.М. Мищенко. – М: Издательство «Экзамен», 2017. – 142 с.
17. Перышкин А.В. Физика. 7 кл.: учеб. для общеобразоват. учеб. заведений /А.В. Перышкин. – М.: Дрофа, 2002. – 192 с.
18. Погорелов А.В. Геометрия. 7–9 классы: учеб. для общеобразоват. организаций / А.В. Погорелов. – М.: Просвещение, 2014. – 240 с.
19. Потоскуев Е.В. Геометрический компонент профессиональной подготовки учителя математики в педагогическом вузе: учебно– методическое пособие / Е.В. Потоскуев. – Тольятти: ТГУ, 2009. – 400с.
20. Саранцев, Г.И. Методика обучения математике: методология и теория: учеб. пособие для студентов бакалавриата высших учебных заведений по направлению «Педагогическое образование» (профиль «Математика») / Г.И. Саранцев. – Казань: Центр инновационных технологий, 2012. – 292 с.
21. Сластенин В.А. Педагогика: учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / В.А. Сластенин и др. – М.: «Академия», 2007. – 576 с.
22. Смирнова И.М. Геометрия. 7–9 классы: учеб. для общеобразоват. Учреждений / И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. – М.: Мнемозина, 2007. – 376 с.
23. Стефанова Н.Л. Методика и технология обучения математике. Курс лекций: пособие для вузов / Н.Л. Стефанова, Н.С. Походова. – М.: Дрофа, 2005. – 416 c.
24. Шарыгин И.Ф. Геометрия. 7–9 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений / И.Ф. Шарыгин. – М.: Дрофа, 2012. – 462 с.
25. Шурыгин, В.Ю., Шурыгина И.В. Активизация межпредметных связей физики и математики как средство формирования метапредметных компетенций школьников / В.Ю. Шурыгин //Карельский научный журнал. – 2016. – Т. 5. – № 4 (17). – С. 41-44.
Вопрос-ответ:
Что такое вектор в геометрии?
Вектор - это геометрический объект, который характеризуется направлением, длиной и точкой приложения.
Как можно задать вектор?
Вектор можно задать используя координаты его начала и конца, либо координатами его конца относительно начала, либо используя модуль, направление и точку приложения вектора.
Какие алгебраические операции можно выполнять над векторами?
Над векторами можно выполнять операцию сложения, вычитания, умножения на число и нахождения скалярного произведения.
Какие законы сложения векторов существуют?
Существуют закон коммутативности (векторы можно менять местами), ассоциативности (векторы можно группировать в различные суммы) и дистрибутивности (вектор можно выполнять сложение, умножение на число и получать новый вектор).
Как решать геометрические задачи с помощью векторов?
Для решения геометрических задач с помощью векторов нужно использовать свойства векторов, законы сложения и умножения, а также применять геометрические соображения для нахождения нужных векторов и их свойств.
Что такое вектор?
Вектор - это математический объект, который имеет направление, длину и может быть представлен в виде упорядоченной пары чисел или точек.
Какие способы задания вектора существуют?
Вектор можно задать с помощью направленного отрезка, упорядоченной пары чисел или точек, или с помощью радиус-вектора.
Какие операции можно выполнять над векторами?
Операции, которые можно выполнять над векторами, включают сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число и нахождение скалярного произведения.
Какие законы сложения векторов существуют?
Основными законами сложения векторов являются коммутативность (a + b = b + a) и ассоциативность ((a + b) + c = a + (b + c)).
Как можно решать геометрические задачи с помощью векторов?
Для решения геометрических задач с помощью векторов можно использовать методика суммирования векторов, нахождение их разности и применение теоремы Пифагора.
Что такое вектор?
Вектор - это математический объект, который характеризует направление и длину. Он задается двумя точками - начальной и конечной, или координатами в пространстве. Векторы применяются для описания физических явлений, движения тел, силы и многих других величин.
Какие способы задания вектора существуют?
Существуют несколько способов задания вектора. Один из них - через начальную и конечную точки. Другой способ - задать вектор координатами в пространстве. Также вектор можно задать его длиной и направлением.