оценка среднего значения разброса и доли правого показателя

Размах вариации – это абсолютное отклонение, сохраняющее размерность исследуемой переменной.
Размах вариации используется в некоторых особых случаях (разделение интервалов, оценка дисперсии), но в целом этот показатель несет мало информации: он полностью определяется двумя крайними значениями ряда и не зависит от других значений.
Однако экстремальные значения показателя могут быть аномальными для конкретной совокупности и могут быть обусловлены необычными ситуациями или кризисами. В таком случае размах вариации будет выступать в качестве характеристики только этих двух необычных единиц совокупности. В этом случае аномальные единицы должны быть исключены из совокупности для егодальнейшего изучения. Об аномалиях не следует забывать, их следует изучать отдельно. Аномалии могут отражать необычные и поразительные явления, и именно в силу своей необычности они представляют интерес для исследователей.
Основным недостатком данного показателя является то, что максимальные и минимальные значения показателя могут быть обусловлены случайными обстоятельствами, что может исказить стандартную совокупность размаха вариации.
Для получения средней характеристики вариации рассчитывается среднее отклонение варианта признака от средней величины признака , которые являются наиболее важными и часто используемыми показателями вариации: среднее линейное отклонение d, среднее квадратическое отклонения σ и дисперсия D.
Для оценки величины вариации используются относительные показатели вариации, который измеряет вариацию значения показателя относительно его среднего значения и часто является предпочтительным методом. Для оценки относительной величины дисперсии используются коэффициент осцилляции, коэффициент линейной вариации и коэффициент квадратичной вариации (также известный как коэффициент вариации). Относительная величина вариации обычно рассчитывается в процентах.
Дисперсия и среднее квадратическое отклонение выражают разброс значений признака в размерных единицах.

В частности, значение коэффициента вариации может быть использовано для определения степени однородности совокупности. Чем выше коэффициент, тем больше разброс значений показателя вокруг среднего значения, что означает, что популяция менее однородна и среднее значение не является репрезентативным.
Коэффициент вариации используется для оценки интенсивности вариации. Как мера относительной интенсивности, коэффициент вариации является размерным и показывает, сколько единиц стандартного отклонения соответствует каждой единице среднего значения исследуемой переменной. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 0,33. В этом случае среднее значение изучаемого признака можно считать типичной и надежной характеристикой статистической совокупности.
Если коэффициент вариации превышает 0,33, это означает, что изучаемый признак сильно изменчив. Найденное среднее значение неадекватно представляет всю статистическую совокупность и не может считаться типичной характеристикой совокупности. Статистическая совокупность неоднородна по изучаемому признаку.
В некоторых случаях может быть удобнее (необходимо) использовать коэффициент вариации, который является безразмерной мерой вариации.

В дополнение к коэффициенту вариации могут быть рассчитаны другие относительные показатели вариации, которые реже используются в статистической практике.
показатель осцилляции – процентное отношение размаха вариации к средней:

линейный коэффициент вариации соотношение среднего линейного отклонения и средней:
.



ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Описательная статистика (в смысле исчисляемого существительного) – это сводная статистика, которая количественно описывает или обобщает функции из набора информации, в то время как описательная статистика (в смысле существительного в массе) – это процесс использования и анализа этой статистики. Описательная статистика отличается от выводной статистики (или индуктивной статистики) своей целью обобщить выборку, а не использовать данные для изучения совокупности, которую, как считается, представляет выборка данных. Обычно это означает, что описательная статистика, в отличие от статистики вывода, не разрабатывается на основе теории вероятностей и часто является непараметрической статистикой. Даже когда анализ данных делает свои основные выводы с использованием логической статистики, описательная статистика обычно также представлена. Например, в документах, в которых сообщается о людях, обычно включается таблица с указанием общего размера выборки, размеров выборки в важных подгруппах (например, для каждой группы лечения или воздействия), а также демографических или клинических характеристик, таких как средний возраст, доля субъектов каждого пола, доля субъектов с сопутствующими заболеваниями и т. д.
Некоторыми мерами, которые обычно используются для описания набора данных, являются меры центральной тенденции и меры изменчивости или дисперсии. Меры центральной тенденции включают среднее значение, медиану и моду, в то время как меры изменчивости включают стандартное отклонение (или дисперсию), минимальное и максимальное значения переменных, эксцесс и асимметрию.
Описательная статистика предоставляет простые сводки о выборке и сделанных наблюдениях. Такие сводки могут быть как количественными, т.е. сводной статистикой, так и визуальными, т.е. простыми для понимания графиками. Эти сводки могут либо служить основой для первоначального описания данных как части более обширного статистического анализа, либо их самих по себе может быть достаточно для конкретного исследования.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Елисеева И. И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. И. И. Елисеевой. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2004. – 656 с: 2. Bol, Georg. Deskriptive Statistik. – Oldenbourg: Oldenburg Verlag, 2004. 3. Аладьев В. З., Харитонов В. Н. Курс общей теории статистики. – Palo Alto: Fultus Books, 2006. – 250 с. 4. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие / Е. А. Трофимова, Н. В. Кисляк, Д. В. Гилёв; [под общ. ред. Е. А. Трофимовой]; М-во образования и науки Рос. Федерации, Урал. федер. ун-т. – Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 2018. – 160 с. 5. Теория вероятностей и математическая статистика для технических университетов. I. Теория вероятностей: учебное пособие / О.Л. Крицкий, А.А. Михальчук, А.Ю. Трифонов, М.Л. Шинкеев; Томский политехнический университет. – Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2010. – 212 с 6. Володин И.Н. Лекции по теории вероятностей и математической статистике. - Казань: (Издательство), 2006. - 271с 7. Айвазян С.А. Прикладная статистика; Основы эконометрики: Учебник: В 2-х т. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001 – Т. 2: Основы эконометрики. – 2001. – 432 с 8. Задорожный В.Н., Зальмеж В.Ф., Трифонов А.Ю., Шаповалов А.В. Высшая математика для технических университетов. IV. Ряды: Учебное пособие. – Изд. 2. – Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2009. – 343 с 9. Дороговцев А.Я., Сильвестров Д.С., Скороход А.В., Ядренко М.И. Теория вероятностей. Сборник задач. – Киев: Вища школа, 1980. 10. Романовский М.Ю., Романовский Ю.М. Введение в эконофизику. Статистические и динамические модели. – М.–Ижевск: Институт компьютерных исследований; НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2007. 11. Вероятность и математическая статистика: Энциклопедия. – М.: БРЭ, 1999. – 910 с. 12. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. – М.: Наука, 1982.















6