Теория портфельного анализа Г. Марковица: основные положения и применимость

Другими словами, если рыночный индекс растет на 10% или падает на 5%, доходность ценной бумаги не обязательно составляет 14% или -4% соответственно. Различия между фактической и ожидаемой доходностью для известных доходностей рыночных индексов обусловлены случайными ошибками. Таким образом, если ценная бумага возвращает 9% вместо 14%, разница в 5% является случайной ошибкой. Случайную ошибку можно рассматривать как случайную величину с распределением вероятностей с нулевым средним значением и нулевым стандартным отклонением.2.2. Модель МарковицаКлассическая формулировка проблемы выбора портфеля относится к выбору инвестором из эффективного набора портфеля, который представляет собой оптимальное сочетание ожидаемой доходности и стандартного отклонения на основе предпочтений инвестора в отношении риска и доходности. Однако на практике это описание неадекватно характеризует ситуацию, с которой сталкивается большинство организаций, управляющих средствами институциональных инвесторов.Определенные типы институциональных инвесторов, такие как пенсионные фонды и сберегательные фонды, обычно используют внешние фирмы в качестве агентов для инвестирования своих финансовых активов. Эти менеджеры обычно специализируются на определенных классах финансовых активов, таких как обыкновенные акции и ценные бумаги с фиксированным доходом. Заказчик устанавливает планку производительности для менеджера. Это профессиональный ориентир (акции роста компаний с малой капитализацией), отражающий рыночные индексы или детали инвестиций.Клиент нанимает менеджера, который должен достичь своего уровня в результате своей работы. Такие менеджеры называются пассивными менеджерами. Клиенты нанимают других менеджеров, которым необходимо превысить доходность эталонного портфеля. Таких менеджеров называют активными менеджерами.Для пассивных менеджеров вопрос выбора портфеля тривиален. Они просто покупают и держат ценные бумаги, соответствующие эталону. Их портфель называется индексным фондом. Для пассивного ее менеджера вам не нужно иметь дело с эффективными наборами или предпочтениями риска и доходности. Эти концепции вызывают озабоченность у клиентов. Перед активными менеджерами стоит гораздо более сложная задача. Им необходимо создавать портфели, которые стабильно приносят прибыль, значительно превышающую установленные ориентиры.Самой большой проблемой, мешающей активному управлению, является недостаток информации. Даже самые грамотные инвесторы допускают множество ошибок при выборе ценных бумаг. На фондовом рынке менеджеры, которые превышают свои контрольные показатели доходности (после вычета всех сборов и затрат) на 1-2% в год, считаются высокоэффективными исполнителями. Неквалифицированный управляющий (под квалификацией в данном случае понимается способность точно прогнозировать доходность ценной бумаги) проигрывает по сравнению с эталоном. Их сборы и эксплуатационные расходы снижают прибыльность. Доходы по отношению к контрольным показателям со временем будут меняться, потому что результат активных инвестиционных решений ее менеджера неясен. Активный риск и активная ожидаемая доходность могут быть устранены, если все ценные бумаги включены в тот же портфель акций, который входит в установленный эталонный портфель. Пассивные менеджеры придерживаются этого подхода. Если портфель отличается от эталона, активный управляющий несет активный ее риск. Рациональный и квалифицированный активный менеджер пойдет на активный риск, когда он ожидает более высокой активной прибыли.Природа проблемы выбора портфеля активного менеджера теперь ясна. Его не волнует отношение ожидаемой доходности портфеля к стандартному отклонению. Скорее, менеджер выбирает между более высокой ожидаемой активной доходностью и более низким активным риском. Этот процесс требует предположений о способности менеджера предсказать эффективность ценной бумаги. Используя эту информацию, мы можем получить эффективный набор (на основе ожидаемой активной доходности и активного риска) для конкретного менеджера, который представляет собой комбинацию самой высокой активной доходности на единицу активного риска и наименьшего активного риска на единицу ожидаемой активной доходности. можно построить. Эффективный набор более опытного менеджера будет выше и левее эффективного набора менее квалифицированного коллеги.Кривые безразличия, подобные тем, что рассматриваются в классической теории выбора портфеля, отражают различные комбинации активного риска и активной доходности, которые приравнивают менеджеры. Крутизна наклона кривой безразличия отражает степень неприятия риска инвесторами и напрямую связана с оценками менеджерами реакции своих клиентов на различные результаты их деятельности.Оптимальное сочетание активного риска и активной доходности для менеджера — это точка на эффективном множестве, где его кривая безразличия касается этого множества. Этот момент можно рассматривать как уровень агрессии, которого желает менеджер в достижении своих прогнозов доходности акций. Менеджеры, не склонные к высокому риску (и их клиенты), выбирают портфели с низким активным риском, в то время как менеджеры, не склонные к низкому риску, и их клиенты выбирают портфели с высоким уровнем активного риска.2.3 Определение структуры и местоположения эффективного множестваРанее было упомянуто, что инвестору доступно множество портфелей, но в то же время инвестор должен рассматривать только те портфели, которые принадлежат эффективному множеству. Однако правильное множество Марковица — это кривая, то есть на ней бесконечное количество точек. Это означает, что существует множество эффективных портфелей. Как можно использовать подход Марковица, когда инвестору необходимо определить структуру каждого из множества эффективных портфелей. К счастью, Марковиц отлично справился с этими потенциальными проблемами, распознав их и предложив способы их решения. Он содержит алгоритм квадратичного программирования, известный как метод критической линии.Во-первых, инвестору необходимо оценить ожидаемый вектор доходности и ковариационную матрицу. Затем алгоритм определяет количество «угловых» портфелей, связанных с ценной бумагой, которые полностью описывают действительный набор. «Угловой» портфель — это эффективный портфель со следующими характеристиками: Любая комбинация двух смежных «угловых» портфелей является ее третьим портфелем в эффективном наборе между двумя «угловыми» портфелями.Алгоритм начинается с определения портфеля с наивысшей ожидаемой доходностью. Этот портфель является эффективным портфелем. Он состоит только из одной ценной бумаги с наивысшей ожидаемой доходностью. Таким образом, если инвестор хочет купить определенный портфель, все, что ему нужно сделать, — это купить акции компании с наивысшей ожидаемой доходностью. В конечном итоге часть денег инвестора вкладывается в акции других компаний с более низкой ожидаемой доходностью, что приводит к более низкой ожидаемой доходности других портфелей.Затем алгоритм определяет его второй «угловой» портфель. Этот портфель находится в эффективном наборе ниже первого «углового» портфеля. Что касается первого и второго «угловых» портфелей, то они являются соседними эффективными портфелями, а эффективные портфели в эффективном множестве между двумя данными представляют собой просто комбинацию их конфигураций. Важно отметить, чтоОпределив второй «угловой» портфель, алгоритм определяет его третий портфель. Как и два предыдущих, этот «угловой» портфель эффективен. Второй и третий его портфели являются смежными, поэтому любая их комбинация является эффективным портфелем на эффективном множестве между двумя данными. Алгоритм останавливается после определения конкретного портфеля с наименьшим стандартным отклонением среди всех доступных портфелей. Четыре «угловых» портфеля прекрасно описывают эффективный набор, связанный с предлагаемыми акциями. Как только структура и положение действительных множеств Марковица определены, определяется оптимальный состав портфеля инвестора. Портфель соответствует точке, где кривая безразличия инвестора касается эффективного множества. Процесс определения оптимального состава портфеля начинается с графического определения инвестором уровня ожидаемой доходности.После выполнения этой операции инвестор сможет определить два своих «угловых» портфеля с ожидаемой доходностью, «окружающих» этот уровень. То есть инвестор может определить ближайший «угловой» портфель с более высоким ожидаемым доходом, чем портфель, и ближайший «угловой» портфель с более низким ожидаемым доходом.Таким образом можно сделать следующие выводы:1. Эффективный набор включает в себя портфели, которые одновременно обеспечивают как максимальную ожидаемую доходность при заданном уровне риска, так и минимальный риск при заданном уровне ожидаемой доходности.2. Предположим, что инвестор выбирает оптимальный портфель среди портфелей, составляющих эффективное множество.3. Оптимальный портфель инвестора определяется пересечением кривой безразличия инвестора и эффективного множества.4. Предположение о вогнутости эффективного множества следует из определения стандартного отклонения портфеля и существования финансовых активов, доходность которых не полностью положительно или полностью отрицательно коррелирована.5. Диверсификация обычно снижает риск, поскольку стандартное отклонение портфеля обычно меньше, чем средневзвешенное стандартное отклонение ценных бумаг в портфеле.6. Отношение доходности ценной бумаги к доходности рыночного индекса называется рыночным паттерном.7. Доходность рыночных индексов не полностью отражает доходность ценных бумаг. Случайные ошибки в рыночных моделях содержат необъяснимые элементы.8. Уровень наклона рыночной модели измеряет чувствительность доходности ценной бумаги к доходности рыночного индекса. Коэффициент наклона называется бета ценной бумаги.9. Согласно рыночной модели суммарный риск ценной бумаги состоит из рыночного риска и собственного риска.10. Вертикальное смещение, бета и случайная ошибка портфеля — это средневзвешенное значение смещения, бета и случайной ошибки ценных бумаг в портфеле, при этом вес каждой ценной бумаги равен ее доле в общей стоимости портфеля.11. Диверсификация равна рыночному риску.12. Децентрализация может значительно снизить риск.ЗАКЛЮЧЕНИЕИнвестиционная деятельность всегда сопряжена с риском. Успех ее реализации во многом зависит от того, насколько качественно вы справитесь с задачей поиска оптимального соотношения доходности и риска, а также от того, насколько хорошо вы будете управлять рисками.Ряд действий по управлению рисками включает: Идентификацию рисков, связанных с инвестиционной деятельностью. Определение источников и количества информации, необходимой для оценки уровня инвестиционного риска. определение стандартов и методов анализа рисков; разработка мероприятий по снижению риска и выбор форм страхования; Отслеживайте риск и вносите необходимые коррективы в его стоимость. Ретроспективный анализ управления рисками.Портфельные инвестиции являются основным источником финансирования акций, выпущенных корпорациями, крупными корпорациями и частными банками. В последнее время объем таких инвестиций увеличился, что свидетельствует об увеличении числа индивидуальных инвесторов. Посредниками по зарубежным портфельным инвестициям в основном являются инвестиционные банки. На движение этого вида инвестиций влияет разница в процентных ставках, выплачиваемых по различным ценным бумагам.В начале 1950-х Гарри Марковиц описал решение этих проблем. Используя математический метод, известный как квадратичное программирование, инвесторы могут обрабатывать ожидаемую доходность, стандартные отклонения и ковариации для определения эффективного множества. Учитывая оценку кривой безразличия, отражающую индивидуальную толерантность к риску, портфели могут быть выбраны из эффективного набора.СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВАнтохонова, И.В. Методы прогнозирования социально-экономических процессов: учеб. пособие. Университетское пособие / И.В. Антохонова. - 2-е издание, исправления. И доп.- М.: Издательство Юрайт, 2018. - 213 с. Бабайцев, В. А. Математические методы финансового анализа: учебники. Пособие для вузов / В. А. Бабайцев, В. Б. Гисин. - 2-е издание, исправления. и доп.- М. : Изд-во Юрайт, 2019. - 215 с. Гармаш А. Н., Орлова И. В., Федосеев В. В. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учебное пособие для бакалавров и аспирантов. Курица. В.В. Федосеева. - Издание 4-е, исправленное. и доп.- М. : Изд-во Юрайт, 2017. - 328 с. Г. А. Медведев; Итого ниже изд. Г.А. Медведева. - 2-е издание, исправления. и доп.- М.: Издательство Юрайт, 2019. - 284 с. Красс, М.С. Математика в экономике. Базовый курс: Учебник для бакалавров / М. С. Красс. - Издание второе, исправление. и доп.- М.: Издательство Юрайт, 2019. - 470 с. Красс, М. С. Математика в экономике: математические методы и модели: Учебник СПО / М. С. Красс, Б. П. Чупрынов; ред. РС. учебный класс. - 2-е издание, исправления. и доп.- М. : Uright Publishers, 2020. - 541 с. Кремер, Н.Ш. Продвинутая математика для экономистов 3 часа. Часть 3: Бесплатные учебники и семинары по программному обеспечению / под ред. . - 5-е издание, исправленное. и доп.- М. : Изд-во Юрайт, 2019. - 415 с. Кремер, Н.Ш. Продвинутая математика для экономистов 3 часа. Часть 3: Бесплатные учебники и семинары по программному обеспечению / под ред. . - 5-е издание, исправленное. и доп.- М. : Изд-во Юрайт, 2019. - 415 с. Кремер, Н.Ш. Продвинутая математика для экономистов 3 часа. Часть 1: Бесплатные учебники и семинары по программному обеспечению / под ред. . - 5-е издание, исправленное. и доп.- М.: Издательство Юрайт, 2019. - 276 с. - 3-е издание, исправленное. И доп- М.: Издательство Урате, 2018. - 557 с. Попов, А.М. Математика для экономистов. 14:00 Часть 1: Учебники и семинары по свободному программному обеспечению / А. М. Попов, В. Н. Сотников. - 2-е издание, исправленное. и доп.- М. : Изд-во Юрайт, 2019. - 271 с. Ризниченко, Г.Ю. Математическое моделирование биологических процессов. Модели биофизики и экологии: Учебник. Учебное пособие для бакалавриата и аспирантуры / Г.Ю. Ризниченко. - 2-е издание, исправленное. И доп.- М. : Изд-во Юрайт, 2019. - 181 с. Ризниченко, Г.Ю. Математические методы в биологии и экологии. Биофизическая динамика производственных процессов в 2-х часах Часть 2: Учебник для бакалавров и аспирантов / Г.Ю. Ризниченко, А.Б. Рубин. - 3-е изд., перераб. и доп.- М. : Изд-во Юрайт, 2017. - 185 с. Рудык, Б. М. Математический анализ для экономистов: Учебники и упражнения для магистрантов / Б. М. Рудык, О. В. Татарников. — М. : Издательство Юрайт, 2019. — 356 с. Смагин, Б. И. Экономико-математические методы: Учебник для академического бакалавриата / Б. И. Смагин. и доп.- М. : Изд-во Юрайт, 2019. - 272 с. Тимофеев, В.С. Эконометрика: Учебник для академического бакалавриата / В.С. Тимофеев, А.В. Фаддеенков, В.Ю. Щеколдин. - 2-е издание, исправленное. и доп.- М. : Издательство Урате, 2018. - 328 с. Фомин, Г.П. Экономико-математические методы и модели в коммерческой деятельности: Учебник для бакалавров / Г.П. Фомин. - 4-е издание, исправленное. и дополнено - М.: Издательство Юрайт, 2019. - 462 с.Балабанов И.Т. «Основы финансового менеджмента», М: «Финансы и статистика» 2019;Жуленев С.В. «Финансовая математика» изд. МГУ 2020; Комзолов А.А., Максимов А.К., Миловидов К.Н. «Финансово-математические модели» изд. «РГУНГ им .И.М. Губкина» 2021