Задачи на геометрические места точек в школьном курсе геометрии

Проблема будет или не будет иметь решения в зависимости от того, имеет ли ГМТ общие точки или нет. У него будет столько решений, сколько пересечений.Проанализируем учебник «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов.Раздел 7 класса содержит четыре главы. Раздел 7 класса содержит четыре главы. Проблемы построения рассматриваются в конце главы 2 «Треугольники». Этот раздел содержит пункты «Окружность», «Построения с циркулем и линейкой» и «Примеры построения задач». Исходя из того, что учащиеся умеют выполнять базовые построения с помощью циркуля и линейки с 5 и 6 классов, тема охватывает такие строительные задачи, как: построение отрезка, равного заданному; построение угла, равного заданному; построение биссектрисы угла, перпендикулярных линий и середины отрезка. Схема, по которой решаютсязадачи на построение, не вводится. Основное внимание в главе 2 уделяется развитию навыков решения простых строительных задач с использованием линейки и циркуля.Вглаве3«Параллельныепрямые»рассматривается построение параллельных прямых с помощью чертежного треугольника и линейки, а также с помощью циркуля и линейки по заданной линии и точке (в виде задачи).В главе 4 «Соотношения между сторонами и углами треугольника»рассматривается задача о построении треугольника по двум сторонам и одному углу между ними, по одной стороне и двум прилежащим к ней углам и по трем сторонам. В этой главе содержится целый блок заданий на построение для самостоятельного решения, который в основном состоит из заданий на построение различных треугольников с использованием различных элементов.В конце 7 класса есть еще блок заданий на построение, перед которым описывается схема решения заданий на построение: анализ, построение, доказательство, исследование. Приведен пример.Раздел 8 состоит из пяти глав. В главе 5 «Четырехугольники» после изучения многоугольника, параллелограмма и трапеции вводится блок заданий на построение параллелограмма и трапеции из различных элементов. Ранее схема решения строительных задач повторяется еще раз. В этой же главе, изучив прямоугольник, ромб и квадрат, предлагается решить задачи на их построение.Вглаве7«Подобныетреугольники»обсуждается проблема построения треугольника с использованием метода подобия (в данном случае треугольников) как практического применения подобия треугольников. Также для самостоятельного решения дается ряд задач на построение треугольников по этим соотношениям. Основная цель главы 7 - сформировать понятие о подобных треугольниках, развить умение применять признаки подобия треугольников, сформировать аппарат решения прямоугольных треугольников.В начале главы 8 «Окружность» в пункте «Касательная к окружности»решается задача о проведении касательной к окружности через данную точку. Говорят, что решение таких задач основано на теореме (знак касательной). В главе также исследуются четыре замечательные точки треугольника. Задания на построение (касательная к окружности, биссектриса к отрезку) содержит каждый пункт главы. Основная цель главы 8 - дать учащимся систематические знания о круге и его свойствах, вписанном круге и описанном круге.В конце 8 класса в разделе заданий повышенной сложности есть задание построить по основаниям и диагоналям равнобедренную трапецию. А также конструкции встречаются в заданиях на повторение.В9 класс содержит четыре главы. В главе 12 «Длина окружности иплощадькруга»в§1«Правильныемногоугольники»рассматриваетсяпостроение правильных многоугольников. Предлагается с помощью циркуля и линейки вписать в окружность разные правильные многоугольники. Конструкции также можно найти в задачах, которые не повторяются. Основная цель главы 12 – расширить и систематизировать знания учащихся об окружностях и многоугольниках.В главе 13 «Движения»исследуются симметрии, вращение и параллельный перенос. В конце главы приведены задачи на построение, решение которых основано на изученном материале. Основная цель главы 13 — ввести понятие движения на плоскости: симметрии, параллельный перенос, вращение.«Геометрии 7 – 9» А.В. ПогореловВ 7 классе содержится пять параграфов. В §1 «Основные свойства простейших геометрических фигур» рассматривается, как построить параллельные прямые с помощью угольника и линейки. В §2 «Смежные и вертикальные углы» рассматривается, как построить перпендикулярные прямые с помощью угольника и линейки. §5 «Геометрические построения» содержит пункт «Что такое задачи на построение», где рассказывается о чертежных инструментах и о том, что значит решить задачу на построение. Схема решения не введена. В следующих разделах рассматриваются задачи построения треугольника с заданными сторонами; угол, равный заданному; биссектриса угла; разделение сегмента пополам; Построение перпендикуляра к прямой. Далее следуют «Голокус точек», которые вводят определение ГМТ ​​и теорему о ГМТ, равноудаленном от любых двух заданных точек; а также «метод локусов», раскрывающий сущность этого метода. В конце параграфа приводится ряд проектных задач для самостоятельного решения. В основном это задания на построение треугольника и круга по заданным элементам и задания на ГМТ. Основная цель § 5 — решить простейшие строительные задачи с помощью циркуля и линейки.В 8 классе содержится пять параграфов. В конце §6 «Четырехугольники» содержится задача на построении четвертого пропорционального отрезка. Также содержится ряд задач на построение параллелограмма, ромба и трапеции данным элементам. Основная цель §6 – дать учащимся систематизированные сведения о четырехугольниках и их свойствах. В §9 «Движение» изучаются геометрические преобразования: центральная и осевая симметрии, поворот, параллельный перенос. В конце параграфа приведены задачи на построение, решение которых основано на методах данных преобразований. Основная цель §9 – познакомить учащихся с примерами геометрических преобразований.В 9 классе в §11 «Подобие фигур» изучаются геометрические преобразования: подобие и гомотетия. В конце параграфа приведены задачи на построение, решение которых основано на методах данных преобразований. Основная цель §11 – усвоить признаки подобия треугольников и отработать навыки их применения. В §13 «Многоугольники» рассматриваются построения некоторых правильных многоугольников. В конце имеется пара задач: вписать в окружность n-угольник и описать около окружности правильный n-угольник. Основная цель §13 – расширить и систематизировать сведения о многоугольниках и окружностях.Таким образом, анализ учебников по геометрии показал, что теме геометрических расположений точек в курсе геометрии уделяется недостаточно времени. При изучении предмета геометрии учащиеся получают элементарные представления о методе. Большое значение имеет усвоение учащимися накопительной схемы решения строительных задач. Анализ, построение, доказательство и исследование в точности соответствуют этапам любого логического рассуждения. Следует отметить, что необходимо больше внимания уделять изучению заданий на построение, так как при правильном использовании они являются мощным средством развития мыслительной деятельности учащихся.ЗаключениеГеометрическое место точек (ГМТ) представляет собой набор точек, обладающих определенным свойством. Другими словами, этим свойством должны обладать все точки ГМТ и только они. Чтобы найти точки, удовлетворяющие набору нескольких свойств, обычно строят геометрическое место точек, которые по отдельности удовлетворяют этим свойствам, а затем находят их пересечение. Преимущество такого подхода в том, что большая часть локуса хорошо изучена и известна заранее.Они решаются методом локусов и являются прекрасным материалом для отработки простейших геометрических преобразований, применяемых в более сложных методах: симметрии, гомотетии и т. д. Очевидно, что данный тип задач развивает у учащихся поисковые навыки решения и знакомит их с посильными самостоятельными задачами. исследования, способствует развитию конкретных геометрических представлений, а также более тщательной отработке навыков и умений.Анализ учебников по геометрии показал, что теме геометрических расположений точек в курсе геометрии уделяется недостаточно времени. При изучении предмета геометрии учащиеся получают элементарные представления о методе. Большое значение имеет усвоение учащимися накопительной схемы решения строительных задач. Анализ, построение, доказательство и исследование в точности соответствуют этапам любого логического рассуждения. Следует отметить, что необходимо больше внимания уделять изучению заданий на построение, так как при правильном использовании они являются мощным средством развития мыслительной деятельности учащихся.Учитывая ту роль, которую играют задачи на геометрическое построение в усвоении геометрии и развитии мышления, необходимо предлагать эти задачи на протяжении всего курса геометрии, начиная с самых легких и постепенно переходя к более сложным. . Всегда можно найти достаточное количество задач такого рода, которые были бы тесно связаны с каким-либо разрабатываемым разделом геометрии. Для этого следует использовать не только геометрические задачи на построение, которые приведены в стабильном учебнике в конце каждого раздела, но и соответствующие задачи из других учебников.Список использованной литературыАлександров И.И. Сборник геометрических задач на построение с решениями / И. Александров. – М.: Гос. изд-во, 1924. – 192 с.Блинков А. Д., Блинков Ю.А. Геометрические задачи на построение. – М.: МЦНМО, 2014. – 152 c. Блинков, А. Д. Геометрические задачи на построение. – М.: МЦНМО, 2016. – 330 c.Геометрия: учеб. для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений / А. В. Погорелов. – М.: Просвещение, 2004. – 297Геометрия: учеб. для 7-9 кл. сред. шк / Л. С. Атанасян. – М.: Просвещение, 2009. – 298 с.Горшкова Л.С., Марина Е.В. Геометрические построения: Учебное пособие для студентов и преподавателей педагогических вузов. – Пенза: Изд-во ПГПУ имени В.Г.Белинского, 2008 – 140с. Дадаян, А. А. Геометрические построения на плоскости и в пространстве. Задачи и решения. Учебное пособие. – М.: Форум, Инфра- М, 2014. – 464 c.Костовский, А. Н. Геометрические построения одним циркулем. – М.: Главная редакция физико-математической литературы издательства Наука, 2013. – 832 c.Мазаник А.А. Задачи на построение по геометрии в восьмилетней школе. Пособие для учителей. – Минск: Народная газета, 1967Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика: Учебное пособие для студентов физико-математических факультетов пед. ин-тов / Ю.М. Колягин, В.А. Оганесян, В.И. Санинский, Г.И. Луканкин. – М.: Просвещение, 1975. – 462 с.Пржевальский Е.М. Собрание геометрических теорем и задач. – Изд. 9-е, испр. и доп. – М.: Тип. Г. Лисснера и Д. Собко, 1909. – 444 с.Решение геометрических задач на построение в курсе математики средней школы: Пособие для учителей. – Мн. : Гос. учеб.-пед. изд-во БССР, 1953. 262 с.Сибирцев С. Ф. О геометрических местах точек // Известия ТПУ. – 1966. – №. 143. – С. 57-69Шахмейстер, А. Х. Геометрические задачи на экзаменах. Часть 1. Планиметрия. – М.: Петроглиф, Виктория плюс, МЦНМО, 2011. – 264 c.Штейнер Я. Геометрические построения, выполняемые с помощью прямой линии и неподвижного круга. – М.: Вузовская книга, 2015. – 306 c.