Изучение зависимости между признаками X и Y

Уравнение параболической регрессии Теперь представим величину Y в виде параболы (квадратичной функции) от величины X: Разность между экспериментальными и вычисленными значениями для квадратичной зависимости выражается следующим образом:Составим функцию расчета суммарного квадратичного отклонения: В соответствии с МНК, для нахождения экстремума функции трех переменныхвычислим частные производные суммы по переменным p,q и r:Иприравняем их к нулю:В результате преобразований для квадратичной функции система уравнений для определения коэффициентов квадратичной функции методом наименьших квадратов примет вид:Коэффициенты многочлена можно найти, используя метод Крамера.В этом случае коэффициенты вычисляются какВычислим необходимые для определения коэффициентов определители:Тогда:Получили следующую функцию:Построение графика параболической регрессии Нанесем на диаграмму рассеивания график уравнения параболической регрессии:Сравнение результатовДля сравнения лучшей степени приближения линейной и квадратичной функций сравним корни из суммарных отклоненийзначений выборки и расчетных значений. Для этого, используя значения найденных параметров a, b, p, q, r, вычислим значения сумм и и найдем квадратные корни полученных сумм (средние квадратические отклонения):Исходя из полученных значений, делаем вывод, что для данной выборки и параболическая, и линейная регрессии описывают выборку практически одинаково, разница в среднеквадратичных отклонениях составила 0,04.При таком незначительном отклонении для удобства описания процесса, представленного данной выборкой на практике проще использовать линейную функцию.ЗаключениеВ данной курсовой работе мы рассматривали выборку из 100 пар чисел с целью определить зависимость значений X и Y. Используя метод наименьших квадратов,мы определили коэффициенты линейной и параболической регрессии для данной выборки, построили графики соответствующих зависимостей на диаграмме рассеяния. Вычислили и сравнилисреднеквадратические отклонения, на основе вычислений сделан вывод о том, что линейная и параболическая регрессия практически не различаются на данном наборе чисел, разница в среднеквадратических отклонениях составляет 0,04 в пользу параболической регрессии. Такой разницей можно пренебречь и использовать линейную зависимость для описания процесса, характеризующегося данной выборкой.Список литературыБаврин И. И. Курс высшей математики: Учеб.для студ. высш. пед. учеб. заведений/2 е изд., перераб. и доп. – М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2004. – 560 с.Статистика: учебник для вузов / под редакцией И. И. Елисеевой. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательство Юрайт, 2021. – 361 с.Козлов, А. Ю. Статистический анализ данных в MS Excel : учеб.пособие / А.Ю. Козлов, В.С. Мхитарян, В.Ф. Шишов. – Москва: ИНФРА-М, 2019. – 320 с. – (Высшее образование:Бакалавриат).Кремер Н. Ш.Теория вероятностей и математическая статистика:учебник для студентов вузов, обучающихся по экономическимспециальностям/ Н.Ш. Кремер. – 3-е изд., перераб.и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010. – 551 с.Метод наименьших квадратов. [Электронный ресурс]–Режим доступа: https://math.fandom.com/ru/wiki/Метод_наименьших_квадратов (дата обращения 22.05.2023)