Методические аспекты использования свойств функций при решении олимпиадных задач по математике

При выполнении графика, необходимо уточнить, что мы рассчитываем, что одна клеточка тетради подразумевается, как 3 км. Однако необходимо помнить, что по оси абсцисс 1 клеточка тетради равна 15 минутам.Переходим непосредственно к построению графика, отметим начальные точки (0;0). Далее отмечаем траекторию движения мальчика на самокате из пункта А в пункт В, следовательно отмечаем точку (1;12).Далее нам необходимо отметить обратный путь мальчика. По условию задачи, нам известно, что мальчик ехал со скоростью 18 км/ч, следовательно отмечаем точку движения из пункта Вв пункт А (. Однако в условии задачи, указано и время, время необходимо отметить, как (После заполнения данных опираясь на условие задачи, нам необходимо выявить точки пересечения прямых (. Далее нам необходимо отметить ординату расстояния: s=9.Запишем ответ олимпиадной задачи:Ответ:9 км. Перейдем к решению олимпиадных задач с применением свойств квадратичной функции. Условие задачи: Произведение производных двух квадратных трехчленов при всех значениях переменной больше суммы этих трехчленов. Докажите, что хотя бы один из трехчленов будет принимать и отрицательные значенияРешение олимпиадной задачи 10 класса с применением свойств квадратичной функции:Доказательство Если х0 - абсцисса вершины параболы у = f(x), то f'(x) -линейная функция, обращающаяся в нуль при х = х0. Значит, в точке х = х0, где x0 - абсцисса вершины параболы у = , сумма данных трехчленов отрицательна (по условию). Отсюда следует, что в точке х = х0 значение по крайней мере одного из трехчленов отрицательно.После подводятся итоги, анализ полученных данных исследования, вывод статистических данных, выявление результативности и актуальности исследования.2.2. Методические рекомендации по включению разработанного дидактического материала в учебный процесс (конспекты уроков / разработка занятий кружка /элективный курс, …)На основе темы курсовой работы мы разработали программу математического кружка, направленного на проблематику решения олимпиадных задач с применением свойств функции.Математический кружок рассчитан на учеников среднего звена, в возрасте 11 – 15 лет.Пояснительная записка.Школьное образование требует непрерывного развития и раскрытия интеллектуального потенциала школьника. Следовательно, перед педагогом предстоит задача разрабатывать образовательную деятельность в различных направлениях: применять альтернативность и вариативность образования, структуру, разрабатывать новые методики, подходы, способы обучения современных школьников, применять цифровые ресурсы на занятиях математики.Основном проблематикой современного обучения школьников основывается на развитие системы дифференциации математики. Педагогу необходимо, не только обеспечить материальную базу знаний, но и подготовить учеников, сформировать математические навыки, направить ученика к лучшему будущему в получении достойного образования. Занятие на математическом кружке под названием «Юные эрудиты», ориентирована на учеников 5 – 9 классов. Для активизации познавательной, интеллектуальной деятельности и привить интереск математики в целом, необходимо вводить в образовательную программу кружка «Решение олимпиадных задач по математики». Данная тематика способствует развитию мышления, творческого подхода к решению задач, аналитические мышление, восприятие геометрических форм, формирует навык выдвижения умозаключений и гипотез. Программа математического кружка рассчитана на 1 год. Обучение в математическом кружке «Юный Эрудит» выполняется на основе теоретического, практического, визуального и аудио материала. В реализации деятельности кружка, ученики участвую в семинарах, мероприятиях, проектной деятельности.Численность группы 12 человек. Продолжительность курса: 1 час в неделю, в течении 35 минут. Основными целями программы являются:Образовательная – обучение и выявление пробелов в знаниях по математики, обучение решению нестандартных задач.Воспитательная – воспитание среди учеников образованности, дисциплинированности, повышение математической культуры.Развивающая – развитие логики, аналитики, мышления, повышение интеллектуального уровня учеников.Задачи математического кружка «Юный Эрудит»Решение олимпиадных задач, предложенных в  международном конкурсе – игре   « Кенгуру» за 2019,  2021, 2022г.Решение задач творческого характера, имеющие практические применения.Подготовка к  школьным предметным олимпиадам и участию  в математическом фестивалеЭтапы методического контроля-Школьная олимпиада (выявление умственных способностей и логического мышления)-Районная олимпиада (выявление математических способностей на районном уровне)- Математический фестиваль (математический бой) (выявление математических способностей на районном уровне-Международный математический конкурс «Кенгуру»Структура курса№МодульКоличество часовтеорияпрактика1Принцип Дирихле и его применение при решении задач.3122Делимость чисел3123Инварианты и их применение при решении задач4134Натуральные числа.3125Уравнения в целых числах и методы их решения6246Комбинаторика.4227Задачи на разрезание.4138Геометрические задачи835Всего:351223Содержание курсаТема 1. Принцип Дирихле и его применение при решении задач.Цели:- сформировать понимание отличия интуитивных соображений от доказательства.Содержание:- принцип Дирихле;- решение задач на принцип Дирихле;- принцип Дирихле в задачах с «геометрической направленностью»Практика: Решение логических задач. Решение задач с использованием принципа Дирихле. Решение различных олимпиадных задач.Тема 2. Делимость чиселЦели:- развивать настойчивость при выполнении работы;- развивать интуицию и умение предвидеть результаты работы.Содержание:- задачи на десятичную запись числа;- задачи на использование свойств делимости;- делимость и принцип Дирихле.Практика: Решение задач на делимость чисел, НОД и НОК чисел и остатки. Игра « Угадай число». Решение задач с использованием десятичной записи числа.Тема 3. Инварианты и их применение при решении задачЦели:- развивать творческий потенциал школьников;Содержание:- понятие «инварианта»;- чётность и нечётность;- остаток от деления.Практика: решение задач на чередование, разбиение на пары, игры-шутки (где результат зависит только от начальных условий)Тема 4. Натуральные числа.Цели:- сформировать умения учащихся определять числа по их словесной характеристикеСодержание:- основные определения;- словесные определения некоторых натуральных чисел.Практика: Решение задач с натуральными числамиТема 5. Уравнения в целых числах и методы их решенияЦели:- рассмотреть основные методы решения уравнений с несколькими переменными, решениями которых являются целые числа.Содержание:- решение линейных уравнений с двумя переменными;- решение линейных уравнений с несколькими переменными.Практика: Решение задач с двумя переменнымиТема 6. Комбинаторика.Цели:- сформировать умения учащихся производить подсчёт числа всех возможных комбинаций, составленных по некоторому правилу.Содержание:- перестановки и размещения;- сочетания, свойства сочетаний.Практика: Решение простых комбинаторных задачТема 7. Задачи на разрезание.Цели:- показать на примерах, что часто решение проблемы возникает в процессе деятельности.Содержание:- задачи на дробление:- задачи, связанные с шахматной доской.Практика: решать задачи на дробление и, связанные с шахматной доскойТема 8. Геометрические задачиЦели:- формирование умений анализировать, применять необычные идеи.Содержание:- свойства геометрических фигур на плоскости и пространстве;- геометрические построения.Практика: Решение геометрических задач. Задачи с практическим содержанием. Решение задач на нахождение площадей. Нахождение площадей различных земельных участков.Выводы по главе 2В данной курсовой работе, детально велась исследовательская деятельность, решением олимпиадных задач, формирование умения использовать свойства функции, комплексами заданий и упражнений, разработки методик, методических задач, учебно – воспитательного аспекта и др. Проведен контент – анализ многочисленных подходов формирования умения использовать свойства функции. В результате, которого представилась возможность выделить специальные черты исследования, относящиеся ко всем рассмотренным определениям и этапам как теоретическо части, так и экспериментальной. Во время проведения исследования было установлено, что проведение учебных мероприятий, комплексных занятий, организации групповой и индивидуальной работы основанной на освоение использовать свойства функции активно влияют на систематизацию и обобщение полученных знаний. С учетом выделенных теоретических, практических, методических, комплексных, проектных положений, особенностью познавательной сферы учащихся и требований к учебному процессу, был разработан комплекс занятий, направленный на формирование умения использовать свойства функции в процессе решения олимпиадных задач. Данное исследование обобщает и систематизирует знания, источники, задания, задачи, упражнения в зависимости от данных и может применяться при подготовке обучающихся в образовательных учреждениях.Таким образом, поставленные цели, задачи формирования умения использовать свойства функции в процессе решения олимпиадных задач на уроках алгебры достигнуты. Проделана огромная работа при обработке данных, разработке заданий и упражнений, проведение бесед и анкетирования учащихся. ЗаключениеВ ходе проведения научного и эмпирического исследования, мы анализировали психолого - педагогическую литературу, основывались на методические пособия и интернет источники, а так же книги и статьи методистов и зарубежных психологов и педагогов и математиков, методистов.Мы смогли выявить, что достаточное количество испытуемых умело, выражают свои знания, способны к соперничеству, а так же грамотно подошли к вопросам теоретического и практического характера.На практическом этапе проведения эксперимента, необходимо было выявить виды и способы решения олимпиадных задачпосредством свойств функции. При помощи применения свойств функции появилась общая картина интеллектуального уровня участников, готовность к сотрудничеству с педагогом и одноклассниками, а также навык применения знаний и опыта полученного ранее.Для подведения итогов данной работы невозможно не отметить широкую активность развития социальной сферы в профессиональной деятельности современного педагога. Средства и методы диагностики помогают молодому специалисту избежать неприятных трудовых ситуаций, значительно облегчают проведение и планирование профессиональной деятельности. Факторы использования свойств функции при решении задач у учеников общеобразовательной школы формируют способность, как логически мыслить, так и проводить анализ информации, выделять главное, поднимать образовательный уровень в познании материала. Эффективность исследования преподавания математики в 9 классе отражается в процессе принятий решений с творческим началом или творческим подтекстом. Факторы формирования умения решать олимпиадные задачи в настоящее время широко распространены и ориентированы на широкое применение в общеобразовательных учреждениях. Математические исследования используют как в обучении, так и в образовательной и обучающей программе. Полученные результаты могут быть использованы при организации педагогической и методической помощи в формировании математического моделирования в процессе решения текстовых задач на движение на уроках алгебры в 9 классе.Список использованных источниковАбрамова Н.Р. Статья - О двух действиях с действительными числами магистратуры [Текст] Журн. «Квант» – 2020г. - №8Аврикян К.Л. Текстовые задачи как одна из форм дифференциации процесса обучения математике [Текст] / Евразийский союз ученых. – 2019. - №10-4. – 110-113 с.Федеральный портал "Российское образование" [Электронный ресурс] : Режим доступа: www.edu.ru(дата обращения 12.06.2018).Ажаров Б.Б. Система самостоятельных работ в методике преподавания математики: метод.рекомендации. [Текст] / Б.Б. Ажаров. – Челябинск, 2020.Азарова Н.Т. Методическое пособие преподавание математики в старших классах. [Текст] / Н.Т. Азарова. – Новороссийск, 2021.Бабаскин В.В. Пособие для молодых специалистов. [Текст] / - 2017.Банал А.В. Аналитический способ вычисления. [Текст] / - 2020.Басова Ш.Р. Формирование исследовательской деятельности. [Текст] / - 2022.Бантова М.А. Математическое пособие для педагогических вузов. [Текст] / - стр.27.Вантон А.А. Современная элементарная алгебра в задачах и решениях. [Текст] / 2021.Войтова Д.Р. Принципы обучения [Текст] / 2019.Воронов И.И. Нестандартные задачи по математике. Задачи с целыми числами[Текст] / 2021.Вник Ж.З. Сборник задач по алгебре. [Текст] / 2021.Внуков Х.Ш. Развитие познавательной самостоятельности учащихся. [Текст] / 2021.Вязова Р.И. Теория и методика обучения математики. [Текст] / 2017.Вязов Н.И. Дидактика: учеб.пособие для бакалавриата и магистратуры [Текст] / 2020.Гайдаров Д.Ю. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы магистратуры [Текст] /2017.Глазов В.П. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) [Текст] / 2020.Геелева Е.А. Порядок приближения цепными дробями [Текст] / 2017.Гонтарева В.Ж. Порядок приближения цепными дробями [Текст] / 2020.