Параметическая идентификация модели SEIRD размножения вирусов методом обращения
Заказать уникальную дипломную работу
Тип работы:
Дипломная работа
Предмет:
Высшая математика
- 60 60 страниц
- 36 + 36 источников
- Добавлена 06.07.2023
4 785 руб.
- Содержание
- Часть работы
- Список литературы
Введение 4
1.Задачи моделирования биологических систем 7
1.1. Основные закономерности поведения простейших биосистем (на примере взаимодействия иммунной системы человека с вирусом) 7
1.2. Основные эпидемические модели 12
1.2.1. SIR-модель 12
1.2.2. Модель SEIR 17
1.2.3. SEIRD -модель 19
2. Методы идентификация параметров модели 24
2.1. Обращение отображения вход-выход для идентификация параметров модели 24
2.2. Постановка обратной задачи 25
2.3 Построить функционал, считая выходом функции I(t) и D(t). 26
3. Подготовка данных 29
3.1. Характеристика исходных данных 29
3.2. Предварительная обработка данны 32
4 Метод роя частиц и его реализация в MatLab 36
5. Результаты моделирования 41
5.1. Численные расчеты 41
5.2. Численные эксперименты 45
Заключение 48
Список использованной литературы 49
Приложение 53
А Скрипт программы реализации метода роя частиц в MatLab 53
Б. Вспомогательные функции для метода роя частиц в MatLab 57
В. Загрузка и подготовка исходных данных 58
Г. Численные эксперименты 60
1.Задачи моделирования биологических систем 7
1.1. Основные закономерности поведения простейших биосистем (на примере взаимодействия иммунной системы человека с вирусом) 7
1.2. Основные эпидемические модели 12
1.2.1. SIR-модель 12
1.2.2. Модель SEIR 17
1.2.3. SEIRD -модель 19
2. Методы идентификация параметров модели 24
2.1. Обращение отображения вход-выход для идентификация параметров модели 24
2.2. Постановка обратной задачи 25
2.3 Построить функционал, считая выходом функции I(t) и D(t). 26
3. Подготовка данных 29
3.1. Характеристика исходных данных 29
3.2. Предварительная обработка данны 32
4 Метод роя частиц и его реализация в MatLab 36
5. Результаты моделирования 41
5.1. Численные расчеты 41
5.2. Численные эксперименты 45
Заключение 48
Список использованной литературы 49
Приложение 53
А Скрипт программы реализации метода роя частиц в MatLab 53
Б. Вспомогательные функции для метода роя частиц в MatLab 57
В. Загрузка и подготовка исходных данных 58
Г. Численные эксперименты 60
1. W , Kermack, A.G. McKendrick (1927), N.T.J. Bailey (1957), R.M. Anderson, R.M. May (1991)
2. Андерсон Р., Мэй Р. Инфекционные болезни человека. Динамика и контроль. М.: Мир, 2004. 784 с.
3. Александров, А.Ю. Математическое моделирование и исследование устойчивости биологических сообществ / А.Ю. Александров, А.В. Платонов, В.Н. Старков, Н.А. Степенко. – СПб.: Лань, 2016. – 272 с.
4. Братусь А. С., Новожилов А. С., Платонов А. П. Динамические системы и модели биологии. М.: Физматлит, 2010. 400 с.
5. Марчук Г. И. Математические модели в иммунологии: вычислительные методы и эксперименты. М.: Наука, 1991. 299 с.
6. Osman M and Kwasi Adu I 2017 Journal of Advances in Mathematics and Computer Science 25 1–24 2.1.
7. Криворотько О.И., Кабанихин С.И., Зятьков Н.Ю.,Приходько А.Ю., Прохошин Н.М., Шишленин М.А. Математическое моделирование и прогнозированиеCOVID-19 в Москве и Новосибирской области / https://arxiv.org/pdf/2006.12619.pdf
8. M. Ala’raj, M. Majdalawieh, N. Nizamuddin. Modeling and forecasting of COVID- 19 using a hybrid dynamic model based on SEIRD with ARIMA corrections // Infectious Disease Modelling 6 (2021) 98-111.
9. Четвериков В.Н. Дифференциально-геометрические методы теории управления. Лекции для магистров ФН-12, 2020 г.
10. Блинов, Ю.Ф. Методы математического моделирования часть 1 / Ю.Ф. Блинов, В.В. Иванцов, П.В. Серба. – Т.: Таганрог, 2012. – 320 с.
11. Жабко, А.П. Дифференциальные уравнения и устойчивость. Учебник / А.П. Жабко. – Гриф УМО – М.: Лань, 2015. – 450 с.
12. Ризниченко, Г.Ю. Лекции по математическим моделям в биологии. – Изд. 2, испр. и доп / Г.Ю. Резниченко.– М.: Ижевск, 2011 – 560 с.
13. Salisbury A. Mathematical models in population dynamics, Sarasota FL, 2011.
14. Rahmani M. Doust H. Gholizade S. An Analysis of Modified Lotka – Volterra Predator – Prey Model, 2014э
15. Baigent S. Lotka–Volterra Dynamics – An introduction, 2010.
16. Леви Д. Э. ВИЧ и патогенез СПИДа. — Перевод 3-го издания. — М.: Научный Мир, 2010. — 736 с. — ISBN 978-5-91522-198-6.
17. Бочаров Г. А., Марчук Г. И. Прикладные проблемы математического моделирования в иммунологии // Журн. вычисл. математики и матем. физики. 2000. Т. 40, № 12. С. 1905–1920.
18. Смирнова О. А., Степанова Н. В. Математическая модель колебаний при инфекционном иммунитете // Колебательные процессы в биологических и химических системах: Труды Второго Всесоюзного симпозиума по колебательным процессам в биологических и химических системах.Пущино-на-Оке, 23–27 ноября 1970 г. Пущино-на-Оке: НЦБИ АН СССР, 1971. Т. 2. С. 247–251.
19 Perelson A. S., Weisbuch G. Immunology for physicists // Rev. Mod. Phys. 1997, Oct. Vol. 69.P. 1219–1268.
20. Andre, McKenzie, Kashef Ijaz, Jon D. Tillinghast, “Transmission Network Analysis to Complement Routine Tuberculosis Contact Investigations.” Research-article. American Journal of Public Health. October 10, 2011.
21. S.C. Fu and G. Milne. Epidemic modelling using cellular automata. In Proceedings of the 1st Australian Conference on Artificial Life (ACAL’03), Canberra, December 2003.
22. E.W. Weisstein. Kermack-McKendrick Model. From MathWorld—A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/MooreNeighborhood.html
23. Chicchi L., Patti F.D., Fanelli D., Piazza F., Ginelli F. First results with a SEIRD model. Quantifying the population of asymptomatic individuals in Italy, Part of the project"Analysis and forecast of COVID-19 spreading 2020.
24. W.O. Kermack and A.G. McKendrick. A Contribution to the Mathematical Theory of Epidemics. Proceedings of the Royal Society of London, 115 (1927): 700-721
25. J. Satsuma, R. Willox, A. Ramani, B. Grammaticos, and A. S. Carstea. Extending the SIR Epidemic Model. Physica A: Statistical and Theoretical Physics, 336.3-4 (15 May 2004): 369-375
26. S. Venkatachalam and A.R. Mikler. An Infectious Disease Outbreak Simulator Based on the Cellular Automata Paradigm. Lecture Notes in Computer Science, 3473 (2006): 198-211
27. E.W Weisstein. Moore Neighborhood. From MathWorld—A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/MooreNeighborhood.html
1. Potts, R. B. Some Generalized Order-Disorder Transformations / R. B. Potts // Mathematical Proceedings. — 1952. — Vol. 48, no. 1. — Pp. 106-109.
2. Swat, M. H. CompuCell3D Reference Manual [Электронный ресурс] / M. H. Swat, J. B. Bel¬monte, R. W. Heiland, B. L. Zaitlen, J. A. Glazier, A. Shirinifard. — Режим доступа: http://www.compucell3d.org/Manual/.
3. Gao, X. A Multiscale Model for Hypoxia-induced Avascular Tumor Growth / X. Gao, M. Tangney, Tabircam S. // Proceedings of 2011 International Conference on Bioscience, Biochemistry and Bioinformatics. — 2011. — Vol. 5. — Pp. 53-58.
4. Poplawski, N. J. Simulation of single-species bacterial-biofilm growth using the Glazier-Graner- Hogeweg model and the CompuCell3D modeling environment / N. J. Poplawski, A. Shirinifard, Swat M., J. A. Glazier // Math Biosci Eng. — 2008. — Vol. 5, no. 2. — Pp. 355-388.
5. Kleinstreuer, N. A Computational Model Predicting Disruption of Blood Vessel Development /
6. N. Kleinstreuer, D. Dix, Rountree M., N. Baker, N. Sipes, D. Reif, R. Spencer, T. Knudsen // PLoS Comput Biol. — 2013. — Vol. 9, no. 4. — 20 pp.
7. J. V. Neumann. The Theory of Self-Reproducing Automata. A. W. Burks (ed), Univ. of Illinois Press, Urbana and London, 1966.
8. S. Wolfram. Theory and Applications of Cellular Automata. World Scientific, Singapore, 1986. ISBN 9971-50-124-4 pbk.
9. S. Wolfram. A New Kind of Science. Champaign, IL: Wolfram Media, pp. 29-30, 52, 59, 317, and p. 871, 2002
2. Андерсон Р., Мэй Р. Инфекционные болезни человека. Динамика и контроль. М.: Мир, 2004. 784 с.
3. Александров, А.Ю. Математическое моделирование и исследование устойчивости биологических сообществ / А.Ю. Александров, А.В. Платонов, В.Н. Старков, Н.А. Степенко. – СПб.: Лань, 2016. – 272 с.
4. Братусь А. С., Новожилов А. С., Платонов А. П. Динамические системы и модели биологии. М.: Физматлит, 2010. 400 с.
5. Марчук Г. И. Математические модели в иммунологии: вычислительные методы и эксперименты. М.: Наука, 1991. 299 с.
6. Osman M and Kwasi Adu I 2017 Journal of Advances in Mathematics and Computer Science 25 1–24 2.1.
7. Криворотько О.И., Кабанихин С.И., Зятьков Н.Ю.,Приходько А.Ю., Прохошин Н.М., Шишленин М.А. Математическое моделирование и прогнозированиеCOVID-19 в Москве и Новосибирской области / https://arxiv.org/pdf/2006.12619.pdf
8. M. Ala’raj, M. Majdalawieh, N. Nizamuddin. Modeling and forecasting of COVID- 19 using a hybrid dynamic model based on SEIRD with ARIMA corrections // Infectious Disease Modelling 6 (2021) 98-111.
9. Четвериков В.Н. Дифференциально-геометрические методы теории управления. Лекции для магистров ФН-12, 2020 г.
10. Блинов, Ю.Ф. Методы математического моделирования часть 1 / Ю.Ф. Блинов, В.В. Иванцов, П.В. Серба. – Т.: Таганрог, 2012. – 320 с.
11. Жабко, А.П. Дифференциальные уравнения и устойчивость. Учебник / А.П. Жабко. – Гриф УМО – М.: Лань, 2015. – 450 с.
12. Ризниченко, Г.Ю. Лекции по математическим моделям в биологии. – Изд. 2, испр. и доп / Г.Ю. Резниченко.– М.: Ижевск, 2011 – 560 с.
13. Salisbury A. Mathematical models in population dynamics, Sarasota FL, 2011.
14. Rahmani M. Doust H. Gholizade S. An Analysis of Modified Lotka – Volterra Predator – Prey Model, 2014э
15. Baigent S. Lotka–Volterra Dynamics – An introduction, 2010.
16. Леви Д. Э. ВИЧ и патогенез СПИДа. — Перевод 3-го издания. — М.: Научный Мир, 2010. — 736 с. — ISBN 978-5-91522-198-6.
17. Бочаров Г. А., Марчук Г. И. Прикладные проблемы математического моделирования в иммунологии // Журн. вычисл. математики и матем. физики. 2000. Т. 40, № 12. С. 1905–1920.
18. Смирнова О. А., Степанова Н. В. Математическая модель колебаний при инфекционном иммунитете // Колебательные процессы в биологических и химических системах: Труды Второго Всесоюзного симпозиума по колебательным процессам в биологических и химических системах.Пущино-на-Оке, 23–27 ноября 1970 г. Пущино-на-Оке: НЦБИ АН СССР, 1971. Т. 2. С. 247–251.
19 Perelson A. S., Weisbuch G. Immunology for physicists // Rev. Mod. Phys. 1997, Oct. Vol. 69.P. 1219–1268.
20. Andre, McKenzie, Kashef Ijaz, Jon D. Tillinghast, “Transmission Network Analysis to Complement Routine Tuberculosis Contact Investigations.” Research-article. American Journal of Public Health. October 10, 2011.
21. S.C. Fu and G. Milne. Epidemic modelling using cellular automata. In Proceedings of the 1st Australian Conference on Artificial Life (ACAL’03), Canberra, December 2003.
22. E.W. Weisstein. Kermack-McKendrick Model. From MathWorld—A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/MooreNeighborhood.html
23. Chicchi L., Patti F.D., Fanelli D., Piazza F., Ginelli F. First results with a SEIRD model. Quantifying the population of asymptomatic individuals in Italy, Part of the project"Analysis and forecast of COVID-19 spreading 2020.
24. W.O. Kermack and A.G. McKendrick. A Contribution to the Mathematical Theory of Epidemics. Proceedings of the Royal Society of London, 115 (1927): 700-721
25. J. Satsuma, R. Willox, A. Ramani, B. Grammaticos, and A. S. Carstea. Extending the SIR Epidemic Model. Physica A: Statistical and Theoretical Physics, 336.3-4 (15 May 2004): 369-375
26. S. Venkatachalam and A.R. Mikler. An Infectious Disease Outbreak Simulator Based on the Cellular Automata Paradigm. Lecture Notes in Computer Science, 3473 (2006): 198-211
27. E.W Weisstein. Moore Neighborhood. From MathWorld—A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/MooreNeighborhood.html
1. Potts, R. B. Some Generalized Order-Disorder Transformations / R. B. Potts // Mathematical Proceedings. — 1952. — Vol. 48, no. 1. — Pp. 106-109.
2. Swat, M. H. CompuCell3D Reference Manual [Электронный ресурс] / M. H. Swat, J. B. Bel¬monte, R. W. Heiland, B. L. Zaitlen, J. A. Glazier, A. Shirinifard. — Режим доступа: http://www.compucell3d.org/Manual/.
3. Gao, X. A Multiscale Model for Hypoxia-induced Avascular Tumor Growth / X. Gao, M. Tangney, Tabircam S. // Proceedings of 2011 International Conference on Bioscience, Biochemistry and Bioinformatics. — 2011. — Vol. 5. — Pp. 53-58.
4. Poplawski, N. J. Simulation of single-species bacterial-biofilm growth using the Glazier-Graner- Hogeweg model and the CompuCell3D modeling environment / N. J. Poplawski, A. Shirinifard, Swat M., J. A. Glazier // Math Biosci Eng. — 2008. — Vol. 5, no. 2. — Pp. 355-388.
5. Kleinstreuer, N. A Computational Model Predicting Disruption of Blood Vessel Development /
6. N. Kleinstreuer, D. Dix, Rountree M., N. Baker, N. Sipes, D. Reif, R. Spencer, T. Knudsen // PLoS Comput Biol. — 2013. — Vol. 9, no. 4. — 20 pp.
7. J. V. Neumann. The Theory of Self-Reproducing Automata. A. W. Burks (ed), Univ. of Illinois Press, Urbana and London, 1966.
8. S. Wolfram. Theory and Applications of Cellular Automata. World Scientific, Singapore, 1986. ISBN 9971-50-124-4 pbk.
9. S. Wolfram. A New Kind of Science. Champaign, IL: Wolfram Media, pp. 29-30, 52, 59, 317, and p. 871, 2002