Теоретические основы электротехники

Определим эдс источников тока, используя второй закон Кирхгофа.J2 = 1 + 2 +2*Z1 = 20*+ 4*- 8**25 == (18, 1262-j*8, 45237) + (-3, 99756-j*0, 139598) ++(141, 421 + j*141, 421) = 155, 55 + j*133, 109 = 204, 728*B.J3=4 - 2= (-35, 5109-j*49, 68638) – (2, 8431+ j*10, 0958) = = -38, 354 – j*59, 7821 = 71, 0277*B.J4 = 4–4*Z10 =(-35, 5109-j*49, 68638)-3**71*= 74, 1922 + j*132, 89 = 152, 198*B.Находим комплексную мощность, отдаваемую каждым источником: = *- где - комплексная эдс источника, - комплексно-сопряжённый ток источника.J2 = J2*= 204, 728**8*= 1632, 9 – j*126, 948 ВА.J3 = J3*= 71, 0277**4*= 60, 6079 – j*277, 571ВА.J4 = J4*= 152, 198**3*= -14, 5453 + j*456, 363 ВА.E1 = - 1* = -20**8*= -54, 7232 + j*150, 351 ВА.E2 = 2* = 4**8, 87794*= 22, 3391 - j*27, 0664 ВА.E4 = 4* = 11**0, 924793*= -10, 1666 + j*0, 353998 ВА.E5 = 5* = 9**0, 0406166*= 0, 248131 - j*0, 268435 ВА.E7 = 7* = 19**3, 43613*= -53, 5716 - j*37, 31515 ВА.E8 = 8* = 16**0, 0406166*= 0, 441121 - j*0, 477218 ВА.E10 = 10* = 5** 3, 4414*= 16, 8011 - j*3, 71548 ВА.Источники тока 2и 3 – активные, то есть отдают активную мощность в цепь, Источник тока 4 – пассвный, то есть потребляет активную мощность из цепи.Источники эдс 5, 8, 10 - активные, то есть отдают активную мощность в цепь, источники эдс 1, 4, 7 - пассвные, то есть потребляют активную мощность из цепи.5.Проверка баланса мощностей.Суммарная комплексная мощность источников в схеме:EJ = E1+ E2+ E4+ E5+ E7+ E8+ E10 = (-54, 7232 + j*150, 351) ++ (-10, 1666 + j*0, 353998) + (22, 3391 - j*27, 0664)+(0, 248131 - j*0, 268435) ++ (-53, 5716 - j*37, 31515) + (0, 441121 - j*0, 477218) ++ (16, 8011 - j*3, 71548) = 1600, 33 + j*133, 707 = 1605, 91*ВА.Суммарная активная мощность источников в схеме:PEJ= Re[EJ ] = 1600, 33 Вт.Суммарная реактивная мощность источников в схеме:QEJ= Im [EJ ] = 133, 707 ВАр.Полная мощность источников в схеме:SЕ = Abs [EJ ] = 1605, 91 ВА.Активная мощность, потребляемая цепью:PR = (Abs [1])2*Re [Z1] + (Abs [11])2*Re [Z7] = 82*25 + 0, 04061662*200 == 1600 + 0, 329941 ≈ 1600, 33Вт.Реактивная мощность, потребляемая цепью:QX = (Abs [10])2*Im [Z10] - (Abs [4])2*Im [Z3] - (Abs [9])2*Im [Z9] – -(Abs [11])2*Im [Z11] - (Abs [13])2*Im [Z13] = 32*71- 0, 9247932*5 – - 3, 551392*20 - 0, 04061662*38 - 3, 44142*21 = 639- 4, 27621- 252, 247 –- 248, 708 – 0, 0626889 ≈ 133, 707 ВАр.Полная мощность, потребляемая цепью:SR = = = 1605, 91 ВА.Баланс мощностей сходится:PEJ= PR = 1600, 33 Вт; QEJ= QX = 133, 707 ВАр; SЕ = SR = 1605, 91 ВА.6. Расчёт напряжения холостого хода 35 методом эквивалентного генератора.«Ток в любой ветви электрической цепи не изменится, если всю остальную цепь заменить эквивалентным генератором (активным двухполюсником), эдс которого равна напряжению между разомкнутыми зажимами (то есть напряжению холостого хода), а внутреннее сопротивление — сопротивлению цепи относительно зажимов также при холостом ходе.»Для нахождения 35 методом эквивалентного генератора разрываем цепь правее узлов 3-5 и заменяем источник тока 3эквивалентным генератором эдс 3 = 3*Z9 = 4**20*= 80*== -56, 5685 – j*56, 5685 B:Рис.5.Эквивалентная схема для расчёта напряжения холостого хода 35.Записываем уравнение по второму закону Кирхгофа для контура: 4, Z10, 10, Z13, узлы 5-3:35 = J4 - 4*Z10 + 10.Так как цепь в узлах 5-3 разорвана, то ток через 10, Z13 не протекает.Ток k1 = 2закорачивается через идеальный источник эдс 2, поэтому падения напряжения на Z10, Z9, Z3 создаёт только ток k2 = 4.По второму закону Кирхгофа определяем эдс источника тока 4:J4 = 3 + 4 + 4*(Z10+ Z9 +Z3 ) = (-56, 5685 – j*56, 5685) + + (2, 78703+j*10, 7596) + 3**(j*71 – j*20 – j*5) = = 16, 3937 + j*72, 4802 = 74, 4003*B.35 = J4 - 4*Z10 + 10 = (16, 3937 + j*72, 4802) - 3**71*++ (2, 6496-j*4, 24024) = -90, 2598- j*114, 337 = 145, 67*B.7.Построение графика мгновенных значений напряжения холостого ходаКомплексное значение напряжения холостого хода35 = 145, 7*B.Мгновенное значение u35(t) = *145, 67*sin (942, 478*t – 128, 288°) = = 206, 008*sin (942, 478*t – 128, 288°) = 206, 008*sin (300*π*t – 2, 23905)B.Строим график.Рис.6.График мгновенног напряжения холостого хода u35(t).8.Расчёт показаний ваттметра.Рис.7.Эквивалентная схема для расчётапоказаний ваттметра.Ваттметр показывает активную мощность в той ветви, куда он подключен. Её можно определить, как действительную часть комплексной мощности ветви: 13 = 13*(-), где - ток, комплексно-сопряжённый стоком 4.13 = 1 = 12, 0798*, 4 = 0, 924793*, (-) = 0, 924793*.W = Re[ 13*(-) ] == Re[12, 0798*] = 10, 1666Вт.7.Построение векторной диаграммы токов и напряжений.Строим векторную диаграмму токов и напряжений для ветви 3-1, в которой включен ваттметр.Данные для построения: 4 = 0, 924793*A; 4 = 11*B;Z3 = 4*Z3 = 0, 924793**5*= 4, 62396*B;1 = 12, 0798*B.Рис.8.Векторная диаграмма тока и напряжений для ветви 3-1.10.ЗаключениеВ работе проведён анализ стационарного режима линейной электрической цепи переменного синусоидального тока с использованием символического (комплексного) способа расчёта методамиузловых потенциалов и метода эквивалентного генератора эдс. Для повышения точности вычислений использовался компьютерный калькулятор комплексных чисел, в котором все промежуточные вычисления производятся с точностью в 16 десятичных разрядов, хотя в пояснительной записке результаты записываются с точностью в 6 десятичных разрядов. Расчёты обоими методами дали абсолютно одинаковые результаты, что подтверждает факт того, что независимо от выбранного метода расчёта при правильном применении законов электрических цепей и точных вычислениях получается один и тот же результат.В процессе выполнения работы прявились пробелы в знаниях по некоторым разделам теоретической электротехники, которые пришлось устранять углубленным изучением учебной литературы, что, конечно, тоже можно считать положительным результатом проделанной работы. Список использованной литературы.Л1.Методические указания понаписанию и защите курсовых работМосковский открытый институт. Москва 2020 г.- 49 с.Л2.Г.И.Атабеков.Линейные электрические цепи, издание пятое.Москва – «Энергия», 1978 год.Л3. Методы расчёта линейных электрических цепей.Учебное пособие по курсам электротехники и ТОЭ Санкт‐Петербургский государственный университет  информационныхтехнологий, механики и оптики.Санкт-Петербург 2011г.Л4.Теоретические основы электротехники : учеб. пособие / Б. И. Коновалов. — Томск: ФДО ТУСУР, 2016. — 158 с.Л5.Г.В.Капустина. Компьютерная система МАТЕМАТИКА 3.0 для пользователей. Москва. Солон-Р,1999 г.