Схемные функции и частотные характеристики линейных электрических цепей

Искомые схемные функции имеют вид:,(4.10).(4.11)Проведем проверку полученных выражений.Размерность входной функции:При р = 0, учитывая, что (gэ –S) →0, то ZВХ(0) = = RЭ (Ом).При р = ∞ ZВХ= RБ (Ом).До подключения и после подключения на вход источника э.д.с. и источника тока, емкостные контуры и индуктивные сечения отсутствуют, значит:,Соотношение степеней полиномов равно - это соответствует R при ω = 0 и ω = ∞.Размерность передаточной функции:При р = 0, учитывая, что (gэ –S) →0, то КТ = S·ZH.При р = ∞ КТ = 0.Ограничение на соотношение степеней числителя и знаменателя передаточной функции не устанавливаются.4.2 Нормировка операторных функцийРассчитаем нормированные значения величин:Подставляя численные значения в (4.10) и (4.11), получим нормированные функции транзистора с обобщенной нагрузкой:(4.12).(4.13)5 ИССЛЕДОВАНИЕ ТРАНЗИСТОРА С ИЗБИРАТЕЛЬНОЙ НАГРУЗКОЙ5.1 Предполагаемый характер ЧХ полной модели и определение ряда численных значений ЧХ в характерных точках (=0, =, =Р)На рисунке 5.1 изображена полная модель цепи, для которой необходимо сделать предположение о характере частотных характеристикРисунок 5.1 – Полная модель цепиПредположения о характере ЧХ передаточной функции делаются на основе соотношения: (5.1)Из этого следует, что для полной цепиАЧХ:,(5.2)ФЧХ:, (5.3)где180 – соответствует схеме с инверсией сигнала, – в рабочем диапазоне имеет нулевое значение и только в области очень высоких частот ( > ГР) , – ФЧХ нагрузки. 5.2 получение нормированных выражений входной и передаточной функций и их проверка на соответствие полиномов схемных функ-ций порядку полной цепи и соответствие минимальных и макси-мальных степеней функций значениям, полученным для полной схемы на крайних частотах 0 и Входная функция нормированной нагрузки равна:,(5.4).(5.5)Нормированное операторное выражение для передаточной функции полной цепи получим из нормированных выражений и формулы:,(5.6),.Передаточная функция для транзистора с избирательной нагрузкой:.Нормированная входная функция транзистора с обобщенной нагрузкой.,(5.7).Проведем проверку полученных операторных функций цепи.при р = 0 ZнВХ(р)= 1при р = ∞ ZнВХ (р) = ∞Соотношение максимальных и минимальных степеней входной функции - что соответствует активному значению при ω= 0 ω = ∞.при р =0 Кн(р) = 0,при р = ∞ Кн(р) = 0.Ограничение на соотношение степеней числителя и знаменателя передаточной функции не устанавливаются.5.3 Предполагаемый характер ЧХ на основе карты нулей и полюсов и вычисление значений ЧХ на частоте Н=1,1Передаточная функция для транзистора с избирательной нагрузкой:.К(0) = 0,К() = 0ПолюсаП1= -0.233П2= -0.204-0.876iП3=-0.204+0.876iНулиH1= 0Н2= -0.23Нормированная входная функция транзистора с обобщенной нагрузкой.,(5.7).Z(0) = Z() = 0НулиН1= -0.23Н2= -0.2-0.87iН3= -0.2+0.87iПолюсаП1=0П2= – 0.24П3=-0.11-0.97iП4= -0.11+0.97iПолюсно-нулевое изображение для входной функции представлено на рисунке 5.2.Рисунок 5.2 -Полюсно-нулевое изображение для входной функцииТаблица 5.1 – Нули и полюса для входной функцииМ1М2М3П1П2П3П41.1240.3051.981.11.1260.172.073QQQQ78498490775087Проведем анализ ПНИ для входной функции при изменении частоты от =0 к (вверх по мнимой оси).Определение характера АЧХ.ZВХ(0) = , т.к. полюс pП1 совпадает с началом координат.ZВХ(в области полюса pП2) = max, т.к. модуль принимает наименьшее значение. ZВХ(в области нуля p03) = min, т.к. модуль принимает наибольшее значениеZВХ() = 0, т.к. соотношение максимальных степеней числителя и знаменателя функции:.Опираясь на данные таблицы 5.1 определим:Графики входных функций для полной цепи представлены на рисунках 5.3 и 5.4.Рисунок 5.3 - АЧХ входной функции для полной цепиРисунок 5.4 - ФЧХ входной функции для полной цепиПолюсно-нулевое изображение для передаточной функции представлено на рисунке 5.5.Рисунок 5.5 -Полюсно-нулевое изображение для передаточной функцииПроведем анализ ПНИ входной функции для значения = 1.1 и построение АЧХ и ФЧХ.Таблица 5.2 – Нули и полюса для передаточной функцииМ1М2П1П2П31.11.1241.1240.2971.959078784884Проведем анализ ПНИ для передаточной функции при изменении частоты от =0 к (вверх по мнимой оси).Определение характера АЧХ.ZВХ(0) =0, т.к. ноль p01 совпадает с началом координат.ZВХ(в области полюса pП1) = max, т.к. модуль принимает наименьшее значение. ZВХ(в области нуля p03) = min, т.к. модуль принимает наибольшее значениеZВХ() = 0, т.к. числитель убывает быстрее знаменателя.Опираясь на данные таблицы 5.2 определим:Построение АЧХ и ФЧХ по ПНИ приведено на рисунках 5.6 и 5.7.Рисунок 5.6 - АЧХ для передаточной функции полной цепиРисунок 5.7 - ФЧХ для передаточной функции полной цепи5.4 Получение выражений АЧХ и ФЧХ обеих функций на основе нормированных выражений и расчёт по ним значений ЧХ на Н= 1,1ПриН=1.15.5 Оценка устойчивости и фазоминимальности цепи по карте нулей и полюсовУстойчивость оценивается по входной функции: т.к нули и полюсы ZВХ и, следовательно, полюсы КU расположены в левой полуплоскости, то цепь устойчива.5.6 Получение АЧХ и ФЧХ входной и передаточной функций на основе автоматизированного расчета цепи и построение частотных характеристик (c указанием на них ранее вычислительных значений)Сопротивления на схеме указаны в Омах, емкости в пикофарадах, индуктивности в микрогенри, S = 38.4 мА/В.Для программы необходимо указать размер файла: 3 39,Информацию о схеме дадим в такой форме: тип элемента, узлы подключения, значение его параметра.0 – обозначение сопротивления R;n1, n2 – узлы подключения;значения R в [Ом] 0 2 0 1500 3 0 2000 4 02001 – емкость С;1 1 238.8e-121 3 0 275e-121 6 4 625e-122-индуктивность2 3 0 25e-35- источник5 1 0 1 0 12.7e-3 05 3 2 1 0 12.7e-3 0ЗаключениеРасчет ЧХ для полной модели цепи был проведен тремя способами (на основе выражений АЧХ и ФЧХ для комплексной функции цепи; по карте нулей и полюсов; автоматизированный расчет на основе топологии схемы и ее параметров). Все три способа дали практически идентичный результат, что говорит о корректном решении поставленной задачи.В процессе работы были выявлены «особенности» модели. Во-первых, инвертирование сигнала в полевом транзисторе (схема с ОИ) влияет на АЧХ и ФЧХ передаточной функции. Во-вторых, цепь является устойчивой, т.к все нули и полюса входной функции, а так же все полюса передаточной функции лежат в левой полуплоскости. Список использованных источников1. Мельникова И.В. Основы теории цепей. Схемные функции и частотные характеристики линейных электрических цепей: Методические указания по выполнению курсовой работы. Томск: ФДО, ТУСУР, 2017. 81 с.2. Мельникова И.В., Тельпуховская Л.И. Основы теории цепей. Часть 2: Схемные функции цепей. Резонансные цепи. Четырехполюсники и LC-фильтры. Длинные линии: Учебное пособие/ Под общей ред. Мельниковой И.В. Томск: Томский межвузовский центр дистанционного образования, 2001. 186 с.Вопрос: как изменится определенная матрица проводимостей для транзистора с обобщенной нагрузкой, если Jк = S0UБ, а направление зависимого источника тока поменять на противоположное?Рисунок 4.1 – Транзистор с обобщенной нагрузкойЗаменим сопротивления элементов их проводимостью:(4.1)(4.2)Запишем типовую систему для данной схемы:(4.3)Выразим зависимый источник через узловые напряжения:.(4.4)Подставим данное выражение в исходную систему и приведем подобные по узловым напряжениям:(4.5)Для нахождения схемных функций систему представим в матричной форме:.(4.6)По правилу Крамера:,(4.7),(4.8),где ΔY – определитель матрицы проводимостей.