Основы вычислительной техники

Задание на проектирование№п/пРазрядностьa[]Значение константы19620Создание проекта2010=24+22= 000101002Входной сигнал 6-ти разрядный. Следовательно, потребуется 10-ти разрядный сумматор.Создадим новый проект с именемmult_const.Моделирование и проверка результатов4. Исследование сложения чисел в формате с фиксированной запятой в дополнительном коде на двоичном сумматореСложение чисел в формате с фиксированной запятой в дополнительном коде реализуется на том же двоичном сумматоре, на котором осуществляется сложение чисел без знака. В самом двоичном сумматоре не требуется каких-либо структурных изменений. Иначе только реализуется сигнал переполнения разрядной сетки.При сложении чисел одинакового знака, представленных в форме с фиксированной запятой, может возникнуть переполнение разрядной сетки.Признак переполнения разрядной сетки при сложении чисел в дополнительном и обратном коде - получение знака результата, противоположного знакам операндов или возникновения переполнения разрядной сетки для немодифицированного кода.4.1. Сложение чисел со знаком в дополнительном кодеДля исследования используется модифицированный проект adder_mod, созданный ранее в разделе 3.1.Дополним схему сумматора схемой формирования сигнала переполнения с помощью элементов ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ.Создание проектаМоделирование и проверка результатовСравнительная таблица тестирования№п/пТестВходные воздействияa[7..0]B[7..0]cinS[7..0]overСоот-ветствует ожидаемомудвоичноеДесятич-ноедвоичноеДесятич-ноеДвоичноеДесятич-ное1Суммирование без переполнения010100108200010011230011010011050Да211001010-5411011010-38010100100-920Да300001111150100001167101010011830Да410010111-1050100011171111011111-330Да5Суммирование с переполнением01100010950101001183010110010-781Да610000111-12110010011-109000011010261Да710000010-12611010010-46101010101851Да801010011830100011171110011011-1011Да4.2. Сравнение чисел со знаком в дополнительном кодеОбоснованиеДля организации сравнения представленных в дополнительном коде чисел со знаком a[] и b[] следует рассмотреть возможные соотношения этих чисел.Знаки a[] и b[] различны. В этом случае, если знак b[] отрицательный, то a[] ≥ b[];Знаки a[] и b[] одинаковы, то следует сравнивать модули чисел, а для этого потребуется сумматор. Следует рассмотреть 2 варианта:1. a[] ≥ 0 и b[] ≥ 0, числа положительные. Выполняется операция вычитания s[] = a[] - b[] и анализируется знак s[]. Приведем обоснование для правильных дробей:s[] = 0 + |a| +1 +1 -|b| = 10 + (|a| - |b|), если |a| ≥ |b|, т.е. a[] ≥ b[], в разряде знака s[] - 0.s[] = 0 + |a| +1 +1 -|b| = 1 + 1 - (|b| - |a|), если |a| < |b||, т.е. a[] < b[], в разряде знака s[] - 1.2. a[] < 0 и b[] < 0, числа отрицательные. Выполняется операция вычитания s[] = a[] - b[] и анализируется знак s[]:s[] = 1 + 1 - |a| + 0 + |b| = 10 + (|b| - |a|), если |b| ≥ |a|, т.е. a[] ≥ b[], в разряде знака s[] - 0.s[] = 1 + 1 - |a| + 0 + |b| = 1 + 1 - (|a| - |b|), если |a| ≥ |b|, т.е. a[] < b[], в разряде знака s[] - 1.Логическое выражение для выхода компаратора определяется как:ageb = (a n-1 ˄ b n-1) & b n-1) | ~(a n-1 ˄ b n-1) & ~s n-1), где:an-1 , bn-1 и sn-1 - старшие разряды (знаковые) сравниваемых чисел и суммы;˄, &, |, ~ - побитовые операторы языка Verilog (соответственно XOR, AND, OR, NOT). Схема арифметического компаратора на неравенство для чисел в дополнительных кодах приведена на рисунке.Моделирование и проверка результатовСравнительная таблица тестирования№п/пТестa[7..0]B[7..0]agebСоот-ветствует ожидаемомудвоичноеДесятич-ноедвоичноеДесятич-ное1Суммирование без переполнения010100108200010011231Да211001010-5411011010-380Да3000011111501000011670Да410010111-10501000111710Да5Суммирование с переполнением011000109501010011831Да610000111-12110010011-1090Да710000010-12611010010-460Да8010100118301000111711Да4.3. Сложение чисел в дополнительном коде при использовании библиотечного модуля LPM_ADD_SUB, настроенного на сложение чисел со знакомСоздадим и исследуем модель устройства, реализующего в среде Quartus схему восьмиразрядного комбинационного двоичного сумматора чисел со знаком с использованием библиотечного модуля LPM_ADD_SUB. Схема представлена на рисунке.Моделирование и проверка результатовСравнительная таблица тестирования№п/пТестВходные воздействияa[7..0]B[7..0]cinS[7..0]overСоот-ветствует ожидаемомудвоичноеДесятич-ноедвоичноеДесятич-ноеДвоичноеДесятич-ное1Суммирование без переполнения010100108200010011230011010011050Да211001010-5411011010-38010100100-920Да300001111150100001167101010011830Да410010111-1050100011171111011111-330Да5Суммирование с переполнением01100010950101001183010110010-781Да610000111-12110010011-109000011010261Да710000010-12611010010-46101010101851Да801010011830100011171110011011-1011ДаРезультаты совпадают с разделом 4.1.5. Исследование сложения чисел в формате с фиксированной запятой в обратном коде на двоичном сумматоре5.1. Сложение чисел со знаком в обратном кодеСумматор в обратных кодах, как и сумматор в дополнительных кодах, оперирует знаковыми числами. Однако для организации такого сумматора в схему двоичного сумматора необходимо ввести структурные изменения - "циклический перенос", соединив выход cout сумматора со входом cin, как показано на рисунке. Наличие этой обратной связи не позволяет в общем случае суммировать на таком сумматоре числа без знака и числа в дополнительном коде.