Тройной интеграл в цилиндрических координатах
Заказать уникальную курсовую работу- 25 25 страниц
- 6 + 6 источников
- Добавлена 18.08.2022
- Содержание
- Часть работы
- Список литературы
- Вопросы/Ответы
Глава 1. Тройные интегралы в цилиндрических координатах. 6
1.1 История интегрального исчисления 6
1.2 Тройной интеграл. Определение тройного интеграла 7
1.3 Основные свойства тройного интеграла 8
1.4 Цилиндрические координаты. 10
1.5 Переход в тройном интеграле к цилиндрическим координатам 11
Глава 2. Примеры вычисления тройных интегралов в цилиндрических координатах 14
Заключение 15
Список литературы 16
А. Егорова, Т.В. Умергалина, М.Ф. Степанова. – Уфа: Уфимский государственный нефтяной технический университет, 2005. –82 с.
Пискунов, Н.С. Дифференциальные и интегральные исчисления /Н.С. Пискунов. – Москва: Наука, 2001. – 456 с.
25
24
2. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – М. : Наука, 1975. -872 с.
3. Справочник по высшей математике /А.А. Гусак, Г.М. Гусак, Е.А. Бричикова. – Мн.: ТетраСистемс, 1999. – 640 с.
4. Двойные и тройные интегралы: методические рекомендации для самостоятельной работы обучающихся / Н.А. Кузьмина; Министерство сельского хозяйства Российской Федерации, федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Пермский аграрно-технологический университет имени академика Д.Н. Прянишникова». – Пермь : ИПЦ «Прокростъ», 2021. – 78 с.
5. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы: учебное пособие /Р.А. Егорова, Т.В. Умергалина, М.Ф. Степанова. – Уфа: Изд-во УГНТУ, 2005. –82 с.
6. Пискунов Н.С. Дифференциальные и интегральные исчисления. – М.: Наука, 2001. - Т.1,2. – 456 с.
Вопрос-ответ:
Что такое тройной интеграл в цилиндрических координатах?
Тройной интеграл в цилиндрических координатах - это интеграл, который используется для вычисления объема тела в трехмерном пространстве, заданного в цилиндрических координатах.
Как определить тройной интеграл?
Тройной интеграл определяется как предел суммы интегралов функции f(x, y, z) по всем подмножествам D в пространстве, где D представляет объем тела, а функция f(x, y, z) - интегрируемая функция в цилиндрических координатах.
Какие основные свойства тройного интеграла в цилиндрических координатах?
Основные свойства тройного интеграла в цилиндрических координатах включают линейность, аддитивность, монотонность и их комбинации. Тройной интеграл также обладает свойством неизменности при замене переменных и симметричности относительно осей координат.
Как перейти к цилиндрическим координатам в тройном интеграле?
Для перехода к цилиндрическим координатам в тройном интеграле необходимо заменить переменные x, y и z на r, φ и z, соответственно, где r - радиус, φ - полярный угол, z - высота. Также нужно заменить дифференциал пространства dx dy dz на r dr dφ dz.
Как можно использовать тройной интеграл в цилиндрических координатах на практике?
Тройной интеграл в цилиндрических координатах может использоваться для вычисления объема сложных тел, массы тела, центра масс и других физических характеристик. Он также находит применение в различных областях науки и инженерии, включая физику, механику, электротехнику и другие.
Какое определение имеет тройной интеграл в цилиндрических координатах?
Тройной интеграл в цилиндрических координатах - это интеграл, используемый для вычисления объёма тела в трехмерном пространстве, заданного в цилиндрических координатах.
Какие основные свойства имеет тройной интеграл?
Основные свойства тройного интеграла: линейность, аддитивность по области интегрирования, монотонность, и что если функция интегрируема на области интегрирования, то тройной интеграл существует и имеет конечное значение.
Какие примеры вычисления тройных интегралов в цилиндрических координатах можно привести?
Например, можно вычислить объём части шара, находящейся ниже плоскости z=4, используя цилиндрические координаты. Или можно вычислить массу плотного цилиндра, ограниченного двумя плоскостями и двумя поверхностями цилиндрической поверхности.
Какова история интегрального исчисления?
История интегрального исчисления берет свое начало в Древней Греции, когда решение некоторых геометрических и физических задач потребовало введения понятия площади фигуры или площадь криволинейной фигуры. С течением времени идея интеграла стала развиваться и применяться во многих областях науки и техники.