Представление синусоидально изменяющихся величин векторами на комплексной плоскости

Производная от комплексной функции по времени равняется:Интеграл такой функции равняется:Следовательно, при дифференцировании комплексной функции ее нужно умножить на  , а при интегрировании – поделить на  .Два комплексных числа  и  равнозначны, когда а=с и в=d.Два комплексных числа являются сопряженными, если вещественные части равнозначны, а мнимые части также равняются, но противоположны по знаку, т.е. функции  и  - будут комплексно сопряженными функциями.При умножении комплексных чисел (в показательной форме записи) умножаются модули, а показатели экспонент складываются, т.е.При делении комплексных чисел следует взять отношение модулей, а показатели экспонент вычитаются, т.е:Переменные синусоидальные ток I, напряжение U и ЭДС Е записываются в следующей форме: , , ,а соответствующие им мгновенные значения: и .т.д.Синусоидальная функция на комплексной плоскости представляется вектором, который равен:По форме записи можно сделать вывод, что мгновенное значение синусоидальной функции равняется мнимой части вектора, который вращается на комплексной плоскости, т.е.  или проекции данного вектора  на мнимую ось (ординат).Иногда применяют формулу записи для мгновенных значений в следующем виде:где Im – значит, что от комплексной функции, которая записана в квадратных скобках, берут только значение мнимой части.Постоянную часть (составляющую) в комплексном мгновенном синусоидальным токе, т.е: - называют комплексной амплитудой синусоидального тока.Комплексную величину называют комплексным действующим значением синусоидального тока или комплексным током, где:Следовательно, комплексный ток  имеет тот же аргумент  , что и комплексная амплитуда, а модуль меньший, чем у комплексной амплитуды в  раз [2].Обычно на комплексной плоскости откладывают действующие значения синусоидальных величин.ЗаключениеТаким образом, можно сделать следующие выводы.На сегодняшний день центральное перераспределение и производство электрической энергии в основном осуществляется на переменном токе. Цепи с изменяющимися – переменными – токами по сравнению с цепями постоянного тока имеют свои особенности. Переменные напряжения и токи вызывают переменные магнитные и электрические поля. В итоге изменения таких полей в цепях происходят явления взаимной индукции и самоиндукции, которые оказывают значительное воздействие на процессы, которые протекают в цепях, усложняя их анализ.Список использованных источниковОсновы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.