Истории теории вероятностей в Европе с пятнадцатого по восемнадцатый век.

Большое значение как для теории вероятностей, так и для науки в целом имела первая версия закона больших чисел, доказанная Бернулли (позже Пуассон назвал закон). Этот закон объясняет, почему статистическая частота с увеличением числа наблюдений приближается к своему теоретическому значению вероятности, объединяя тем самым два разных определения вероятности. Позже закон больших чисел был сильно обобщен и уточнен работами многих математиков. Ведь тенденция статистических частот к теоретическим частотам отличается от тенденции к пределам анализа. Частоты могут значительно отклоняться от ожидаемых границ, и вероятность таких отклонений равна нулю при увеличении числа испытаний. В то же время отклонение частоты от вероятности также подходит для вероятностного анализа.
Статья Якоба Бернулли вызвала интерес к вероятностным проблемам и увеличила количество исследований новых проблем. Абрахам де Муавр опубликовал несколько работ, наиболее интересными из которых являются его статья «Об измерении случая, или вероятности исходов азартных игр» (1711 г.) и его трактат «Учение о случаях» (1711 г.). (1718). Издание 18 века. В этой статье Де Муавр не только полностью решил вышеупомянутую «проблему обреченности игрока», но также оценил среднее время игры и вероятность того, что каждый игрок выиграет заданное количество игр. В другом исследовании под названием «Аналитическая смесь» Де Муавр показал первую версию своей теоремы Де Муавра-Лапласа. Эта теорема исследует распределение возможных отклонений статистических частот от вероятностей. Де Муавр рассматривал только случаи, когда вероятность равна 1/2, а Лаплас доказал общий случай для любой вероятности. Еще одним достижением Муавра было первое введение в науку нормального распределения (1733 г.), которое он рассматривал как аппроксимацию биномиального распределения.
Свой вклад в эту науку внес и Даниил Бернулли, племянник основоположника теории вероятностей. Независимо от де Муавра он первым изучил нормальное распределение ошибок наблюдения, применил математические методы анализа к вероятностным задачам и опубликовал первый вероятностный парадокс (1738).
Следующий важный шаг сделал британский математик Томас Симпсон. Он действительно использовал свое третье определение вероятности (классическое и статистическое) в ходе численного анализа своей книги «Законы природы и случая» (1740 г.). Он геометрический и подходит для изучения непрерывных случайных величин с бесконечными значениями. В задаче XXVI Симпсон нашел вероятность того, что параллелепипед, случайно брошенный в плоскость, приземлится на заданную грань.
Подход Симпсона был разработан в 1777 году Жоржем-Луидой-Бюффоном, который дал классический пример задачи геометрической вероятности. Это «задача Бюффона о метании иглы», которая позже поставила в тупик многих математиков. Плоскость ограничена «по линейке», наугад брошена иголка и нужно найти вероятность того, что иголки пересекутся. эта линия. Если длина иглы меньше расстояния между линиями, то искомая вероятность равна . Эта формула несколько раз проверялась экспериментально, в том числе самим Бюффоном, а в 1901 году итальянский математик Марио Лаццарини использовал ее для экспериментального определения числа . Проблема Бюффона, ее анализ и различные модификации обсуждались математиками на протяжении многих лет.
Решена важнейшая задача вычисления вероятностей сложных событий. Британский математик Томас Байес был первым, кто сформулировал вероятностную теорему сложения для нескольких несовместимых событий и «формулу Байеса», которая лежит в основе теории вероятностей и статистики (опубликована посмертно в 1763 году). было сделано). Говоря современной терминологией, байесовские формулы позволяют не только вычислять условные вероятности, но и корректировать рассчитанные вероятности после получения новых данных. Теорема стохастического умножения, ранее открытая Де Муавром (1718 г.), теперь представляет собой вполне современную, хотя и устную формулировку. Если первый из них уже появился, то вероятность появления второго».
К середине 18 века интерес к анализу игр все еще сохранялся. Например, Леонард Эйлер подробно анализировал различные виды лотерей, но все больше интересовался демографией, страхованием и оценкой ошибок (измерение, округление и т. д.). стал объектом внимания математиков. Эйлер написал много книг по статистике и страхованию. В частности, он решил задачу оценки по статистическим таблицам вероятности того, что человек в возрасте проживет дополнительно лет.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Теория вероятностей — один из классических разделов математики, изучающий закономерности случайных явлений. Случайные величины и события, их свойства и операции.
Статистические и вероятностные методы в настоящее время лежат в основе многих приложений, связанных с развитием вычислительной техники. Такие приложения используются практически во всех отраслях, включая экономику, физику и медицину. Так, например, в физике при многократном выполнении одного и того же эксперимента в одних и тех же условиях и на одном и том же оборудовании получаются разные величины, которые впоследствии записываются как величины. Другими словами, мы получаем случайную величину. И такие случайные величины, события окружают нас повсюду. Таким образом, вероятность как наука в последовательности случайных событий выявляет закономерности.
Теория вероятностей как наука зародилась в его 17 веке. Первоначально многие положения теории вероятностей были расплывчатыми, а ее подход к понятиям основывался на интуитивных соображениях, подрывавших веру в правильность ее выводов. Несмотря на то, что теория вероятностей является одним из важных разделов математики.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Бродский, Я. Об изучении элементов комбинаторики, вероятности, статистики в школе [Текст] / Я. Бродский // Математика: прил. к газ. «Первое сентября». - 2004. – 23 - 29 авг. (М 31). - С. 3 - 4. 2. Бунимович, Е.А. Вероятность и статистика [Текст]: 5 - 9 кл.: пособие для общеобразовательных учебных заведений / Е.А. Бунимович, В.А. Булычев. - М.: Дрофа, 2002. - 160 с. 3. Гмурман, В. Е. «Теория вероятностей и математическая статистика»: Учеб. пособие - 12-е изд., перераб. - М.: Высшее образование, 2006. 4 Вентцель, Е.С. Теория вероятностей [Текст] / Е.С. Вентцель. - М. Наука, 1969. - 576 с.











15